三等分角新探

适当利用解析和几何双重工具,给出了三等分角的一个新方法,将三等分角的问题转化为三等分该角作为圆心角时所对应的弧,再转化成尺规作图法三等分弧,进而转化为用尺规作图法做三等梯形.     

试解几何难题三等分角

用尺规作图法三等分任意角是一个古典而又著名的初等几何难题.它被前人所公认为“尺规作图三大不能问题”之一,这在《几何作图不能问题》一书中已有介绍.作者在研究这一类问题的基础上,对此提出质疑,认为所谓“不能问题”的判别准则不带有普遍性,并给出了三等分任意角的根据及其在作图过程中的实际应用,对这一古老问题的客观存在性重新提出讨论是有益的.——编者     

20世纪初期德国某些数学学说在中国的传播

介绍德国数学学说在20世纪初期传人中国的简要情况,包括高斯的代数基本定理、正17边形尺规作图和正多边形尺规作图的判另4方法以及对数表;戴德金和康脱的实数理论及康脱的集合论;克莱因的变换群下几何学的分类、古代几何三大尺规作图问题(倍方问题,又称Delian problem、三等分角、圆积问题,即几何的作图问题)和数学教育问题;希尔伯特的几何学基础、代数数域和理想数以及其他数学学说．     

X=a~n/b~n·C的尺规作图法

大家都清楚X=a/b·C的作图方法,但是又如何作出X=a~n/b~n·C呢?其中a,b,c为已知的三线段,n为自然数。 就此问题我们可用两种方法来解决。首先用一种比较简便的方法。其作法如下: (1)先用尺规法作出线段X_1=a/b·C。(具体作法略。) (2)再用尺规作线段X_2=a/b·X_1。 (3)依此法类推则可作出当n为任意自然数时的线段X。     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理１和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法，定理２给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

用尺规三等分任意角的一种近似方法

研究了用尺规三等分任意角的一种近似方法,并对作图的结果进行了分析证明,给出了相应的误差估计.     

作一条长为3.141592653的线段

木文给出了一种较为简单的尺规作图法,作出一条长为3.141592653的线段.     

再谈三等分线段

在2005年第5期刊发的《三等分 线段》一文中,作者通过巧妙构造正方 形ABCD,找到线段AB三等分点。其原 理主要依据三角形重心定理(从证明过 程可以看出),即:在△ACD和△BCD中 分别运用重心定理,便有     

尺规分角法

引入角的比例来研究分角问题,从理论上有机地系统地推导出分比例角的两条公理、一般的与特殊的分比例角的定比点轨迹及其互为逆否的命题关系的比例角定理.从而用尺规作图不但正确地解决了三等分任意角,还正确地解决了n等分任意角问题,且作法统一、精确而实用.     

无尺作图

探讨几何作图体系中直尺的作用。结论是：在欧氏几何作图问题（包括纯作图命题与其他命题的作图部分）中,凡是用圆规和直尺能完成的作图问题,都能只用圆规完成（无尺作图）。首先给出无尺作图中直线、线段、射线等的作图约定。其次给出一个无尺作图的基础作图体系,为论证结论提供手段。再次给出直尺在几何作图中的６个基本操作,以及无尺作图时相应的６个替代操作;使用替代操作就能把任何有解的几何作图问题和它的求解,一同“翻译”成相应的无尺作图问题及其求解,从而导出结论;最后指出简化此“翻译”的方法,并以此方法创立一门“无尺几何”的途径。     

一根直尺作二次曲线切线的问题

论述分别利用二次曲线极点与极线的理论和马斯卡定理的特殊情形，求作二次曲线上已知点的切线问题，得到两种精确的切线作图法。     

任意角或弧近似三等分作图及误差分析

用尺规将一个任意角或弧绝对准确三等分是不可能的。本文提出一种简易方法，通过计算机验算，其最大相对误差为万分之几，完全能满足一般工程需要。     

Steiner—Lehmus定理之题图尺规作图可行性研究

本文中的研究表明：初等几何问题算法化研究中的一个重要问题所涉及的著名的Ｓｔｅｉｎｅｒ－Ｌｅｈｍｕｓ定理之题图，是可以用尺规作图完成的．     

一根直尺作二次曲线切线的问题

论述分别利用二次曲线极点与极线的理论和巴斯卡定理的特殊情形，求作二次曲线上已知点的切线问题，得到两种精确的切线作图法．     

RMI原则与尺规作图

初等几何的尺规作图问题,是数千年来中外很多学者曾经研究过的古典问题。作图题实际上是“存在定理”的一个变态,在几何中应居首要地位。此外,在培养逻辑思维方面也起着重要作用。在尺规作图中,关键在于分析,分析就是先假设符合条件的草图已作出,也就是说给定条件合适,则作图命题的解答存在,草图作为命题的终解形式,是可以作得的。然后再寻找解题途径。在分析时,RMI原则能起到很好的作用。其具体用法如下:作出符合条件的草图,设其为S,寻找图形的关键点线,设其为目标原象x,选用一种适当的变换φ,将     

三等分角法二则

三等分角曲线,如巴斯开蜗形线(Limacon dePascal),及聂苛默德蚌形线(Conchoid of Nicomedes)等,皆用两个二等边三角形互置之理求之,取其理简法易也。今亦本此理,求得下述二法: 一第一法 甲.作图:──(1) 以 O为极,OX为轴,取 OA=a 为半径,绕极 O作一圆周;(2)作 OP线,交圆周於 Q点;(3) 连 AQ线;(4)在 OP线上,作 PQ线等於 AQ;(5)连AP线,如是,则P点之轨足迹为一种蜗形曲线,可作三等分任意角之用。 乙.曲线方程式之推求:── 命 OP= r = f(θ),由作法,OP=OQ QP= a AQ,但 AQ=2a Cos　,故 r= a (1 2 Cos ) 丙.曲线之讨论:──(…     

相交二直线生成双曲线问题研究

任意给定相交二直线,如何生成以它们为渐近线的双曲线?文[1]提供的方法(很流行)虽能较简捷地得到结论,但总给人一种"坐地铁"的感觉--无法看见沿途风光--无法看清生成的几何过程.因此,清晰地展现这一生成的几何过程,不仅是这一几何问题所必需的几何背景和基础,而且也有助于进一步了解其有关性质,下列定理1给出这种生成过程的一种生成方式,定理2给出它的一个性质.在此基础上,我们给出双曲线的一个简捷的"尺规作图"方法.     

判断一类几何最值问题可解性的计算机算法

利用Ｇａｌｏｉｓ理论讨论了一类涉及不等式的几何问题,给出了判断这类问题能否用初等方法或尺规作图法求解的计算机算法,该算法依赖于整系数多项式在有理数域上的因子分解和不可约性的判定。     

锈规作图论

只能画出同一半径的圆的圆规称为锈规.这篇论文所给出的即是锈规作图的理论.主要结果:把给定的两点作为0、1嵌入一张复平面,一个点Z 能仅由一副锈规作出,当且仅当z∈Q(Q_0复有理数域,Q_m 为Q_0的2-次的正规扩域,Q=■Q_m).上述结果的两个特例,回答了著名几何学家D.Pedoe 几年前提起的两个古老问题:给定两点A,B,能否仅用一副锈规作出点C,使得(1)△ABC 为一等边三角形;(2)C 为A,B 的对称中心.这头一个问题,已有人给出了解答.     

依加法全等定理的新证明

平面上两个面积相等的多边形,总可以将其中一个经尺规作图剖分后拼装成另一个,本文在这一命题的关键处：矩形剖分拼装成正方形,给出一个新的作图法．