丢番图方程x~2＋q~m＝p~n

丢番图方程ｘ￣２＋ｑ￣ｍ＝ｐ￣ｎＮ．Ｔｅｒａｌ著及万会编译１９５６年Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ［１］证明了方程３ｘ＋４ｙ＝５ｚ只有正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，２，２），Ｊｅｓｍａｎｏｗｉｃｚ［２］猜想：如果ａ，ｂ，ｃ满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２则方程ａｘ＋ｂｙ＝...     

又一类二阶二次微分方程的解法

给出一类二阶二次微分方程ａ１（ｘ）ｙｙ″＋ａ２（ｘ）ｙ′２＋ａ３（ｘ）ｙｙ′＋ａ４（ｘ）ｙ＾２＝ｂ（ｘ）的解法。     

用定积分计算曲线｛x=a0t^3＋a1t^2＋a2t＋a3,y=b0t^3＋b1t^2＋b …

给出了和定积分计算曲线｛ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ＾２＋ａ２ｔ＋ａ３,ｙ＝ｂ０ｔ＾３＋ｂ１ｔ＾２＋ｂ２ｔ＋ｂ３（ａ０,ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时,积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

用定积分计算曲线(x=a_0t~3 a_1t~2 a_2t a_3)(y=b_0t~3 b_1t~2 b_2t b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法

给出了用定积分计算曲线ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ２＋ａ２ｔ＋ａ３ｙ＝ｂ０ｔ３＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ＋ｂ３｛（ａ０，ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时，积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元二次方程，从而使这类积分的积分限的确定，变得简便易行．     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

一类捕食系统极限环的唯一性

考虑一类具有Ｈｏｌｌｉｎｇ功能性反应的捕食系统｛ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ－ｂｘ－αｙ／１＋βｘ）ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｃ＋ｋαｘ／１＋βｘ－ｅｙ）其中ａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｋ，α，β均为正实数，给出了环绕正平衡点至多有一个极限环的充分条件。     

连分数的一个应用

令ａ、ｂ、ｃ为正整数，Ｋ是使ａＫ＝ｂｘ＋ｃｙ（ｘ≥０，ｙ≥０）（１）成立的最小正整数。本文应用连分数的性质，给出三元范式（１）的一个解法。     

方程a·(t-τ)＋bｘ·(t)＋cｘ(t-τ)＋dｘ（t）＝tｋ的部分解

采用待定系数法讨论了方程ａｘ·（ｔ－τ）＋ｂｘ·（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＋ｄｘ（ｔ）＝ｔｋ的部分解，得到了在下列4种特殊情况下方程的解的表达式：(1)当ｃ＋ｄ≠0时；(2)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ≠0时；(3)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ≠０时；(4)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ＝０时.     

NO在负载型金属氧化物催化剂上的氧化反应机理

研究了γ- Al2 O3负载的金属氧化物催化剂对 NO催化氧化性能。实验发现 ,30 0°C下催化剂活性顺序为 Mn>Cr>Co>Cu>Fe>Ni>Zn,P-型金属氧化物对 NO的氧化活性较强。对 Mn O2这种具有代表性的 P-型金属氧化物催化剂 ,提出了其 NO催化氧化的反应机理和动力学模型。     

不饱和烃同系物凝聚型物理性质递变规律的数学描述

以H-(CH2)n-CH=CH2和H-(CH2)n-C≡CH型同系物结构重复单元数值连续变化为模型,获得了描述该同系物凝聚型物理性质递变规律的数学表达式:P=(a0+a1n+a2n2)/(1+b2n2),式中a0、a1、a2、b2均为常数,n为结构重复单元数值,P为同系物的凝聚型物理性质。通过非线性回归分析,得到回归方程,结果表明同系物的凝聚型物理性质与重复结构单元数值之间满足上述关系式,并显示优良的相关性。     

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。     

用判别式法求函数y=(ax2+bx+c)/(a1x2+b1x+c1)值域的几种方法

给出求函数y=(ax^2 bx c)／(a1x^2 b1x c1)值域的简洁的、程式化的方法。     

螨性哮喘患者脱敏治疗前后免疫功能的变化

观察粉尘螨浸液脱敏治疗对患者免疫功能的影响。以粉尘螨浸液按1 10000～1 5000(WV)对螨性哮喘患者连续治疗16周,用ELISA法检测患者血清总IgE、螨特异性IgE、螨特异性IgG、IL-2、IL-4,用生物素-链霉亲和素法检测外周血CD+4 4、CD+3、CD+8、CD+CD+8;比较入选病例脱敏治疗前后上述指标的变化。脱敏治疗后,患者血清螨特异性IgG显著上升,外周血CD+8比值上升,IL-2的水平上升,IL-4的水平下4含量增加,CD+3,CD+4 CD+降。螨性哮喘患者脱敏治疗过程中,机体的免疫学变化复杂,其体液免疫产生螨特异性IgG、IgE对患者症状缓解具重要作用。细胞免疫变化似有Th2型反应受抑制,Th1型反应增强的趋势。     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。     

C~n中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

在Cn中讨论了Cauchy-Stieltjes积分族Jp和Bloch型空间、Besov空间、Bergman空间的包含关系,得到如下结果:(1)当0≤qp+1时,Jp βq;(3)当q>p≥0时,Jp Δq;(4)当p>0时,Δp Jp;(5)当0相似文献   

葡萄糖在吡虫啉水溶液中的表观摩尔体积

通过测定２９８．１５Ｋ和３０８．１５Ｋ时葡萄糖＋吡虫啉水溶液的密度,求取了葡萄糖的无限稀释表观摩尔体积（ΦＡ０）和分子对相互作用的体积参数（ＶＡＡ）,讨论了葡萄糖一吡虫啉的相互作用对ΦＡ０和ＶＡＡ的影响．     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

一类生化反应模型的定性分析

用微分方程定性理论方法及形式级数,研究了生化反应中的一类微分方程模型,在各种参数关系下解的有界性、奇点的稳定性以及极限环的存在性。