方程与函数思想在中学解题中的应用

方程与函数是中学数学的主要内容,它们有着不可分割的内在联系.方程与函数思想是中学数学解题中一种重要的数学思想.因而讨论方程与函数思想在中学数学解题中的应用,对于中学数学教学改革具有重要意义.本文首先讨论方程在代数、三角、解析几何中的应用,然后讨论函数在几何、不等式、数列等中的应用,最后讨论方程与函数的联系及其相互应用.     

不等式在高考中的主要应用

众所周知,不等式的问题是高中数学中的难点,而其中,不等式与函数、数列等知级的综合问题又是近几年中高考的重点,主要不归纳为数。一、不等式与集合运算的联系     

更新教材内容,不断提高教学质量——浅谈引进集合列上、下限集的概念及其性质

在使用江泽坚等编的《实变函数论》教材的过程中,补充引进了集合列的上、下极限集的概念,因为它与函数列的各种收敛概念有密切关系,利用上、下极限集的一些性质,可以简化定理的证明。这样在作为系统地完整地掌握这方面的知识和方法上颇为有益。作为教学中的点滴体会,现在综合归纳如下。一)集合列上、下极限集的定义i)数列的上、下极限的两种等价定义:     

例析导数综合应用

导数是解决有关数学问题的有力工具。本文通过实例说明了导数在函数、数列、不等式、向量、解析几何、应用题等方面的应用,展示了以导数为工具解决一些问题的方法。     

析高考中数列与其它知识的完美结合

纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,要求学生既要熟练运用相关概念,还要善于观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列的速度、效度。     

高考数学题型学习方法剖析——以2009年高考数学试题为例

高考数学试卷的命题呈现＂重点突出,焦点集中,亮点璀璨＂等共性,试卷难度一般控制在0.50～0.55之间。题型仍为选择题、填空题及解答题。解答题继续覆盖函数、三角、数列、立体几何（传统法与坐标法均能用）、解析几何、概率、导数等内容,并在每种题型中设置有一定难度的试题,从而实现选拔的功能。对试题有的学生普遍认为难以找到切入点,对基础知识掌握不扎实,方法应用不当,思路不清,空间想象能力、运算能力较差是得分较低的根本原因。这些必须在教师的教学和学生的学习上加以改进。     

有关超越亚纯函数迭代理论的研究

英国数学家I.Baker研究了超越整函数的迭代的极限函数有关复动力系统性质。本文将把I.Baker的工作推广到亚纯函数,主要结果有：f(z)地亚纯函数,如果函数数列f^n(z)的任意收敛的子数列在F（f）的分支上的极限函数是常数、则该常数一定属于集合E(f)∪E'∪(f){∞}等。     

关于集合的初步知识

“集合”(简称为“集”)是现代数学中一个最基本的概念。在中学教材中讲解关于集合的初步知识,对学生理解传统的数学(算术、代表、几何、三角等)和近代数学(解析几何、微积分、概率统计等)的基本理论有很大帮助,同时也为他们进一步学习现代数学(与电子计算机有关的逻辑代数等)知识及其它现代科学技术,作一些必要的准备。     

由广义模糊积分定义的模糊测度

通过广义三角模定义的广义模糊积分引进一个集合函数λ( f ,s) ,研究了该集合函数成为模糊测度的条件 ,且给出了某个限定假设下的等价刻划。     

函数幂级数的展开和应用

通过学习幂级数的一些基本知识和Taylor中值定理,得出常用初等函数幂级数的展开式.并且探讨函数幂级数在三角级数的求和,组合问题和线性递归数列等方面的应用.     

