相对论摄动运动方程的解

本文在考虑相对论效应的前提下,研究了地球形状对人造卫星运动的影响。用平均根数法求得了卫星的相对论摄动运动方程在地球形状摄动下的一阶长期摄动和一阶短周期摄动解,并将结果与非相对论摄动解进行了比较。     

人造卫星相对论摄动运动方程的解

本文应用平均根数法求得了人造卫星在地球形状摄动下,相对论摄动运动方程的二阶长期摄动和一阶长周期摄动的解.     

一类四阶拟线性常微分方程的奇摄动

对拟线性常微分方程奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1]～[3],但在这些工作中,均仅作出了外部解的零阶近似.本文讨论四阶拟线性常微分方程的奇摄动,得到了外部解和边界层校正项的M阶递推方程,并作出了余项估计,从而得到了在整个区域内一致有效的渐近展开式,进而导得了该拟线性摄动问题解的存在唯一性.     

求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

扰动边界条件下晶体生长模型的渐近分析

主要研究扰动边界条件下的二维非稳态晶体生长问题,利用摄动方法将问题展开后求出问题的零阶及一阶渐近解进行讨论.发现其解在晶体生长方向呈现出指数衰减,从理论上证明了固液界面前沿温度呈现指数衰减是晶体生长的一个本质特性.并提出扰动边界条件下具有固液平直界面的晶体生长问题的稳定性条件,为晶体生长的理论研究及实验工作提供一些理论依据.     

结构非线性屈曲分析的有限元降阶方法

基于Koiter的初始后屈曲理论以及Newton法的增量迭代技术,提出了一种能够自动跟踪非线性平衡路径的降阶方法.降阶模型中摄动载荷以及主路径上变形位移的引入使摄动展开能够在平衡路径上的任意一点处进行;在每个摄动步中将求解降阶模型得到的非线性解作为结构响应的初始预测,然后采用有限元模型计算的残余力对解进行修正,最后以修正后的解作为下一个摄动步的已知展开点,并通过更新降阶模型来反映当前结构刚度的变化.算例分析表明,该方法不仅具有很高的非线性分析精度,而且需要计算的线性方程组(阶数与有限元全模型阶数相当)的数目远小于常规的非线性有限单元法.     

自适应网格下齐次奇异摄动问题的一致收敛性分析

利用自适应移动网格方法求解齐次奇异摄动边值问题,通过常数与解的一阶导数幂的线性组合构造控制函数来进行网格自适应,分析齐次奇异摄动边值问题在此自适应非均匀网格上的收敛性.利用极值原理证明离散问题解的存在唯一性.对离散问题的数值解及其分段线性插值进行误差估计,分别得到一个与ε无关的一阶误差界.有效地解决齐次奇异摄动方程难以...     

二维非稳态晶体生长问题的扰动分析

在晶体生长过程中,由于溶质原子的吸附作用、电磁搅拌等诸多因素的干扰,会在固液平直界面产生扰动,进而影响界面形态.研究了具有凝固平直界面的二维非稳态晶体生长过程,通过稳定流场下的温度场扰动分析,利用摄动方法将问题展开,求出零阶及一阶渐近解并进行讨论,给出解的稳定性条件.结果表明,在扰动条件下,稳定流场中的温度变化沿晶体生长方向呈指数衰减,可为晶体生长的理论研究及实验工作提供一些理论依据.     

两种摄动方法求解微分方程的近似解

通过对一个含小参数一阶非线性微分方程Dirichlet问题的近似求解,阐述正则摄动法和PLK奇异摄动法求解微分方程近似解的基本思想.     

PMOBG法用于类矩形波导的模式分析

用边界形状摄动法（PMOBG）研究具有一维扰动壁的矩形波导问题并对其进行了模式分析.为此，首先将边界条件变换为可以用摄动方法处理的形式，再用伸缩参量法将支配方程分解为ε０阶和ε１阶问题，借助于微分方程的可解性条件得到解.作为与规则矩形波导的比较，讨论了边界形状扰动对波导中的模式简并、传输参量和场结构的影响，并将这一影响归结为对边界形状摄动因子（PFBG） 和相对截止波长摄动因子（PFRCW）的分析.     

