常系数非齐次线性微分方程解法探讨

介绍了两种求常系数非齐次线性微分方程特解的简便方法,并且给出了一些实例,从而避免了一般教材介绍的利用待定系数法求特解所带来的繁琐计算.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一些求法

介绍求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法:迭代法、积分法、简化待定系数法、升阶法,用这些方法求微分方程的特解较方便。     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

求二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的公式

文（１）提供了求二阶复常系数线性齐次微分方程通解的公式，文（２）介绍了用算子法求复常系数非齐次方程特解的方法。这篇短文利用待定系数法，得到了二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的简捷求法，即直接利用公式可写出相应方程的特解。     

用函数变换法求方程y″＋py′＋qy=f（x）的特解

通过“函数变换”将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

用函数变换法求方程y"+py''+qy=f(x)的特解

通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法

归纳介绍了求n阶常系数非齐次线性微分方程特解的几种方法,通过具体例子分析比较各种方法的优缺点,并小结各种方法的适用条件,供教学中参考.     

求解微分方程y″＋py′＋qy=f（x）（f（x）是Pn（x）和Pn（x）e^λx）特解的几种方法

y″＋py′＋qy=Pn（x）和（≈）和y″＋py′＋qy=Pn（x）e^λx）虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″＋py′＋qy=Pn（x）的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″＋py′＋q=Pn（x）e^λx）的形式求特解。     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法

在通常的常微分方程教材中，（如文献［１］），只简单地介绍了求高阶常系数非齐次线性微分方程和Ｅｕｌｅｒ方程特解的比较系数，未作深入地讨论。本文也探讨这两类方程特解的求法，较系统地综述了有关文献的结论，改进和完善了比较系数法，简化了求解过程。     

二维线性齐次方程组的求解方法

应用线性齐次方程组的刘维尔公式，解决了较特殊的二维线性齐次方程组的求解问题，给出了已知其一非零特解，求另一与之线性无关的特解的方法。     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

弹性平面问题求特解的方法及应用

现有的文献大多是讨论齐次问题或才是非齐次问题的某些特殊情形，如何将非齐次问题转化为齐次问题，通常需要寻求问题的特解，因而讨论弹性平面问题特解的方法具有实际意义。对弹性平面问题分别用位移法和应力函数给出了求位移特解和应力特解的方法，从而可将非齐次问题转化为齐次问题来处理，并给出了若干具体特解及应用。     

一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法

在文[1]的基础上,利用常数变易法及分部积分法,获得一类三阶常系数非齐次线性微分方程求特解的公式,同时,导出了相应方程特解的表达式,使其求特解的过程得以简化.     

计算具有多组重根的非亏损广义特征值问题特征矢导支配方程特解的混合法

提出在计算具有多组重根的非亏损广义特征值问题特征矢导支配方程特解时,先用直接法解第一组特解,然后用一族模态法求其余特解;文中的直接法以Gauss消去法为基础,在得到特解的同时,求得约束广义逆;导出各组重根的约束广义逆之间的换算式,从而减少总的计算量．     

n阶常系数线性微分方程求解新探

要讨论了ｎ阶常系数线性微分方程的算子方法，给出了齐次方程特解的一种求法以及非齐次方程解的积分公式，还给出了一种非常简便的求非齐次方程特解的积分－比较系数法。     

二阶常系数线性微分方程的特解公式

针对自由项f(x)为几类常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求特解更加简易,且适合计算机计算.     

计算具有多重根的非亏损广义特征值问题特征矢导支配方程特？…

提出在计算具有多组重根的非亏损广义特征值问题特征矢导支配方程特解时，先用直接法解第一组特解，然后用一族模态法求其余特解，文中的直接法以Ｇａｕｓｓ消去法为基础，在得到特解的同时，求得的约束广义逆，导出各组重根我约束广义逆之间的换算式，从而减少总的计算量。     

求一阶非齐次线性微分方程特解的新方法

巧妙地利用高阶导数，给出了求一阶非齐次线性微分方程的特解的新方法．     

求x″（t）＋px＇（t）＋qx（t）=Me^λt特解的新方法

利用复变函数原理，建立了求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一个新方法．