m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

矩阵乘积的广义迹函数不等式

设Ｇ是Ｓｎ的子群,广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）＝Σσ∈Ｇｆ（σ）Σｎｉ＝１ａｉσ（ｉ）。本文给出了若干矩阵乘积的广义迹函数不等式     

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广，给出了广义实对称矩阵概念，并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。     

广义对称矩阵的判定(Ⅱ)

提出了广义实对称矩阵的概念，研究了它的性质和判定，同时也得到了实矩阵的特征根为实数的判定方法，这些判定方法简单、可行。     

分块矩阵的广义迹及其应用

在矩阵论中,有许多学者对矩阵的迹,矩阵的广义迹及矩阵特殊运算的广义迹等进行了讨论和研究,而分块矩阵是矩阵领域中的重要内容之一,在许多方面都有着重要应用,但对分块矩阵的广义迹的讨论却未曾涉及,通过矩阵的广义迹的启发,得出了分块矩阵的广义迹的计算方法,并用此方法计算了矩阵的广义Hadamard积的广义迹.     

关于矩阵广义正定性的充要条件

在二阶及上（下）三角矩阵的情况下证明了Ａ∈ＰＤ的充要条件，并由此说明了ＰＩ、ＰＤ、ＰＳ三者之间的关系．若Ａ∈Ｒ２×２，有ＰＩＰＤ＝｛一切主子式大于零的矩阵｝ＰＳ；若Ａ为上三角阵，则ＰＤ＝｛一切主子式大于零的矩阵｝．     

关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质，得到广义正定矩阵的刻画与判别方法．     

广义Vandermonde矩阵及其LU分解

利用对称函数引入了两种广义Vandermonde矩阵,讨论了Vandermonde矩阵与广义Vandermonde矩阵之间的关系,并得到了广义Vandermonde矩阵的LU分解.     

关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质，得到广义正定矩阵的刻画与判别方法．     

广义对称矩阵的特征问题及其奇异值分解

对于任意奇异的Hermitian矩阵A, 存在一个非平凡k次单位矩阵R使得A为k次R-对称矩阵。 给定k次单位矩阵R, 给出了k次R-对称矩阵的特征对的性质、特征多项式的计算公式和奇异值分解, 并利用此类广义对称矩阵的特殊结构将其特征问题降阶, 转化成若干个低价矩阵的特征问题来计算。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

矩阵迹的推广

给出了m×n矩阵迹的概念,研究了性质及其不等式,得出了相关结论。     

初等矩阵特征谱的一种简单求法

利用矩阵AB与BA的特征值之间的关系以及矩阵Z与其多项式f(Z)的特征值之间的关系,论文给出了求初等矩阵En-σuvT特征谱的一种简单方法.     

广义Vandermonde行列式的再推广

给出了广义Vandermonde行列式的一些推广形式，并利用初等对称多项式及Laplace定理计算出它们的值．     

对迹占优矩阵特征值的一种估计法及模糊判断矩阵的建立

对G型迹占优矩阵的特征进行估计，并从另一个角度解决模糊判断矩阵难以建立的问题，同时得到模糊判断矩阵的特征值的估计方法。     

矩阵最小多项式求法探讨

矩阵的最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的应用.于是最小多项式求法也极为重要.本文着重研究最小多项式的若干求法.     

关于用矩阵的迹表示的特征值的界

给出了一些用矩阵的迹表示的特征值的上、下界。所得结果推广了已有的结论。