微分几何及其应用

本书是2007年8月27～31日在捷克Olomoue举行的第10届“微分几何及其应用”国际会议（DGA2007）的论文集，汇集了会议邀请报告和研究论文共58篇，涉及微分几何的经典的和现代的各个研究领域、整体分析及在物理学中的应用。与会学者主要来自欧、美及东亚等地区。会议召开之际正值数学大师L.欧拉诞生300周年，书的卷首为R．Wilson所撰写的纪念文章，介绍了欧拉生平、主要数学成就及对后世的影响。     

代数几何及其应用

本书是2007年5月7～11日在法国Tahiti举行的第一届“代数几何及其应用”会议（SAGA）的论文集。共有59位来自世界各地的数学家出席了会议，交流了代数几何在理论和应用（特别是对于编码论和密码学）两方面的新进展，并且也对Lachaud教授60寿辰表达庆贺之词。G．Lachaual是著名的法国国际性学术机构Luminy数学研究所所长，在数论、代数几何及编码理论等方面著称。     

几何过程及其应用

几何过程是一种简单单调过程,是更新过程的推广,由本书作者于1988年引进,并在概率论和统计理论中被人们进行了深入的研究,得到广泛应用。本书系统全面地论述了这些成果,其中一些结果是首次公布。全书包含8章和一个附录。第1章是全书的予备,简单地回顾了Poisson过程和更新过程;第2～4章是理论基础,第2章引进几何过程的基本概念及其概率性质（如极限定理）;第3章定义了几何函数,它类似于更新过程中的更新函数,还研究了它的存在性及几何函数方程的一般解、解析解、数值解及近似解等;第4章论述几何过程的统计推断;第5～8章给出几何过程的应用,将几何过程模型应用于趋势数据分析（第5章）,单分量系统维修问题（第6章）,系统可靠性分析（第7章）及最优更新策略（第8章）。附录给出四组SARS数据表。     

微分几何中的高阶变分方法及其应用

变分法是微分几何研究中的一个重要方法,通过对曲线弧长变分的讨论可得到许多有用的结果.在许多问题中,只需利用第一、第二变分即可达到目的.Synge就利用此法得到如下结论(见[1],Ch8,Th24): 设M是定向偶数维Riemann流形,其上K>0,则世上无极小闭测地线(此处K是任一截面曲率). 本文对用高阶变分研究微分几何问题作了初步探讨,建立了一些有关高阶变分的一般性质,并利用高阶变分,在二维情形推广了Synge的上述结果,得到: 设S是定向二维Riemann流形,其上K≥0,且在使K=0的点,K沿某方向的某高阶导数非0,则S上无极小闭测地线.     

光学谐振腔设计的几何作图方法及其应用

光学谐振腔的传播圆一变换圆的图解分析与设计方法具有简单,形象直观等优点,该方法在激光谐振腔设计和分析中有着重要的应用．利用传播圆图解设计方法分析和设计了几类主要的激光谐振腔：腔内含有单一热透镜的谐振腔,自适应热补偿谐振腔,V形固体激光腔,大功率高亮度固体激光腔,LD端泵浦的平直固体激光腔．     

信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入,基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题,而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用,受到了人们的关注,成为热门的研究领域。经过几十年的发展,信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架,包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等,然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用,最后介绍信息几何的展望,期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述,读者可以了解到信息几何的基本理论框架,了解到信息几何的重要应用场景,为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

表面几何形状特性及其评定方法

介绍了表面粗糙度、波度和宏观形状误差的几何形状体性，以及对它们的几种测量方法。     

两个几何性质及其应用

本文通过数学直觉,将一些数学竞赛题归结为一个形式优美、结构简单易记的数学基本题(性质1)及其演变命题(性质2)来解决,解题过程显得直观、简捷。     

几何绕射理论及其应用

几何绕射理论是用于高频近似解电磁场散射和绕射的一种新的渐近计算的方法。本文主要介绍了几何绕射理论,并通过与Long-Rice模型的比较说明GTD是一种有效的方法。     

高维空间几何不等式及其应用

就距离几何中研究热点高维空间中单形的几何不等式及其应用的研究，从 6个方面 ,即杨路－张景中不等式及其应用、伪对称集与有关的几何不等式、有关 n维单形的几何不等式、涉及多个单形的几何不等式、 Oppenheim不等式的高维推广、高维非欧空间中的单形之几何不等式 ,综述地报告了近年来我国学者在高维空间几何不等式上的研究成果和一些最新工作，并介绍了所做的研究工作.     

等比数列的几何表示及其应用

本文给出了等比数列的一种几何表示法，并给出了这种表示法在求和等方面的应用，特别地给出了等比数列无穷项和计算公式推导的一种新方法．     

CAI方法在几何教学中的应用

本文从几何教学实际出发,针对几何教学过程突出一个“形”字——即直观教学在几何教学中占有重要地位的特点,将计算机辅助教学（ＣＡＩ）方法引入几何教学过程之中．利用计算机“多页面”动画技术及Ｃ语言丰富的绘图函数,设计了两个计算机辅助教学课件（几何证明、概念教学）,用计算机屏幕代替传统的教具,向学生展示形象、生动、逼真的几何图形画面,教学效果良好．     

矩阵方法在几何光学中的应用

本文使用矩阵方法,将几何成象的ABCD定律、光学系统的放大率、高斯光学主要参数等用系统变换矩阵诸元的形式简单表示出来,并讨论了几何成象特性矩阵元的物理意义。     

正交变换及其在初等几何中的应用

几何图形的变换,特别是变换群的概念,是几何学的一个核心概念,它揭示了几何学的本质以及各种几何之间的内在联系。在解析几何中,我们曾讨论过坐标变换(当然,在那里也可以考虑图形的变换,即所谓点变换),但这里所考虑的只是图形的变换。本文着重介绍和中学数学有密切关系的正交变换,为方便起见,只就平面上的情况来讨论,并对它在初等几何中的应用作一些初步探讨。不妥之处,请同志们批评指出。     

初等矩阵的射影几何意义及其应用

利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.     

仿射变换及其在中学几何中的应用

本文阐述仿射变换的基本性质及不变量，并利用其来求解一些中学几何问题，从而进一步提高解题技巧。     

数列极限的几何解释及其应用

数列极限的几何解释在教材中介绍的篇幅较少,但在理论学习和实际问题的解决中却有着不可忽视的应用。     

分形几何及其在力学中的应用

本文将对分形几何的基本概念作一简单介绍，并举例说明其在力学中的某些应用。