函数及函数序列的迭代估计

函数的迭代是拓扑动力系统的重要研究对象.计算函数的迭代往往是一件很困难的事,因此对迭代进行估计就变得相当重要.首先讨论了函数迭代估计的一个关系式,得到了函数迭代估计的一个更好的结果;然后研究了函数序列在一致收敛下的一个迭代极限问题.不仅表明在一致收敛下极限运算与迭代运算可以交换顺序,同时也得到了函数序列迭代的一个估计关系式.     

最大值函数的UV-算法

UV-分解算法是一种求解非光滑凸函数优化问题的新算法，其借助于次微分而得到的分解理论及函数的二阶近似，并在迭代点的选取中，利用Bundle子程序而得到的一种原始对偶方法．对最大值函数优化问题中如何应用UV-分解算法．并在Bundle子程序中如何去选取迭代信息．从而使算法有更好的收敛效果．     

基于代理模型的工程结构可靠性分析

在实际工程结构的可靠性分析中,功能函数一般是复杂的非线性程度较高的隐式函数,给常用的一次二阶矩等传统可靠性分析方法带来效率低、求解难度大等困难,针对这一问题,可以使用代理模型代替原隐式功能函数进行可靠性分析.通过多个数值算例对比了基于二次多项式响应面法(RSM)和Kriging方法进行可靠性分析时的计算效率和精度,同时研究了多次拟合近似代理模型过程中的样本全部累积和选择累积策略.算例表明,RSM难以对非线性程度高的极限状态曲面作出较好的拟合,Kriging方法有良好的预测能力,无论是在计算效率还是精度上都要优于RSM.因此继续基于Kriging方法对3个工程结构进行可靠度分析,算例结果表明若未进行样本累积,有可能迭代过程振荡不能收敛到最终的可靠指标值;迭代过程中采用样本累积能显著改善收敛性能,通常样本选择累积在计算效率和精度上都要优于样本全部累积.     

解整数规划问题的目标收敛法

提出基于目标收敛法的整数规划求解方法．该求解方法从整系数目标函数值一定为整数这一性质出发,对目标函数值进行逐步约束,使得每一步迭代均在上一步问题的可行域中割去一块不包含原规划问题整数可行解的区域,从而使可行域逐步缩小最终得到整数最优解．目标收敛法还可与割平面法、分枝估界等方法结合起来使用,从而加速求解过程．     

关于Sikkema-Bernstein多项式导数的迭代极限

首先给出了Sikkema Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计,然后构造一个整系数Sikkema Bernstein型多项式,并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

线性模型回归参数极大似然估计的约束EM算法

提出了非线性不等式约束下线性模型回归系数渐进极大似然估计的EM算法,利用极大似然估计的渐近正态性质,将EM算法的M-步转化为随机优化问题,给出了该随机优化问题的极限问题,即利用更易求解的极限问题的最优解来代替原优化问题的最优解,并证明了原优化问题的最优解是依概率收敛于极限问题的最优解.     

求解一维无约束优化问题的高阶收敛方法

提出一种新的求解一维无约束优化问题的高阶收敛方法,并给出其收敛性的证明.在迭代公式的推导过程中,使用目标函数f(x)的泰勒展式来近似其三阶导数.数值试验结果表明方法是有效的.     

关于Sikkema—Bernstein多导数的迭代极限项式

首先给出了Sikkema—Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计。然后构造一个整系数Sikkema—Bernstein型多项式。并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

约束优化问题的序列近似方法收敛性

对抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性进行讨论,证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下,序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值.进一步,证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下,把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛,该结论仍然成立.最后,将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中.     

轮胎胎冠形状优化的自适应序列响应面法

复杂工程结构的形状优化问题伴随着隐式的目标函数和约束条件,难以得到显式的灵敏度公式。轮胎有限元分析涉及多重非线性性质,这使轮胎的形状优化问题更加复杂。该文基于响应面法给出了一种序列局部响应面的自适应方案,来求解轮胎胎冠形状优化问题。借鉴线性问题的射线步法,给出了增量射线步的公式来调整违背约束的情况,并采取了一些措施来抑制迭代的振荡。应用到以接地压力分布均匀度为目标、胎冠形状参数为设计变量的优化问题中,经过十几次迭代即得到收敛的结果,验证了该方法处理复杂的优化问题的可行性和高效率性。