新的拉格朗日乘子方法

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.     

增广拉格朗日乘子法非严格成立的理论分析

对于增广拉格朗日乘子法,分析表明其解析解只有一个不等式约束的边界解严格成立,而其在可行域内的解析解在松弛变量为实数时存在,当松弛变量为虚数时不等式约束不满足,解析解不在可行域内,增广拉格朗日乘子法无效.当采用无约束最优化算法求解数值解时,在一定的条件下数值解在可行域内,增广拉格朗日乘子法有效,若条件不成立,则增广拉格朗...     

一种新的拉格朗日乘子方法

对于约束非线性优化问题,提出了一种带3-分片非线性互补问题函数的增广Lagrangian函数,将约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。新的增广Lagrangian函数的无约束极小点对应于原约束问题的解及乘子,同时提出相应的Lagrangian乘子方法,该方法可执行并具有收敛性。     

矩阵填充的混合型增广拉格朗日乘子算法

文章在经典增广拉格朗日乘子算法的基础上,提出了一种新的混合型增广拉格朗日乘子矩阵填充算法.通过定义混合型奇异值阈值算子,得到了一种求解矩阵填充问题的新的混合型增广拉格朗日乘子算法.数值实验表明,新算法大大提高了矩阵填充的求解效率,节约了计算花费,其效果明显优于经典的增广拉格朗日乘子算法.     

符号矩阵填充的修正增广拉格朗日乘子算法

以增广Lagrange乘子算法为基础,通过对阈值矩阵进行投影,提出修正的增广Lagrange乘子算法.新方法保证每次迭代产生的矩阵是可行的符号矩阵.同时给出新算法的收敛性分析.最后通过数值实验说明了新的算法在时间和误差上比传统的遗传算法更有效,误差能够达到零,达到精确恢复的效果.     

一种基于拉格朗日乘子的空间域差分系数优化方法

针对最小二乘差分系数优化法在低波数段频散误差大的问题,在采用绝对误差二范数的同时,有效利用误差和约束频散误差,构造拉格朗日函数求解差分系数,提出一种基于拉格朗日乘子的空间域差分系数优化新方法。通过频散曲线分析、地震波场模拟结果对比分析最小二乘法和新方法。结果表明：相较最小二乘法,新方法在低阶、低波数时频散效果改进较为明显,随着阶数增加改善效果减弱,新方法相较传统方法在有效频带宽度方面表现更加优秀;对于均匀模型,新方法能够减小波场残差同时缩小残差覆盖范围,提高地震波场模拟精度,验证方法的有效性;对于复杂Marmousi模型,新方法在频散压制、模拟精度上均有一定程度提升,具有较好的适应性。     

基于非局部方向性核先验的PET图像Bayesian重建

为了在抑制噪声的同时更好地保持PET重建图像中的细节结构,提出了一种基于非局部方向性核先验(NSKP)的Bayesian重建算法.为了充分利用图像中的全局信息,该算法在二阶核回归过程中估计出图像梯度,计算出相应的方向性矩阵,并根据非局部均值权值矩阵和方向性矩阵的卷积,计算先验项的权值.在重建中,该算法在高阶核回归过程中同时更新图像的梯度和先验信息,而不是单独计算图像梯度.另外,高阶核回归方法运用多自由度的参数估计提高了重建的精确度.研究结果表明,该算法通过计算引入局部结构信息的全局先验权重,更好地抑制了噪声和过平滑,保持了重建图像中细节区域的结构性和背景区域的一致性.对体模数据的模拟实验结果从视觉和数值角度验证了该算法在PET图像重建中的有效性.     

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

基于均值的增广拉格朗日乘子（MALM）算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子（ALM）算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子（l-MALM）、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.     

基于拉格朗日插值多项式的秘密图像共享方案

利用拉格朗日插值多项式的不同构造方法,提出了可实现单幅或多幅图像秘密共享的(r,n)门限方案.解决了图像共享过程中诸如图像质量损失以及恢复秘密时的防欺诈等问题,并成功地将应用于灰度图像的方案相应地扩展到彩色图像上.利用该方案,在有图像质量损失的情况下,恢复图像的PPSNR(Peaks of theSignal-to-Noise Ratio)值均大于30 dB,而无质量损失情况下,恢复图像与原图相同.给出了实验结果和一些参数在特殊取值时的分析结果,提出了在实际共享图像时选取参数的建议.该方案在对共享图像质量有较高要求的场合有一定实用价值.     

基于非局部稀疏表示的立体图像的超分辨率重建

针对在立体图像的超分辨率重建过程中,需要分别对低分辨率的彩图和同场景的深度图进行超分辨率重建的问题,提出了一种基于联合稀疏表示的立体图像的超分辨率重建方法.该方法在非局部中心稀疏表示重建方法的基础上,利用彩色图像与同场景深度图像的耦合相关性,通过构造联合特征图像块来学习彩色和深度图像的联合字典;然后构造彩色和深度图像块的联合编码增量作为正则项,利用迭代优化算法求解模型,进而同时重建高分辨率的彩色和深度图像.为验证算法的有效性,在Middlebury数据集上对重建结果进行了主、客观评估,并与不同算法进行了比较.实验结果表明,在客观指标和主观视觉效果上,本文提出的算法可以同时获得令人满意的彩图和高质量的深度图.     

