椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

准对角矩阵F分布在左球准对角矩阵分布中的推广

将准对角矩阵F分布的定义推广到左球准对角矩阵分布中,给出了推广的准对角矩阵F分布变量的矩量表达、特征根分布及其关于对角非奇异矩阵变换的不变性.     

矩阵Γ分布的一个等式及其应用

基于矩阵Γ分布，本文推导了这种随机矩阵相关的矩阵函数数学期望的一个等式，利用这个等式，我们进一步获得了矩阵Γ分布的一阶矩和二阶矩。     

一类新的多元t-型分布

为了在椭球等高分布的基础上建立样本的理论,需将随机向量的分布推广到随机矩阵的形式.运用3种不同的方法(密度生成函数方法,逆维希特分布方法,2个独立的随机矩阵构造新的随机矩阵的方法)分别提出了矩阵Kotz-型分布,矩阵逆Γ分布和矩阵t-型分布,证明了它们是一个矩阵分布密度,并着重研究了矩阵t-型分布的有关分布性质,包括其随机表示、期望、线性组合分布及二次型等.     

广义多元统计中矩阵W-12W1的特征值、特征向量分布

在X=(X1X2)～LSn×p(f)的条件下,推导了矩阵(X′2X2)-1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布,从而可不通过矩阵Beta,广义矩阵F的联合分布,直接得到它们特征值的联合分布.     

广义多元统计中矩阵W2^-1W1的特征值、特征向量分布

在X =X1X2～LSn×p(f)的条件下 ,推导了矩阵 (X′2 X2 ) -1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布 ,从而可不通过矩阵Beta ,广义矩阵F的联合分布 ,直接得到它们特征值的联合分布 .     

随机矩阵对策

在本文中我们首先引进了支付矩阵为随机变量的矩阵对策,定义了随机矩阵对策的最优策略和对策值,并提出了对策结果(最优策略和对策值)关于随机矩阵中各随机变量分布函数的稳定性,得到了一些基本结果.     

大维广义Beta矩阵极限谱分布函数

在Beta矩阵定义的基础上,针对运用大维Beta矩阵的极限谱分布函数的形式及其线形谱统计量的中心极限定理,可以得到检验函数的置信水平,却无法得到准确的势函数问题,进行了拓展,给出了广义大维Beta矩阵极限谱分布函数,由此不仅可以得到检验函数的置信水平,还可得到准确的势函数.     

矩阵Beta分布的矩

首先给出了矩阵Ｂｅｔａ分布的特征函数，然后利用矩阵的微分得到了矩阵Ｂｅｔａ分布的前二阶矩。     

椭球等高分布族中下三角分解的一些结果

该文证明了正定阵下三角分解存在且唯一的结论,运用外微分的方法给出该分解的Jacobian,再分别得到Wishart分布、矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布和矩阵F分布的下三角分解的相应结果.     

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分.作者利用模型系统的统计结构，证明了矩阵正态Wishart分布为模型参数的共轭先验分布. 利用贝叶斯定理，作者根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推得了参数的后验分布，然后从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数，证明了模型预报分布为矩阵t分布. 研究表明由于参数先验分布的作用，样本的预报分布与其原统计分布有着本质性差异，前者服从矩阵正态分布，而后者服从矩阵t分布.     

多维二态联合概率分布及信息传输理论

根据只取2个值(二态)的2个随机变量统计独立与(线性)不相关等价的原理,推导出2个随机变量只取2个值的联合概率分布的完整表达形式,将其原理推广到多维二态联合概率分布的情况,给出了一个多维描述方法.当给出各边缘分布,可计算出各相关系数的取值范围,再确定联合分布列;经过仿真验证了此方法的有效性.将得到的表示形式应用在数据信道通信的分析中,用信道两端的相关系数来描述输入输出的信息耦合,对信息理论是一个很好的补充.该方法与信息论中的平均互信息、数据处理定理相对应,得到非常美观的公式及非常理想的特性.     

关于具有正态边际分布的非正态分布

给出了一类非独立的多个正态随机矩阵的联合分布、边际分布及其线性组合的分布之间关系的一个结果。     

关于矩阵展形的一些新上界

文献[1]提出了矩阵的展形,证明了矩阵展形的一个上界估计式,并且给出了这个不等式取等号的条件,即A是正规矩阵且A的特征值满足条件φ时等号成立。本文探讨矩阵展形的新的上界,证明了一个矩阵展形的上界估计式:s(A)≤2‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F{}12;然后,利用矩阵展形的估计式得到了一个奇异矩阵的谱半径的上界;最后,还给出了两个关于实展形、虚展形的上界的估计式:sRA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr B()2()12,sIA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr C()2()12.     

实正交矩阵的子矩阵的幂的迹的渐进分布

设随机矩阵U属于n阶实正交群O(n),O(n)的分布是单位Haar分布,[U]m表示U的m阶顺序主子矩阵,记Q=n/m～(1/n/m)[U]m.文献(Diaconis P,Shahshahani M.J Appl Probab,1994,A31:49-62.)通过计算TrUj的联合矩得出对固定的整数k,当n充分大时(TrU,TrU2,…,TrUk)渐进于正态分布.利用Jack函数和对称群的特征标的恒等式,推广这一结论到U的子矩阵情形,即证明了随机向量(TrQ,TrQ2,…,TrQk)当m→+∞时依分布收敛于正态分布.对特殊实正交矩阵群SO(n)也有类似的结论.     

康威-麦斯威尔-泊松分布及其统计与概率性质

康威-麦斯威尔-泊松分布是一个有用的离散分布,它是扩展的两参数泊松分布,有关此分布的统计和概率性质被广泛研究和探索;文章以矩母函数为工具讨论了该分布的数字特征和矩,给出了参数点估计的隐式方程和费希尔信息矩阵;最后研究了参数的共轭分布、共轭分布的边际分布和条件分布.     

Fisher信息阵在矩阵不等式证明中的应用

利用多元正态分布以及Fisher信息阵的单调性和可加性,证明了几个常见的矩阵不等式和多参数Cramer-Rao不等式,而证明的过程没有使用矩阵理论。