广义Birkhoff系统的循环积分及降阶法

将Birkhoff系统循环积分降阶法推广到广义Birkhoff系统,研究了广义Birkhoff系统循环积分的存在条件和形式.利用循环积分降阶法,将广义Birkhoff方程降两阶,且能保持方程的形式.所得结果对积分广义Birkhoff系统提供了一条途径,并举例说明了结果的应用.     

用积分因子方法研究广义Birkhoff系统的守恒律

为了进一步研究广义Birkhoff系统的守恒律,将Birkhoff系统的积分因子方法推广到广义Birkhoff系统,建立了寻找广义Birkhoff系统守恒律的一种新方法.通过寻求广义Birkhoff系统存在守恒律的必要条件和建立系统积分因子与守恒律的关系给出用于确定积分因子的广义Killing方程,从而推出广义Birkhoff系统的守恒律.结果表明利用积分因子方法可以研究广义Birkhoff系统的守恒律.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法

建立约束自治广义Birkhoff系统的微分方程.给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件.利用梯度系统的特性来研究约束自治广义Birkhoff系统的稳定性.最后举例说明结果的应用.     

Birkhoff系统的积分不变量

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的积分不变量,包括Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量以及Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。利用Ｐｆａｆｆ作用量的非等时变分公式和ＢＩｒｋｈｏｆｆ方程来求这些积分不变量。得到系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。     

广义Birkhoff系统的Bertrand定理

研究广义Birkhoff系统的动力学逆问题,将完整非保守力学系统的Bertrand定理推广到广义Birkhoff系统。建立广义Birkhoff系统的运动微分方程,将系统的一个已知积分对时间求导数,引入Еругин函数,得到一个一阶常微分方程,假设系统的附加项仅依赖于2n个Birkhoff变量中的n个变量的情况,由这个一阶常微分方程并利用系统的运动微分方程得到了确定附加项的代数方程组,解此代数方程组就可确定系统的附加项。文中举例说明结果的应用。     

广义Birkhoff系统动力学的基本框架

广义Birkhoff系统是一类更广泛的动力学系统.以广义Pfaff-Birkhoff原理和广义Birkhoff方程为基础,构造广义Birkhoff系统动力学的基础理论框架,包括新原理的提出、系统动力学逆问题、各种积分方法以及系统的运动稳定性等.     

一类非自治广义 Birkhoff 系统的稳定性和分岔

研究一类非自治广义Birkhoff 系统的分岔。将该系统转化为梯度系统, 利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明, 当系统含有某个参数时, 系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变, 从而产生分岔现象。     

广义Birkhoff系统的随机响应

研究广义Birkhoff系统在随机扰动下的响应.建立系统的随机微分方程,得到一次矩和二次矩的微分方程.举例说明了结果的应用.     

事件空间中Birkhoff系统的两类广义梯度表示

研究事件空间中Birkhoff系统的广义斜梯度系统和具有对称负定矩阵的广义梯度系统表示.首先,给出了两类广义梯度系统的定义和微分方程,讨论了两类梯度系统与动力学系统稳定性的关系.其次,给出了事件空间中Birkhoff系统成为两类广义梯度系统的条件,最后,利用广义梯度的性质来研究事件空间中Birkhoff系统解的稳定性问题.算例表明在事件空间中对Birkhoff系统利用梯度化方法研究稳定性问题的有效性.     

约束广义Birkhoff系统的运动稳定性

利用Noether理论对约束广义Birkhoff系统的稳定性问题进行了研究,给出了约束广义Birkhoff系统的受扰运动方程; 得到了约束广义Birkhoff系统的1次近似方程,利用Lyapnnov 1次近似理论,建立了约束广义Birkhoff系统稳定性的判据; 利用Noether守恒量构造Lyapnnov函数,建立了直接法的系统平衡状态稳定性的判据,并举例说明它的应用.     

受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性

建立了受约束的广义Birkhoff系统的运动方程,求出系统的平衡位置,并在平衡位置处建立受约束的广义Birkhoff系统的受扰运动方程,根据Lyapnnov一次近似理论和直接法来判定受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性。举例说明它的应用。     

非自治Birkhoff系统的广义斜梯度表示

给出广义斜梯度系统的微分方程并研究其性质.得到非自治Birkhoff系统可以成为广义斜梯度系统的条件.利用广义斜梯度系统的性质来研究非自治Birkhoff系统的稳定性.举例说明结果的应用.     

关于受约束Birkhoff系统的平衡稳定性

给出了受约束Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的运动方程和平衡方程，利用мяпунов直接方法和一次近似方法研究其平衡稳定性，并举例说明它的应用。     

Birkhoff系统的Mei对称性与动力学逆问题

研究Birkhoff系统Mei对称性的动力学逆问题的提法和解法.首先列出Birkhoff系统的Mei对称性的确定方程、结构方程以及Mei对称性导致的Mei守恒量.其次,给出Birkhoff系统Mei对称性逆问题的两种提法和相应的解法,并举例说明结果的应用.