导数在不等式证明中的应用

本文以函数观点认识不等式，利用导烽为工具去证明不等式，常用的是微分中值定理，函数的增减性，最值判定法以及Ｊｅｓｅｎ不等式的有关知识。     

Jensen不等式的推广及其应用

本文推广了凸函数的Ｊｅｎｓｅｎ不等式，并给出若干应用。     

Horn—Johnson定理的推广及其R.C.Thompson定理的简化证明

本文首先推广了Ｒ．Ａ．Ｈｏｒｎ和Ｃ．Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ的一个奇异值不等式定理，从而简化证明了Ｒ．Ｃ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。同时指出，Ｈｏｒｎ－Ｊｏｈｎｓｏｎ定理和Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理等价。     

一阶隐方程的周期解的存在性

本文利用度理论及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子研究了一阶隐方程ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（２π）的周期解，广义周期解的存在性，得到了两个存在性定理，其中定理４．１推广了Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ［１］中的结果．     

Hilbert空间的Nevanlinna第一基本定理

本文研究了取值在无穷维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的向量值的Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｊｅｎｓｅｎ－Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ公式,向量值的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ第一基本定理、Δｌｏｇ││ｆ（ζ）││的表示及Ｔ（ｒ,ｆ）的性质。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出Ｊｅｎｓｅｎ不等式在导出和证明几何不等式中的应用，揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧     

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子３且＞１的整数ｍ，本文得到了展布在模ｍ的某种既约剩余系上的一类模ｍ＾２的同余式，并由此得到了文（１）所述的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的一个推广     

相容映射和公共不动点

本文用相容映射的概念证明了一些不动点定理．这些定理改进和推广了Ｊｕｎｃｋ，Ｆｉｓｈｅｒ－Ｓｅｓｓａ，Ｋａｎｇ－Ｊｕｎｇｃｋ等学者的相应结果．     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的推广

本文研究欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性，得到了Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ，Ｊ．Ｈａｎｏ＆Ｃ．Ｃ．Ｈｓｉｎｕｎｇ（１９６０）关于欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的一个推广。     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

若干K凸性的等价条件

就一些K凸性的等价条件作了讨论，证明了几种K凸性在某种条件下是等价的，如当空间X是自反的且X和X*均有（H）性质时，则有7种K凸性等价，当空间X自反且有（H）性质，则有6种K凸性等价。     

Banach空间一些凸性等价的条件

证明了若Ｘ是自反的强光滑空间，则Ｘ是（ＨＲ）当且仅当Ｘ是局部的一致凸的；若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ具有（）性质，则Ｘ是强凸的当且仅当Ｘ是局部的一致凸的     

弱凸和强凸模糊映射

在两个凸集之间引入了弱凸模糊映射和强凸模糊映射的概念．指出强凸模糊映射为弱凸模糊映射；凸映射一定为强凸模糊映射，若一个普通映射为弱凸模糊映射，则它一定为凸映射．征明了两个凸模糊子集可以确定一个弱凸模糊映射；两个弱（强）凸模糊映射的合成仍为弱（强）凸模糊映射；一个凸模糊子集在一个弱凸模糊映射之下的象和原象仍为凸模糊子集．     

关于极端凸非常凸和强凸空间

对Ｂａｎａｃｈ空间引进了极端凸的概念，讨论了这种新的凸性与其它凸性之间的关系，讨论了非常凸和强凸空间，得到了一些新结果。     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系     

关于E-凸函数的一些新特征

E-凸函数在数学规划中具有十分重要的作用。从凸函数的一些结论出发,根据E-凸函数的定义得到了E-凸函数的一些重要的结论,为进一步认识E-凸函数提供了一些新的思路。     

弱局部k一致凸空间的若干性质

本文引入弱局部ｋ一致凸的概念,讨论了局部ｋ一致凸,弱局部ｋ一致凸,ｋ严格凸之间的关系,并附带证明了局部ｋ一致凸空间具有正规结构。     

凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

局部凸空间的K严格凸与K光滑的特征

研究了K严格凸(K光滑)的局部凸空间．给出了K严格凸(K光滑)的局部凸空间的若干特征刻画．作为它们的直接推论．给出了严格凸(光滑)的局部凸空间的若干特征刻画，得到了一致凸的局部凸空间的一个新特征．