复合整函数的增长性

得到如下结果：设ｆ 和ｇ 是超越整函数,且 Ｔ（ ｒ ,ｆ） ＝ Ｏ（ｅ（ｌｏｇ ｒ） α, Ｔ（ ｒ ,ｇ１ ） ＝ Ｏ（（ｌｏｇｒ） β）（ 即存在正常数 Ｋ１ 和 Ｋ２ ,使有 Ｋ２ ≤ Ｔ（ ｒ ,ｇ１）（ｌｏｇｒ） β ≤ Ｋ１） ,如果 Ｔ（ ｒ ,ｇ１） ～ Ｔ（ ｒ ,ｇ２）（ ｒ →∞） ,则 Ｔ（ｒ ,ｆ（ ｇ１）） ～ Ｔ（ ｒ ,ｆ（ ｇ２）（ ｒ →∞,ｒ  Ｅ） ．其中０ ＜ α＜ １ ,β＞ １ 及αβ＜ １ , Ｅ 是有限线性测度的正实数集合。这个结果解决了 Ｃ． Ｃ． Ｙａｎｇ 提出的关于复合函数的特征函数的一个问题。     

关于整函数复合增长性

本文主要详细讨论比值—logT(r,f(g))/T(r,f)和 logT(r,f(g))/T(r,g)在各种条件下的增长性     

关于整函数增长性的一些注记

我们推广C.T.Rajagopal关于整函数实部最大模的一个定理,并对金忆丹一文中的一个主要结果予以简明的重证。     

整函数复合增长性的进一步性质

本文讨论整函数f与g的复合函数f(g)的增长性的比率。若f与g都是有穷级整函数,且满足:λ_g>pf>0,则若f与g都是有穷级超越整函数,且g)表示奈望林纳(Nevanlinna)的亏量,则若f是无穷级整函数,g是有穷级整函数,且     

零级整函数及其复合函数的增长性

本文得到一类零级整函数的最大模与特征函数的关系,以及复合函数f（g）为有穷级的一些充分条件。     

整函数与亚纯函数的复合函数的增长性

文中假设f(z)为超越亚纯函数,g(z)为超越整函数,本文所讨论的问题是函数f(g(z))的增长性,主要结果如下: 定理1 f(z),g(z)如上,则当r>r_0=r_0(f,g)时, T(r,f(g))≤AT{BM(2r,g),f}log M(2r,g),其中A>0,B>0为常数。 定理2 若 g(z)的级为有穷,则对任何δ,0 <δ<1,存在r_0使当 r>r_0时 T(r,f(g))>AT{M(r~δ,g),f}/logM(r~δ,g)其中A>0为一个常数。     

一类整函数与亚纯函数的复合增长性

得到如下结果：设ｆ级为λｆ的超越亚纯函数，ｇ为超越整函数，ｇ（０）＝１且Ｔ（ｒ，ｇ）＝Ａ（ｌｏｇｒ）＾ａ（０〈Ａ〈∞，Ａ〉１均为常数）。     

一类整函数的增长性

本文得到如下结果:设f是超越整函数,且T(r,f)=O~*((log r)~βe~((log r)~α))(即存在两个正常数k_1和k_2,使有 则 其中E是有限对数测度集。 我们的结果推广了Valiron和Toppila的结果。     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

一类超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性

得到了超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性的两个结果．这两个结果推广了周正中的结果．     

具有亏函数的某些整函数和亚纯函数的复合增长性

讨论了具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合函数增长性.证明了在一定条件下两个复合整函数的特征函数具有渐近等价的关系;并给出了复合亚纯函数的特征函数的一个上界.     

一类整函数系数微分方程解的增长性

研究了k(≥2）阶线性微分方程f^(k) (Q1(z)e^p1(z) Q2(z)e^p2(x)f=P3(z)的解的增长级,其中P1(z)= ζ1z^n …,P2(z)=ζ2z^n …为非常数多项式,P3（z)为非零多项式,Q1（z),Q2(z)均为级小于n的整函数不同时恒为零。     

Laplace-Stieltjes变换所定义的整函数的增长性

研究了由Laplace-Stieltjes变换所定义的整函数的级和下级,通过适当引入序列O□λfn↑+∞,建立了该变换的级和下级与其系数及指数之间的关系,即该变换的级和下级的充分必要条件,推广了Dirichlet级数的相关结果。     

Dirichlet级数表示的整函数的增长性

对一个在竖直直线上最大模满足一给定增长条件,在一固定水平带形有界不恒为零且由Dirichlet级数表示的整函数的存在性, 给出了充分必要条件.     

具有给定零点的超越整函数的增长性

设复数列{zj}满足zj|→∞(当j→∞时),用,n(r)表示使不等式|zj|≤r成立的上述复数列中复数的个数,若 =0,则存在超越整函数g(z),它的零点正好是{zj},并且1oglogM(r.f)＝0((logn(r))1+c). r→∞若 ,则存在A＞0和集合E [1,∞),使得这里的E满足iogaensE＞0     

随机Dirichlet级数的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性,得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性结果。     

Dirichlet级数所表示的整函数的增长性

系统地研究全平面上收敛的Dirichlet级数的增长性,得到级数的系数和增长级之间关系的一系列充要条件.     

一类高阶整函数系数微分方程解的增长性

目的研究高阶微分方程f(k) Hk-1f(k-1) ... H0f=0及f(k) (Hk-1 gk-1)f(k-1) ... (H0 g0)f=0的解增长性,其中Hj=hjeajzn ...,hj0为整函数且σ(hj)＜n,aj=djeiφ(dj＞0),gj(j=0,...,k-1).方法应用R. Nevanlinna理论和反证法.结果得到上述2种齐次线性微分方程解的超级的精确估计.结论上述2种齐次线性微分方程将存在大量无穷级解,这类解的超级与方程的系数有密切联系.     

某类高阶整函数系数微分方程解的增长性

研究了高阶微分方程f(k)+Hk-1f(k-1)+…+H1f′+H0f=0解的增长性,其中Hj(z)=hj(z)ePj(z)(j=0,1,…,k-1),Pj(z)为n次多项式,hj(z)为整函数,且σ(hj)相似文献   

随机Dirichlet-Hadamard乘积所表示的整函数的增长性

研究由全平面上收敛的随机Dirichlet级数组成的随机Dirichlet-Hadamard乘积所表示的整函数的增长性,得到该随机乘积几乎必然(a.s.)与Dirichlet-Hadamard乘积表示的整函数有相同的收敛横坐标、级、型以及完全正规增长.