在生物样品冷冻中具有移动边界的传热研究

当冷却介质的降温速率为常数时,本文用摄动法求解了相交界面随时间的移动及生物组织内的温度场;讨论了各种因素对此的影响。其结果显示,这些解在第三类边界条件和在第一类边界条件下具有较大的差异。     

封闭系统中饱和冻结粘土冻胀率的解析解

冻土冻胀变形是由于土样中的水变成冰,使得土样的孔隙受到法向冻胀力的作用,导致孔隙扩展,土体的冻胀率由孔隙的扩展长度和水变成冰的膨胀率决定。封闭系统中饱和冻结粘土冻胀过程中,孔隙受到冻胀力的作用使得孔隙长轴扩展、短轴膨胀,长轴尖端屈服,致使孔隙的面积增大。通过分析孔隙受到冻胀力的作用而扩展,借助小屈服假设求得冻胀量的解析解。对青藏高原北麓河白青粘土的实验表明,所求得的解析解与实验结果较好地吻合。     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

轴向运动薄板的自由振动分析

首次利用解析法求解了轴向运动薄板的自由振动问题,并对解析结果进行了Galerkin法验证。基于Kirchhoff薄板理论,根据Hamilton原理推导轴向运动薄板自由振动的控制方程,分别采用解析法和Galerkin法求解控制方程,得到了四边简支条件下系统固有频率的解析解和数值解。同时,得到了第一阶临界速度的解析表达式。轴向速度为零时,对比了解析解、Galerkin数值解和ANSYS软件解,三种方法所得结果高度吻合。随后对比了不同速度条件下的解析解与Galerkin解,分析了预应力与临界速度的关系。发现在低速条件下离心力是影响系统振动的主要因素,科氏力影响可忽略;第一阶固有频率的解析解仅适用于低速条件,高阶固有频率的解析解适用的速度范围大。     

稳态胞晶生长控制方程的解析解及其传输行为

建立了稳态胞晶生长温度场数学模型.通过在复数域内应用分离变量法对控制方程进行求解,得到了问题的解析解.讨论了在某些特定情形下的能量传输特性.     

工程热物理学科中的若干解析解

介绍了蔡睿贤给出的工程热物理学科中典型的2组基本方程的解析解,即完全气体无粘可压流动的显式解析解和球体内不定常非Fourier导热的一维代数显式解析解.应用加法分离变量法,得出了超急速微尺寸不定常导热中有热波效应的大概尺寸.     

递归程序变换的一种新模式一CZ变换

本文讨论?递归程序模式 f(x)≡IF b(x)THEN h/(x)ELSE F(g(x),f(k(x))的等价变换问题。首次提出CZ变换,它跟熟知的Cooper变换和反演变换一起可将相当多的此类模式转化为等价的尾递归模式,通过6个实例说明这三种变换各自的特点。     

基于改进西原模型的软土流变一维固结解析

为解决不同应力水平下饱和软土层的沉降计算问题,考虑土的流变特性,对西原模型低应力分量进行了分析和改进.通过Laplace变换与反变换,得到了瞬时加载条件下改进西原模型的一维固结解析解,在此基础上采用积分的方法推导了多级加载条件下的统一解析解,并将解析解应用于洞庭湖软土路堤试验段的沉降计算.结果表明:该解析解沉降计算值在不同应力水平下呈现不同的变化规律,均与对应应力水平下的沉降实测值吻合.在固结初期,该解析解的计算固结沉降速率大大低于相同条件下弹性模型的计算结果.因此,在计算软基沉降时,必须考虑不同应力水平对软基沉降的影响,并考虑软土流变所引起的滞后效应.     

基于楔形体的舌一维传热模型及其解析解

定量讨论生物体的传热规律，在建立所研究对象的生物传热模型基础上获得其解析解，以猪舌和人舌为研究对象，通过有创和无创实验方法获取舌体温度与血液灌注率间变化规律的实验曲线，研究舌体的传热过程。在理论计算中将舌体简化为楔形体，针对舌体的传热特性建立猪舌的准一维传热模型，方程的形式为二阶变系数非齐次方程，并求得其解析解。将人舌的有关数据代入模型进行验算，所得计算温度值与由热像仪测得的实验值变化趋势一致、此种建模及计算方法可从理论上定量分析血液灌注率与舌体温度分布变化之间的规律，同时说明人舌与猪舌温度分布随血液灌注率变化的规律相同。该模型亦适用于其他有内热源的近似于楔形肋生物体的传热计算。