实系数二元二次多项式在R中可分解的条件及分解方法

多项式可以用多种方法来分解因式，但当次数较高或元数较多时，分解起来就很困难。本文就二元二次多项式可分解的充要条件进行了讨论，并给出了具体的分解方法。     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

实二次多项式的因式解

本利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法。     

矩阵法求多项式的最大公因式

本文提出了一种求两个及两个以上数域P上的多项式的最大公因式的一种方法－－矩阵法。此方法比因式分解法、辗转相除法实用、有效。     

三项式xn-x-a的二次因式

设n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,运用Baker方法证明了 :如果三项式xn -x-a有二次因式 ,则除了n ≡ 2 (mod 6 )且a =- 1这一情况以外 ,必有n<51 2 880 .     

实数域上二次多项式的因式分解

本文定理1—4,论述了实数域上n元二次多项式因式分解的可能性判别法则,以及具体分解方法。     

实系数二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(a2+b2+c2≠0)可分解因式的条件及其分解方法

本文利用初等数学知识,以及高等数学中的线性代数知识,结合具体的例题,详尽地论述了实数范围内二元二次多项式ax2 bxy cy2 dx ey f(a2 b2 c2≠0)可分解因式的条件及其分解方法——具体给出实数范围内二元二次多项式ax2 bxy cy2 dx ey f(a2 b2 c2≠0)可分解因式的三个充要条件和一个必要条件,以及六种分解方法。文中同一例题在不同分解方法中的使用,更增添了各种分解方法之间的可比性。     

关于xn-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明了,如果多项式xn-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(exp |b|,512870).     

多项式xn-bx-a的二次不可约因式

设n>4,fb(x)=xn-bx-a∈Z[x],其中a,b≠0,n∈N,a,b∈Z.讨论b=±1时fb(x)的二次不可约因式.证明x6-x-a在Z[x]中没有二次不可约因式;若f-1(x)在Z[x]中有二次不可约因式,除了n≡2(mod 3),a=-1,g(x)=x2+x+1情况外,必有n=5,a=±6或n=13,a=±90,且g(x)=x2±x+2.     

有限集上二元关系传递性的矩阵判别法

通过对二元关系的关系矩阵元素特征的观察和对Warshall算法的深入研究,得出了3种判断有限集上的二元关系是否具备传递性的矩阵判别法：逻辑相加判别法、逻辑乘方比较判别法、打圈画叉判别法．     

一类二元关系的计数问题

利用二元关系的矩阵和组合理论给出了有限集上满足特殊性质的二元关系的计数.     

二叉树上的二人对策着色

讨论在图上放松的二人对策着色，利用分裂已被着色顶点的方法，给出了Alice的获胜对策,证明了如果图C是二叉树，且t=2，d≥2，则Alice有一个获胜对策。     

易经卦爻符号系统与二进制算法

在现代自然科学知识的基础上分析《先天八卦方位图》和《古太极图》的卦爻符号系统,用“0”代替阳爻(—),用“1”代替阴爻(- -),我们可以清楚地看到《先天八卦方位图》的二进制递进关系以及该符号系统具备二进制数的加法与减法运算,所以卦爻符号系统是二进制算法。     

一种二值图像的快速细化算法

提出了一种适应于二值图像的快速细化算法，该算法利用边缘跟踪、根据边缘跟踪特点所设计的判断规则及单向链表结构存储边缘信息等技术，大大地加快了细化速度，而且占内存少，当仅需对目标模式进行细化处理时，该算法更为有效。     

植物分子生物学中的双元系统

现代植物分子生物学理论研究和实际应用,发展了许多双因子系统即双元系统,其中具有代表性的有双元载体系统和双元标签系统.双元载体系统的构建是基于T-DNA的转移机制,由两种质粒组成,一种为穿梭载体,另一种为辅助载体.双元标签系统是以Ac转座子和Ds转座子构建的.Ac/Ds转座系统在高等植物基因的识别、克隆和对植物发育过程的基因表达中广泛应用.     

关于二元线性方程的正整数解的个数

设a,b,c,k是适合gcd（a,b）=1的正整数．证明了：恰有ab个不同的正整数c可使方程ax by=c共有k组正整数解（x,y）,而且c的最大值和最小值分别是ab（k＋1）和ab（k-1）＋a＋b．     

二进制有符号码与补码的快速转换电路研究

通过对二进制有符号码的基础进行编码，推导出二进制有符号码转换成二进制补码的过程实质上就是完成一次快速二进制补码的加法运算。提出了一种超前进位选择（CLSA）的混合加法器并行结构，能够快速地将二进制有符号码转换成二进制补码。该方法将运算延迟时间从串行转换的O（n）降低到O（1bn），为利用有符号码进行快速算术运算单元和高性能数字信号处理器的设计提供了可能。     

一种适用于二值图像的数字水印算法

提出了一种根据像素的空间邻域特性在二值图像中嵌入数字水印的算法．由邻域内的平滑度和连通性计算像素的可非度，从而确定各种邻域组合的可嵌入优先级．为了均衡可嵌入水印像素的空间分布，对原始图像进行随机排列和分块后，在每一块中嵌入相同数量的水印．并根据随机排列的统计特性，自适应地确定可嵌入水印像素，以尽量减少对图像质量的损害．实验结果表明，嵌入的水印不易被察觉，而且是脆弱的，可以作为检测图像是否被改动过的一种有效手段．     

一种新的二叉树生成办法

通过实例阐述了二叉树的遍历与二叉排序树之间的联系,利用此联系给出了快速准确生成二叉树的方法,并对该方法加以了证明.