一类对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F=α+β,其中α(x,y)=(k~2(x,y)~2)+ε|y|~2(1+ζ|x|~2))~(1/2)/(1+ζ|x|~2)和β(x,y)=(kx,y)/(1+ζ|x|~2).利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.     

关于一类新的射影平坦Finsler度量（英文）

构造了一类带有三参数的射影平坦Finsler度量,推广了莫和杨的结论.     

一类对偶平坦球对称Finsler度量的构造

研究对偶平坦球对称Finsler度量,通过构造对偶平坦方程的解,获得了一类对偶平坦的球对称Finsler度量.     

一类由欧氏度量和1形式定义的对偶平坦Finsler度量

通过定义一类由欧氏度量和两个1形式构成的Finsler度量, 利用对偶平坦方程得到了该类Finsler度量是对偶平坦的等价条件, 并得到了一个满足该对偶平坦等价条件的解.     

局部对偶平坦的指数Finsler度量

研究了形如F=αexp(β/α)+εβ的指数Finsler度量,并给出了它为局部对偶平坦度量的条件,其中α是Riemann度量,β为1-形式,ε为常数.     

一类具有常旗曲率射影平坦的Finsler度量的构造

本文应用Hamel定理构造了一类具有常旗曲率射影平坦的Finsler度量,推广了沈忠民在文献[3]中的其中一个结论.     

一类具有常旗曲率K=1的射影平坦的Finsler度量(英文)

作者通过一个微分方程构造了一类具有常旗曲率K=1的射影平坦的Finsler度量.     

一类局部对偶平坦的(α,β)度量（英文）

刻画了定义在n(n≥3)维流形M上的局部对偶平坦的弱Landsberg的(α,β)度量■,其中■是一个黎曼度量,β=b_i(x)y~i是一个1形式.还刻画了定义在n(n≥3)维流形上局部对偶平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)度量■,其中?(s)是关于s的多项式.     

一类具有常旗曲率K＝1的射影平坦的Finsler度量

作者通过一个微分方程构造了一类具有常旗曲率 K＝1的射影平坦的Finsler度量。     

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,x,y|y|),其中x∈B~n(r)■R~n,y∈T_xB~n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e~(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)~(k-1)·a_0s~(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.     

共形而且射影平坦的Finsler空间

证明了一个共形而且射影平坦的Finsler空间是常曲率黎曼空间或者是局部的Minkowski空间。     

局部对偶平坦的Randers度量

研究Randers度量F=α＋β（其中α是黎曼度量,β是1-形式）的局部对偶平坦问题．得到了当α是局部射影平坦时F是局部对偶平坦的充要条件．     

一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量，它具有常曲率K＝-1/4和常S－曲率S＝1／2（n 1)F,首先在欧氏空间R^n的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1－形式β构造了一类新的Finsler度量－／F＝F＋β，然后分别找到了－／F具有常曲率和常S－曲率的充分必要条件。     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.     

具有标量旗曲率的球对称Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,射影平坦是Finsler几何中非常重要的问题.通过对一个微分方程的研究得到了新的球对称射影平坦的Finsler度量并利用沈忠民的结果得到其旗曲率.     

射影相关Finsler度量的两种迷向曲率

讨论了射影相关Finsler度量F与F的迷向Berwald曲率间的关系 ,并利用这种关系得到了一个射影相关下F具有迷向S 曲率的充分必要条件     

关于射影平坦的拟爱因斯坦度量的结构

针对拟Einstein流形的Hilbert第四问题给出了具有常flag曲率的射影平坦的多项式(α,β)-度量F=α1+∑ni=1aiβiαi的一种构作方法,得到了生成元ξ对F结构及其空间特征的影响.其中α是Riemann度量,β是1-形式.     

对偶平坦的Kropina度量的共形性质

研究了对偶平坦的Kropina度量的共形性质,利用对偶平坦、共形相关与其测地系数之间的关系,证明了对偶平坦和共形平坦的Kropina度量是闵可夫斯基度量,并得到了两个对偶平坦的Kropina度量之间的共形变换必然是位似变换.