关于流体层流运动稳定性问题(Ⅱ)—流体层流运动稳定性中的ляпунов方法

在文[1]中,周恆結合两平行平板間不可压縮流体层流运动稳定性的問題,研究了关于綫性常系数微分方程組解的稳定性理論中的一些定理的推广,提出了用扰动的二次泛函作为泛函以判断稳定性,並且研究了此一泛函的存在問題。在本文的第一部分中,我們进一步研究了Orr-Sommerfeld方程的特征值問題,並得到了展     

在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题

本文对边緣簡单支承在对称綫布载荷作用下园底扁薄球壳的非线性稳定問題进行了研究。用我們提出的修正迭代法求出了决定上下临界載荷的二次近似的解析公式並画成曲綫以供工程应用。作为特殊情况,我們附帶地得出了边緣簡单支承中心集中载荷作用下的园底扁薄球壳的非綫性稳定問題,边緣簡单支承在对称线布載荷作用下和中心集中載荷作用下的园板大撓度問題的解。所得結果和两种不同的实驗进行了比較,理論值和实驗值相当符合。对于中心集中載荷作用下的园板大挠度問題,我們的結果和文献[16]用摄动法得到的完全相同。     

关于Brueckner-Goldstone相连项展开公式

研究核結構問題时,非滿壳层組态是經常遇到的情况,因此对于理論的应用將Brueckner—Goldstone求得的滿壳层相連項展开公式推广到非滿壳层情况是发展上有意义的一步.Bloch与Horowitz曾严密地对非滿壳层理論进行过討論并求得了相应的相連項展开公式,只不过由于这里存有退化,所得結果只消去了由滿壳层粒子所     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

电子管伏-安特性曲面部份区域表示法

1、前言每一电子管有一伏-安特性曲面。通常为使用方便起見,就将这一伏-安特性曲面上的某一伏-安特性曲线族实測出来,描繪在一平面上,以便使用。用图解法可以在伏-安特性曲綫族上求得某些問題的結果。但对于理論研究,则用图解法殊难滿足要求,因此不得不将电子管的伏-安特性曲面用数学式代表之。电子管(自此以下都是指真空管)的伏-安特性曲面的数学表示式有很多种,散見于各有     

一类非线性方程的V函数作法及其解的全局稳定性问题

李雅普諾夫第二方法是研究調节系統稳定性的有效办法,应用这个方法的关鍵是作出滿足一定要求的函数V,通常我們称它为李雅普諾夫函数。而到目前为止构造V函数的一般方法还沒有很好解决。但是对于研究調节系統稳定性問題中所遇到若干特殊类型的方程,特別是二三阶的方程,很多研究工作者用各种灵巧的办法作出了V函数并用它解决解的全局稳定性問題。所作出的V函数可归結为如下形式:     

关於零密率的堆集合

§1.引言周伯壎先生曾在“关於堆壘整数集的密率”一文中,探討了兩个集合A与B“在什么条件下,A+B的密率等於O?”的問題,並以定理的形式写出了一个特例。本文指出只要利用一个極其簡單的不等式,就可以推得比[1]中定理3更为廣泛得多的結果,从而把周先生的結果推到了更为寬廣的境地。本文結果有定理1.元素为非負数(non—negative real number)的集合A与B,如果滿足条件:     

具有不連續边界条件的位論問題

§1 引言 本文是作者的論文[1]的推广,將[1]的方法与一些主要結果推广到m維空間去,主要是將处理古典狄利克雷問題与牛孟問題所用的弗雷特霍姆积分方程方法推广到有不     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

乘积空間稳定性与微分方程組临界情形(Ⅱ)

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V_函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可以进一步运用所得的結果直接判断具多重零根及多对純虛根的临界情形的稳定性,得到包含[4]～[10]的一系列结果。本     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。     

一类奇異积分方程的可解性及其对廣义黎曼—哈斯曼问题的应用

本文从研究И.Н.维庫阿院士提出的广义黎曼——哈斯曼問題■引出一类新型的奇異积分方程:■我們詳細研究了这类方程的可解性理論,並利用其得出广义解析函数的广义黎曼—哈斯曼問題的結果。     

对“Hermitian矩阵不等式”一文的讨论

本刊1981年第11卷第1期上刊登的“Hermitian矩陣不等式“一文”,提出了有关Hermitian矩陣不等式的若干引理和定理,然则其中絕大多数都是已知結果的复述或者用已知的結果立即就可导出的簡单推論。以下我們分别給予說明。此外,我們順便給出一个关于Hermitian矩陣的行列式界限的不等式,它改进了[1]的結果。为了方便起見,所有記号都沿用[1]。     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

二元连续函数在某些多项式类上的一致逼近理论

本文对于二元連续函数在多項式类ρH_n和有理分式类ρR_n~m上的最佳一致逼近問題作了较为完整的研究,建立了型的定理(参考定理3和定理6)。本文結果对于多元(高于二元)情况也是同样成立的。     

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

介紹一种安排分析科学試验的数学方法——正交设計法

在生产斗爭和科学試驗中,經常迂到如何安排試驗的問題,試驗安排得好,試驗次数不多,就能得到滿意的結果,找出事物发展的內在規律。目前在生产和科学試驗中广泛推广的优选法,就是一种迅速找到最好試驗条件的較好的方法。但是,对于多因素的問題,应用优选法却有一些缺点,主要是对多因素要一个因     

邏輯系統的定則問題

关於什麼是邏輯系統(又名演绎系統或形式系統)的問題,目前已經有比較一致的意見。不过还有一些問題尤其是定則(一名推演規則)的問題,仍值得討論。所謂邏輯系統包含有一些对象叫做公式(最簡單而不再分析的特叫做項),以及一些联結詞,它把公式結合而成新公式。然后在所有公式之中特別画出一类叫做形式定理。     

电磁分度測量装置中的相位測量問題

电子相位計是电磁分度测量装置的重要組成部分。作者曾对各种相位测量方法进行了分析研究,並且认为:双极性触发式相位計能够滿足电磁分度测量装置的要求。在研究过程中我們試制了一台该类型的相位計。文章簡要地叙述了这种相位計的几个主要問題,以及实驗驗結果。