构建数学模型 弘扬创新精神

构建数学模型，有利于培育学生的创新精神。常构建的数学模型有：几何模型、函数模型、三角模型、数列模型、方程模型、复数模型、向量模型、对偶模型     

一类有序分拆

本文讨论了分部数和分部量是某些正整数所组成之集,特别是某些由算术级数或它的前有限项所组成的集合的有序分拆数和有序分拆数列的普母函数。     

数列与相应函数列的上、下极限间关系探讨

在数学分析中,数列上、下极限的计算有一定的难度,本文就几种特殊情况,通过对数列上、下极限与相应函数列的上、下极限之间一些定理的证明及应用举例,从而总结出在计算函数列的上、下极限时的简便算法.     

巧用函数、慎用导数解决数列问题

数列是离散型函数,是特殊的函数,所以对于一些数列问题,学生会尝试用函数的思想来解决,往往会有意想不到的效果。对于数列中的单调性问题,学生经常会想到利用导数求解。但是由于没有深刻认识到数列是离散型函数,在解题过程中经常会犯一些错误。本文旨在引导学生认识到错误产生的原因并学会解决此类问题。     

平均误差框架下的多项式逼近的正,逆定理

讨论了Ｗｉｅｎｅｒ空间上连续函数最佳逼近平均误差界的阶，它由概率测度及其所支撑的集合上其函数的结构性质决定，还讨论了Ｃ２π上最佳三角多项式一致逼近的平均逆定理，表明平均误差界的阶反映出概率测度所支撑集合上其函数的结构性质。     

随机函数逆P-集合与其属性依赖特征

将随机特性引入函数逆P-集合,对函数逆P-集合进行改进,给出随机函数逆P-集合的概念与结构。随机函数逆P-集合是由随机函数内逆P-集合与随机函数外逆P-集合构成的有序集合对。随机函数逆P-集合是函数逆P-集合的扩展,函数逆P-集合是随机函数逆P-集合的特例。在随机函数逆P-集合的基础上,给出随机函数逆P-集合的随机性定理与随机函数逆P-集合的属性依赖关系定理。随机函数逆P-集合的提出扩大了函数逆P-集合的应用领域。     

函数逆P-集合与信息规律融合

利用逆P-集合,提出函数逆P-集合。函数逆P-集合是把函数概念引入到逆P-集合内,改进逆P-集合得到的。函数逆P-集合具有动态特征和规律(函数)特征。函数逆P-集合是由函数内逆P-集合S珔F与函数外逆P-集合S珔F珔构成的函数集合对;或者,(S珔F,珔SF珔)是函数逆P-集合。在一定条件下,函数逆P-集合(S珔F,S珔F珔)被还原成有限普通函数集合S。逆P-集合是把动态特征引入到有限普通集合X内(Cantor set X),改进有限普通集合X被提出的。函数逆P-集合具有与函数P-集合相反的动态特征、规律(函数)特征。本文给出函数逆P-集合的结构、还原和它的函数等价类特征。利用数据拆分-合成原理,给出逆P-信息规律融合与它的生成;给出逆P-信息规律融合的属性特征与属性定理。利用这些结果,给出逆P-信息规律融合生成的隐形信息图像与它的应用。函数逆P-集合与函数P-集合是两个独立的、特征不同的新模型。     

l—J函数与shx、cosx、chx的关系

本文给出了I—J函数与某些三角函数、双曲线函数的关系,便于利用各种计算机内的三角函数、双曲线函数的库程序求解三次、四次多项式方程的根。     

谈方程思想在解题中的巧用

方程是中学数学的基础，方程思想又渗透到数学的各个领域。代数式问题、函数问题、三角问题、数列问题、不等式问题等都可利用解方程的方法、方程根存在条件、方程根分布情况等来解决。利用方程思想往往可达到化难为易、避繁就简的目的。     

谈参数方程的教学

曲线的参数方程,是平面解析几何的一个重要组成部分。它涉及了中学解析几何的主要内容。与平面几何、代数、三角等有密切的联系,在高等数学中也有相当广泛的应用。利用参数方程解决平面解析几何问题时,其解题思路和技巧十分简捷和巧妙。这对于发展学生的