基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析

本文提出了一种基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析方法.该方法通过引入参数的不确定性和区间变量,得到一种概率-区间混合不确定模型,充分利用增广拉格朗日乘子法将有约束优化问题转化为无约束优化问题,基于此进行求解和结构可靠性分析.数值算例和工程实例验证了该算法在计算结构可靠性问题时对于线性和非线性的功能函数有良好的收敛性和较高的计算效率.     

联合局部和全局稀疏表示的磁共振图像重建方法

针对在压缩传感中独立使用全局或局部稀疏字典所分别导致的图像细节或整体图像结构信息的丢失,提出了一种联合利用局部和全局稀疏约束来捕捉磁共振图像细节和整体结构信息的磁共振图像重建算法。该算法首先从特定的磁共振图像中训练出稀疏字典,然后利用该字典进行局部稀疏编码。其次,利用预定义的全局字典来加强磁共振图像的全局稀疏性。最后,在局部和全局稀疏的共同约束下,利用非线性共轭梯度算法来对重建模型进行求解。整个重建过程可以重复迭代以逐步改善重建质量。实验结果表明:当下采样因子达到10时,相比于字典学习算法(dictionary learning MRI,DLMRI),提出的算法在重建质量上可以提高1-6dB。     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

关于用拉格朗日乘子法解静力学问题的一点商榷

本文指出在广义坐标下运用拉格朗日待定乘子法求解受完整约束的力学系统的静力学问题时,只能求出平衡位置而不能求出约束力,从而澄清文献[2]中的一个问题。     

基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法

采用一种基于增广拉格朗日方法(augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,并采用仿真数据与实际数据进行实验.在实验中,使用ALMTVR算法与ART算法分别进行图像重建,并对重建图像进行对比分析.实验结果表明:所提算法与ART算法相比,显著提高了图像重建的质量与速度,显示了其对图像重建的有效性及在CT成像系统中潜在的应用价值.     

基于拉格朗日插值与牛顿算法的亚象素图像拼接

在以往的图像拼接中主要在拼接精度上主要以象素级为准，在某些情况下图像拼接的质量并不是很理想，特别是待拼接图像的内容不是整像数级，或拼接图像的内容很接近的情况下，往往产生误匹配。本文基于拉格朗日插值与牛顿法算法的亚象素相结合方法进行图像拼接，该方法能够保证较好拼接精度的同时有效地减少亚象素匹配中耗时的相关计算。     

基于非局部全变差和部分支撑已知的CS-MR图像重建方法

提出一种基于压缩感知(CS)的磁共振(MR)图像重建方法.利用参考图像和目标图像结构的相似性,提取参考图像在小波域中L个大系数的索引集作为目标图像的已知支撑集,约束已知支撑集补集中小波系数的l₁范数.此外,采用非局部全变差(NLTV)作为规整化项构造目标函数,通过快速合成分离算法(FCSA)重建目标图像.仿真结果证明,该方法能有效保留图像的边缘和细节信息,抑制噪声干扰,在相同采样数据量下,重建性能优于经典CS-MRI和其他同类方法.      

非局部相似和双边滤波的图像超分重建

为了提高重建图像的分辨率,提出一种改进的稀疏表示超分重建算法.在稀疏编码阶段,引入非局部相似正则化以改进稀疏编码目标函数,并通过非局部相似正则化获得图像非局部冗余,以保持图像边缘信息.为了进一步恢复图像的边缘细节信息,提出一种基于改进双边滤波的全局误差补偿模型,以实现重建图像的误差补偿.实验结果表明:与Bicubic,L1SR,SISR,ANR,NE+LS,NE+NNLS,NE+LLE和A+(16 atoms)等算法相比,无论在主观视觉效果,还是在峰值信噪比和结构相似性指标上,所提算法都有显著的提高.     

非局部多尺度融合的单帧图像超分辨率重建

现有的深度超分辨率重建模型,用堆叠多个相同模块的方式获取具有更高精度的重建结果,但未能充分考虑各层特征间的上下文关联信息.提出一种基于非局部多尺度融合的图像超分辨率重建模型.该模型采用3种模块:非局部模块、多尺度融合模块和宽激活残差模块.其中,非局部模块用于获取图像的全局特征,关注目标的核心区域;多尺度融合模块用于融合...     

广义拉格朗日乘子的虚拟区域法在泊松问题中的应用

基于广义拉格朗日乘子法，采用虚拟区域公式求解泊松边值问题．该方法的特点是所有的计算都是在辅助简单区域上进行的，原始区域嵌入到这个虚拟区域中．辅助区域的简单性使得可以用一致网格剖分构造有限元空间，产生具有特殊结构的刚度矩阵．数值实验表明，该方法随着网格的细化，相对误差越来越小，计算值越来越接近真解，计算值与真解的相对误差为0．177585．