理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

协边类的纤维丛表示

一、前言 设M~n为n维光滑闭流形,[M]_2为其不定向协边类,R_n为所有n维光滑闭流形的协边类作成的n阶协边群,R_*=(?)R_n为协边环,(s~1)~2=s~1×s~1。给定光滑闭流形N~m,考虑α∈R_n。是否存在M~n,使得M~n为N~m上的纤维丛,且[M]_2=α?在N~m为s~1,s~2,RP(2),(s~1)~2及(s~1)~4的情形,问题已得到解决。本文考虑N~m为RP(3)及(s~1)~2×s~2的情     

Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

<正>对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1+a_2+…+a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1+a_2+…+a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

凸体内的随机单形

设K是n维欧氏空间E_n中的有界凸体,P_0,P_1,P_2,…,P_k是K内的k+1个随机点,△_k表示凸包conv{P_0,P_1,…,P_k)的min{k,n}维体积。令     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)     

投影Stiefel流形上的典则实线丛

一、广义向量场问题与奇-线性非退化配对 设ξ_n为n-维实投影空间P~n上的Hopf线丛。所谓广义向量场问题是:kξ_n所允许的最大线性无关截面数(记为span kξ_n)是多少。当k=n+1时,kξ_n=τP~n⊕1,此时变为球面     

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

有向图中的弧数和回路

关于有向图中的弧数和回路,Heydemann等在文[1]中提出如下的猜想.猜想设k和r是整数,r≥1,则存在一个函数f(k,r),使得对于强连通有向图D,当n≥f(k,r),δ(D)≥r,|E(D)|≥n~2-(k+r+2)n+(k+r+1)(r+1)+1时,D 中必存在长至少为n-k 的回路.     

关于具迷向第二基本形式的极小和Kaehler子流形

所谓一个等距浸入子流形具有迷向第二基本形式,意即它关于任一单位法向量的第二基本形式模长都相同。显然,超曲面是平凡的。设S~(n+p)(c)表示常曲率c的n+p维球面,CP~(n+p)(c)表示常全纯截曲率c的复n+p维的复射影空间。A.Ros等已指出,在S~(n+p)(c)(或CP~(n+p)(c))中,{u_1,u_2}阶     

球面之间的双Z_3等变映射

设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

关于Marcus-王猜测(Ⅱ)

设A是n维酉空间V上的一个线性算子。对于k次对称群S_k中的每个置换θ,存在一个唯一的上的线性算子P(θ),其作用为 P(θ)     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

关于k-定向流形的嵌入

设M是k-连通n维闭流形,x_0∈M,令M_0=M—x_0,Becker和Glover在文献[1]中证明了以下结果: 设0≤j≤2k,n≥2j+3,则流形M可微分嵌入到R~(2n-j)的充分必要条件是M_0可浸入R~(2n-j-1)。     

关于具有质量的杨-米尔斯方程

一、引言关于四维吋空中杨-米尔斯方程是否存在具有限能量又无奇点、且场强在无限远处为0的静态解,是规范场研究中大家关心的一个问题。到1976年,Deser得出:除n=5外,n维时空(指度规为ds~2=-dx+dx+dx+…+dx_(n-1)~2)中紧致群规范场方程不存在具有限能量又无奇点,且场强在无穷远处适当快地趋于0的静态解。这里,特别令人注意的是四维     

码的重量谱系的充分条件

令C是[n,k;q]码,即码长为n,维数为k的q元线性码。对C的任意子码D,定义D的支持是D中码字不全为零的分量的位置集,记为χ(D),D的支持重量为,|χ(D)|。对1≤r≤k,r维最小支持重量定义为     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则