变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

由二重复Harison Ba¨cklund变换来生成Ernst方程新解

首先对二重复函数方法做了简要介绍，并从二重复Ｅｒｎｓｔ方程出发，对二重复Ｅｒｎｓｔ方程进行形式的变换后，得到一种便于利用的形式．然后，给出了ＨａｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的二重复化形式，并利用此二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换，给出了一个由已知二重复种子解Ｅｒｎｓｔ势求取新Ｅｒｎｓｔ势的方法，即，通过矩阵形式来获得新Ｅｒｎｓｔ势．最后，对进行两次二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的具体问题做了讨论     

由二重复Harrison B acklund变换来生成Ernst方程新解

首先对二重复函数方法做了简要介绍，并从二重复Ｅｒｎｓｔ方程出发，对二重复Ｅｒｎｓｔ方程进行形式的变换后，得到一种便于利用的形式。然后，给出了Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃｋｌｕｎｄ变换的二重复化形式，并利用此二重Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃｋｌｕｎｄ变换，给出了一个由已知二重复种子解Ｅｒｎｓｔ势求取新Ｅｒｎｓｔ势的方法，即，通过矩阵形式来获得新Ｅｒｎｓｔ势。最后，对进行两次二重Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃ     

2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解．     

变色散系数的非线性色谱方程

由物理化学导出了一个变色散系数的非线性色谱方程，给出了它与线性色谱方程之间的联系及它的自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，证明了非线性色谱方程的初值问题和半直线上的边值－初值问题的解可借助线性色谱方程相应的线性问题的解去构造。     

2＋1维Kadomtsev—Petviashvili方程的Baecklund变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－ＯＰｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用齐次平衡原则导出Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＢＦ）方程和广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＧＢＦ）方程的若干非线性的函数变换,借助这些变换将ＢＦ和ＧＢＦ方程化为定线性方程组,从而得到若干含有任意参数的精确解,作为推论,也给出了Ｎｅｗｅｌｌ－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程的若干精确解。     

若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换

若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质，从Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质的分析出发可...     

变量间依赖关系的计算机自动推理机器证明方法及其应用

给出机器证明原理在微分情形和一些力学问题中的应用．引进保持性质的导数的形式记号,建立了微分方程变量间依赖关系的自动推理的机械化证明原理,从而方程间的变换（如Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换等）均可机械地验证．并具体给出该方法在：弹性力学控制方程的自动推理;（ＰＫＰ）方程的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换的正确性的机械化验证及各向异性弹力中的不变量的自动推理中的应用并用计算机代数系统实现了其运算．给出了计算机判断和推导方程变量间内在关系的计算机代数方法．     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律(英文)

借助于热传导方程的无穷多新的强对称、对称,求出了Burgers方程新的强对称,并由此生成了两组无穷多新的对称.同时证明了两组新对称构成一无穷维李代数.最后利用得到的新对称导出了Burgers方程无穷多新的守恒律,并且推广了相应求解守恒律的公式.     

Burgers方程的非古典势对称群及显式解

该文对Burgers方程的非古典势对称群进行研究，得到几类非古典势对称群生成元并用其求得Burgers方程的相应特解，这些新特解不能由Burgers方程本身的古典Lie对称与非古典Lie对称来获得。     

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程，首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数，接着给出了与这些对称相应的单参数不变群，然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程，文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法，给出了其一些特殊的解。     

Approximate Generalized Conditional Symmetries and Solutions for Nonlinear Filtration Equation with a Small Parameter

The approximate generalized conditional symmetries of nonlinear filtration equation with a small parameter are studied. The initial-value problem of the equation can be transformed to perturbed Cauchy problem of perturbed first-order ordinary differential equations systems and approximate solutions are obtained by using these symmetries.     

变质量非ЧeTaeB型非完整系统的Lie对称性与守恒量

建立了变质量非ЧｅＴａｅＢ型非完整系统的Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程,得到了Ｌｉｅ对称的结构方程并求出了其守恒量。给出了一个算例。     

组合Kdv方程的强对称、对称及其Lie代数

本文给出了mKdv 方程与组合Kdv 方程之间的一个变换,并利用变换与对称的关系得到了组合Kdv 方程的一个强对称(?),四组对称(?),(?)和(?),(?),以及(?),(?)所满足的Lie 代数关系。     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化、群不变解及守恒律

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解,推广了文献[3]的关于此方程精确解的结果.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

二阶非完整系统的Lie对称与Noether对称

首先研究二阶非完整系统的Ｌｉｅ对称，得到确定方程，结构方程和守恒形式，其次，研究了Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性的关系；最后，举例说明结果的应用。