复变换Z←αZ＋ti在分形构图中的应用

该文详细阐明了复变换Z＝αZ ti的定义，严格证明了复变换迭代收敛定理及该复变换迭代图形是分形图；提出了分形图局部相切的条件为α＝sin(x／n)／[1 sin(x／n)]，且当α大于该值时，各局部吸引子相交，小于该值时相离，为分形构图提供了判别依据；文中还详细讨论了在复变换基础上各种变形分形图形的构图规则，并提出了一种新的构图方法．     

影响复迭代分形图的若干因素分析

提出影响复迭代变换Z=Zα C对应分形图的一系列因素,并利用计算机图示实验和数据分析方法对这些影响因素进行了分析。     

关于■一类级数的求和问题

在计算弹性薄板时.常需要计算一些无穷级数的极限和.本文给出形如sum from m=1 to ∞(sin (mπξ)/a sin (mπx)/a)/(m~4+2ηm~2(a~2/π~2)+(p~2(a~4/π~4)))一类级数在η~2=p~2,η~2>p~2,η~2相似文献   

周期函数的迫近公式

I.總说 1.设:f(x)是以2π為周期的連续函数。记这种函数的全体为C_(2π)。下面所考慮的函数都屬於C_(2π)。將函数f(x)的Fejer積分和de la Vallee-Poussin積分以及Jackson积分分别记做 a_n(f,x)=1/nπ integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~2 dt, V_n(f,x)=1/2π(2n)!!/(2n-1)!! integral from n=-π to π f(t)cos~(2n) t-x/2 dt, J_n(f,x)=3/nπ(2n~2+1) integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~4 dt.     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

无穷区间广义积分优化复化Simpson与梯形数值算法

本文给出无穷区间广义积分interal from n=a to ∞(f(x)dx)的复化Simpson与梯形数值积分公式。为了它在计算机上迭代计算时,免去大量函数值的重复计算,加速收敛减少迭代计算次数,本文采用最优化原理给出interal from n=a to ∞(f(x)dx)的优化复化Simpson与梯形数值算法。     

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

一种改进的牛顿迭代法及其分形图

提出了一种改进的牛顿迭代法 ,在复平面上构造了相应的混沌分形图 ,通过在迭代式中嵌入参数的方法 ,生成效果不同的图形     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

基于分形几何的分形图绘制与分析

基于分形几何的分形图绘制方法源于L系统、迭代函数系统IFS、复动力系统等。在运用分形原理及算法编程绘制多种分形图的基础上,重点对IFS参数进行实验分析,IFS吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。     

關於富理埃級數的陳建功教授收斂判別法

§1.設f(t)是以2π为週期,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃极数为 a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nt+b_n sin nt),(1) 它的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(2)     

多点边条件的特征函数的零点个数

本文研究带多点边条件的广义Sturm-Liouvil1e问题: (E_0) -d/dx(p(x)du/dx) q(x)u=λr(x)u, u(a)cosa-p(a)u'(a)sinα=o, u(b)cosβ-p(b)u'(b)sinβ=o, u(a_i~-)=h_(iu)(a_i~ ),u'(a_i~-)=k_(iu')(a_i~ ), 其中j=1,…,σ-1;a=a_0相似文献   

基于拉盖尔迭代法实现分形图形的研究

运用拉盖尔迭代法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果采用比较的方法给出了分形图形的算法,并从数学上验证了算法的几何意义,绘制出的分形图几何意义明显,同时该算法可以绘制出高次数、根值复杂的分形图形。     

一类q变形广义相干迭加态的高次方压缩特性

提出了一类q变形非简谐振子广义相干态a|β>+beiψ|βeiδ >.研究了这种迭加态的高次方压缩.结果表明:其可能高次方压缩次数可表示为k≠2πn/δ.这里n是整数.当δ=π时,压缩次方数只可能是奇数;当δ取其他值时,压缩次方数可以是偶数.这些结果表明:对于可能的压缩次方数,相位差起着关键性的作用,但是a(b)和β的作用不能忽视.     

科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱

提出了一种具有Mandelbrot-Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M-集或M-分形图)及其对应的Julia集(简称J-集或J-分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序".算法利用面向WEB的Java Applet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制.     

蕴含K_(1,5)+P_2可图序列的刻画

对于给定的图H,如果度序列π有一个实现包含H作为子图,则称π是蕴含H可图的.考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:确定最小的偶整数σ(H,n),使得每个满足σ(π)≥σ(H,n)的n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)是蕴含H可图的,其中σ(π)=∑di from i=1 to n.并在此基础上刻画了蕴含K1,5+P2可图序列,确定了当n≥7时,σ(K1,5+P2,n)的值.关键词:图;度序列;蕴含K+P可图序列     

具第二类Chebyshev节点的拟和扩充Hermite-Fejer插值算子的逼近度

设U_n(x)=(sin(n 1)θ)/(sinθ)(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式,b_k=b_k~(n)=cos((kπ)/(n 1))(k=1,2,……n)是U_n(x)的零点,以{-1,b_1……,b_n,1}为基点的2n 1次拟Hermite-Fejer插值多项式是     

拍图形的对称性

分析了拍图形的对称性与分振动的频率比n1/n2 及初相Ψ1、Ψ2 之间的关系 ,导出了不同的Ψ1、Ψ2 (0 ,π ,±π/ 2 )与Δn(Δn =n1-n2 为奇数或偶数 )的配搭情况下的拍图形对称性规律 ,得出了拍图形对称性决定于Ψ1、Ψ2 和Δn的结论     

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

基于多项式变换的迭代函数系统

在分析IFS构建方法后,运用几何方法给出一类用多项式表示的非线性变换形式,并构造迭代函数系统,利用该方法构造的迭代函数系统绘制一些IFS的吸引子分形图进行实验.结果表明,非线性变换构造的迭代函数系统是仿射变换构造的迭代函数系统的一种延伸,该变换构造的IFS可以获得更加生动多样的IFS吸引子分形图.研究此类迭代函数系统可...