对称分子久期矩阵的特征及其在对称约化中的应用

本文对对称分子的久期矩阵的结构特征进行了研究。指出,凡具有一定对称性的分子,即可利用此对称性对其HamiIton矩阵的久期行列式进行因子分解,使本征值的计算简化(此法不仅适用于HMO法,同样也适用于EHMO等方法久期方程的对称约化)。为了便于写出包括δ电子的处理方法中的久期矩阵,我们引进多重点图。     

分割分子图形法求共轭分子的本征值

本文在休克尔近似的基础上,利用行列式与共轭分子骨架间的对应关系,采用分割分子图形法把行列式由大划小,将久期行列式的展开简化,以求共轭分子的本征值。     

对称性和分子轨道图形理论

把群论方法和分子轨道图形理论结合起来,研究具有高对称性共轭分子的久期方程求解问题。对n次真转动轴Cn群采用了复表示和波函数的复数组合,得到了折合子图形比较简单的构成规则。由子波函数复数组合的要求,对唐—江分子轨道图形理论有关部分作了相应的规定。从而把久期行列式表成形式统一的子行列式乘积,并简化了能级和本征向量的计算。     

蒽分子久期行列式的准对角化

本文根据蒽分子的对称性,讨论了应用群论的原理简化其久期行列式的方法。     

分子轨道图论的数学基础和f的图形意义

本文主要叙述分子轨道图论的数学基础和f的图形意义。为了能使这两部分内容易于接受,特简要地介绍一下唐敖庆、江元生同志于1976年在《中国科学))上发表的《分子轨道图论》一文,以此作为后二部分前言。 (一)分子轨道图论简介利用尤格和轨道理论处理共轭分子时,我们可以把(?)x=Ex的薛定谔方程简化为久期行列式。对于苯的久期行列式,如(A)所示。我们可以把这久期行列式展开成多项式,再解出x的根来,其阶数为6(即6行6列),如果对于萘或很长的链,展开多项式就更困难。现     

运用Hüokel法计算共轭烃分子轨道及能量

文章根据Hüokel所建立的共轭烃分子π电子的近似模型,采用线性变分法处理。计算出共轭烃分子的πMO和能级;同时介绍了两种典型的久期行列式计算公式和苄基型结构的久期行列的列出及计算处理,这对求解其它各种简单共轭烃分子的πMO及能级具有普遍指导作用。     

分子轨道图形理论的某些数学讨论

把行列式展开过程和分子图形 ?过程具体地联系起来,普遍证明了唐—江定理,并且讨论了具有Cnv群对称性的共轭分子求解久期方程的简化问题。     

将“节面数”引入HMO法对环共轭体系π分子轨道的求解

休克尔分子轨道法(HMO)是基于建立共轭分子体系的休克尔行列式或久期方程求解得到该分子体系的分子轨道能量Ei及分子轨道波函数ψ_i的表达式。用该方法对环共轭分子体系讨论时,由于环共轭分子具有特殊的首尾相连环状分子结构,求解其久期方程还需引入较为抽象的假定条件。本文将分子轨道波函数中的“节面数”引入对环共轭分子体系讨论,在分子轨道波函数图中直接标示出节面位置,则求解需引入的相关条件可从图中明显得出,使求解过程直观易懂。     

直链多烯烃的简单分子轨道解析

近年来,以三角函数表示的且代表分子特征参量的封闭公式,已出现在量子化学、分子轨道理论的专著及文献中,从而将解久期行列式,求分子轨道系数等计算过程三角函数化,避开了繁杂的数学运算,有统一的公式可循。本文拟对直链多烯烃给出其三角函数表示的基础知识、重要公式和运算技巧。     

共轭分子的分子轨道能量的计算程序设计

在量子化学里,根据Hückel提出的HMO近似方法,求共轭分子的分子轨道能量,就是展开久期行列式获得其本征多项式(即特征多项式),而π分子轨道能量E为其本征值(即特征值).这里H_(?)i(i=1,2,…,n)是库仑积分,H_j(i≠j)是交换积分.     

哈密顿算符的矩阵表示法在分子轨道理论中的应用

本文旨在说明,对于休克尔假定能够成立的分子轨道体系,可以采用哈密顿算符的矩阵表示法一步求得久期方程,而不需要采用复杂的变分法。     

M矩阵Fan乘积行列式下界估计

针对M矩阵Fan乘积行列式的计算问题,结合M矩阵Hadamard乘积行列式的估计式,给出了M矩阵Fan乘积行列式下界的几个估计。对这些结果进行了比较和推广,并给出了相应的算例。研究结果表明:采用矩阵的顺序主子式替代矩阵元素后行列式多一正项,下界变大,结论更精确,有利于M矩阵Fan乘积行列式的计算。     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

三螺旋DNA分子久期方程的约化

利用矩阵分块技术和将二维矩阵化为一维矩阵的方法、明显地简化了poly(dT)·poly(dA)·poly(dT)的久期方程,大大节省了计算机内存空间和计算时间.这件方法可以用来计算具有螺旋对称性的所有巨分子的低频振动谱.     

四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

完全分配格上的两个代数问题

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。     

单元素矩阵及其行列式的特殊性质

对于n阶矩阵及其行列式,相关的书中只研究n>1时的情形,而对n=1时,即单元素矩阵及其行列式却很少涉及.本文给出单元素矩阵及其行列式的定义式、单元素行列式元素的余子式、相关的一些特殊性质和定理等.     

Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式

本文讨论了Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式。首先得到了一个正定矩阵的行列式不等式,在此基础上给出了一个新的Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式。     

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算比较复杂, 而通过适当的变量代换, 可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数, 从而给出二元齐次矩阵Padé-型逼近构造性的定义. 为提高二元齐次矩阵Padé-型逼近的逼近解精度, 借助于误差公式推导出基于矩阵E_MN 的二元齐次矩阵正交多项式Padé-型逼近的分子和分母行列式表达式; 为避免计算高阶行列式, 建立了一种Sylvester-型递推算法. 最后, 通过数值算例验证了该算法的有效性.