随机环境中马氏链的常返与强常返

引出了随机环境中马氏链的π-不可约和强π-不可约性的定义,在强π-不可约条件下,得到了随机环境中马氏链强常返的充要条件以及随机环境中马氏链常返的判定准则,最后在π-不可约条件下讨论了常返与强常返的关系.     

ψ-不可约马氏链中不变测度的存在性

讨论了马氏环境中具有-不可约链的常返性与预解链常返的关系,以及常返链中不变测度的存在性,并构造出了不变测度.     

随机环境中马氏链的瞬时性与闭集

讨论了随机环境中强π-不可约的马氏链瞬时性判定的一个充分必要条件,并且给出了随机环境中的马氏链在一定条件下是瞬时链和一致瞬时链的一个充分条件,提出了关于BN中闭集的概念,指出当π为不变测度时,若πBC=0,则存在B0∈BN,使B0 B,且B0为闭集.     

绕积马氏链的状态判定和不变测定

引入了常返集和瞬时集的概念,讨论了绕积马氏链的状态判定,并说明了不变测定的存在性及其一些性质.     

一类半直线上非紧邻随机环境中随机游动常返暂留性的判定

考虑半直线上(1,R)随机环境中的随机游动.通过构造合适的李雅普诺夫函数,运用马氏链的鞅判别准则,给出了游动常返暂留性以及正常返性的判定.     

随机环境马氏链的状态分类

假设■是随机环境的马氏链,本文首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并介绍了随机环境马氏链中的几个特征数,由此定义了随机环境马氏链强常返,弱常返等壮态,在随机环境的马氏链下,讨论它们的关系,并进一步讨论了随机环境马氏链φ—不可约性及ψ—不可约性的性质,并在ψ—不可约下讨论了状态的性质,并获得在一定的条件下,必存在弱常返状态的结果。     

有限二阶马尔可夫链的若干性质

本文研究有限二阶马尔鸠夫链的性质,给出状态分类及拟常返态的概念,证明拟常返性是有限二阶马尔可夫链的类性质,但通常的常返性不是它的类性质。     

随机环境中马氏链的弱常返性

在随机环境马氏链的研究领域中,引入了弱常返性的概念,给出了弱常返性的判别准则,同时首次提出了弱一致瞬时性的概念。     

半直线上独立随机环境中的随机游动

在环境独立同分布的前提下,关于随机环境中的随机游动的成果已很丰富,假定环境独立但不必同分布,为了研究半直线上随机游动的一些性质,假定环境还满足一定的其他条件,证明了一个强大数定律,运用该定律讨论了过程常返性及非常返性的判定,它蕴涵了环境独立同分布的部分结果.     

关于随机系统常返性的一个注记

本文证明了在半紧的不变控制集上,随机系统常返性概念与一般状态马氏链的ψ-常返性在除去一个零测度集之外是等价的。