关于一阶次二次哈密顿系统拉格朗日边值问题的研究(英文)

主要研究了一阶非自治次二次哈密顿系统z(t)=JH(t,z(t))的拉格朗日边值问题非平凡解的存在性,其中H(t,z)=12(^B(t)z,z)+^H(t,z),并且^B(t)是半正定对称连续矩阵,^H是非凸的、无界的和非一致强制的.同时还得到了该解的L0-Maslov型指标的相关性质.     

关于次二次哈密顿系统次调和解的研究(英文)

运用Galerkin逼近的方法和Maslov型指标理论的迭代不等式研究了哈密顿系统z(t)=J▽H(t,z(t))次调和解的存在性,其中H(t,z)=1/2(B(t)z,z)+H(t,z),B(t)是半正定对称连续矩阵,H是非凸的、无界的和非一致强制的.同时还证明了这些解在一定的条件下是几何相异的.     

一类具阶段结构的捕食系统正周期解的存在性

建立具有阶段结构和自食现象而且食饵和捕食者均受密度制约的周期捕食系统:x'(t)=x(t)[β1(t)-a(t)x(t)]-b(t)x(t)z2(t),=z'1(t)=β2(t)z2(t)-s(t)z1(t)-c(t)z1(t)z2(t),=z'2(t)=r(t)z1(t)-d(t)z22(t) e(t)z1(t)z2(t) h(t)x(t)z2(t),=x(0)＞0,z1(0)＞0,z2(0)＞0,并且利用重合度理论得到正周期解存在的充分条件为dlsl＞eMβM2 bM/βl1(rMβM2 hMβM1sl/al).     

指数稳定双系统同时近似可观测的充分条件

利用指数稳定半群生成元的谱理论,得到了判断指数稳定双系统在[0,∞)同时近似可观测的充分条件.{z1(t)=A1z1(t),z1(0)=x1,y1(t)=C1z1(t)2(t)=A2z2(t),z2(0)=x2,y2(t)=C2z2(t)     

一类二阶线性微分方程的振荡结果

考虑二阶线性微分方程f＂ ＋ （e^p1^（x） ＋ e^p2^（x） ＋ Q（z））f = 0,这里 P1（z） = t1（z） ＋…, P2 （z） = t2 （z） ＋…是非常数多项式,Q（z）是一个阶小于n的整函数．Bank,Laine和langley研究了Q是多项式,t2／t1非实数和负实数情形,Ishizaki and Tohge研究了t2=t1,t2／t1非实数或t2／t1〈1／2情形．该文研究Q（z）是一个阶小于n的整函数且1／2〈t2／t1〈3／4的情形．     

判断一类双系统同时精确可观测的充分条件

利用反自伴算子生成系统是精确可观测的Hautus条件,得到判断如下双系统同时精确可观测的充分条件.Z·1(t)=A1z1(t),z1(0)=z1,y1(t)=C1z1(t)Z·2(t)=A2z2(t),z2(0)=z2,y2(t)=C2z2(t)     

对变分学基本引理的进一步探讨

为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为[t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在[t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)[t_0,∞),引理是否仍然正确?     

关于一族单叶函数的讨论

关于娄五纳 p 次对称单叶函数的偏微分方程的一个特殊条件下积分的情形。若 f_p(z)ε S_p 是单位圆内的 p 次列称单叶函数。当 f_p(o)=0,f_p′(o)>0,|K_p(t)|=1 o≤t<∞有 f_p(z,t)/t=-f_p(z,t)1+K_p(t)f_p(z,t)~p/1-K_p(t)f_p(z,t)~p其中 f_p(z,o)=z我们取 P_p(f_p,t)=1+K_p(t)f_p(z,t)~p/1-K_p(t)f_p(z,t)~p=1+∑~∞_(n=1)_n(t)f_p(z,t)~(np)在|f_p|<1内是正则的。现在取的更特别些,即:R(P_p(f_p,t))>0因此有下面的方程:     

Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.     

多连通区域上一类带开方的Riemann 边值问题

在由L分割的复平面是L围成的区域S 和由l 1个连通分支Si-(i=0,1,2,…,l)组成的开集S-情形下,求出边值问题ψ (t)=G(t)ψ-(t) g(t)的一般解为ψ(z)=∏(z)X(z)2(2 1π∫iLg(t)dtX (t)∏(t)(t-z) Pλ(z))2.     

亚纯函数及其导数的亏量

对有限级亚纯函数ｆ（Ｚ）及其Ｋ阶导数的增长性作了比较，同时给出了ｆ（Ｚ）和ｆ（Ｋ）（Ｚ）的亏量的一些结果．     

微分方程复振荡的一个结果*

本文讨论了ｋ阶微分方程ｆ＾ｋ）＋Ｒ（（ｚ）ｅ＾ｐ（ｘ）＋Ｑ（ｚ））ｆ＝０的复振荡,所得结果补充和推广一些作者的相关工作。     

一类高阶微分方程的复振荡

研究了微分方程 $ f^{(k)}+H_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+H_0(z)f=F(z) $ 解的增长率,其中\\$H_j(z)=A_j(z)\mathrm{e}^{P_j(z)}(j=0,1,\cdots,k-1), A_j(z),F(z)$是整函数,$\sigma(A_j)     

关于勾股数组的解

对大于2的正整数 x,给出了:求满足方程 x~2+y~2=z~2的正整数解(y,z)的一个公式;由 x 所确定的正整数解(y,z)的个数;满足(x,y,z)=1的正整数解的充要条件.     

单位圆内的充满圆序列

本文定义了单位圆内无穷级亚纯函数的充满圆序列。然后证明了它在Borcl点附近的存在性。     

近于凸函数族的一个子族

本文引进了近于凸函数族的一个重要子族S~c(α),并研究了S~c(α)中函数的积分表达式:关于S~c(α)中的估计了它的系数a_2,a_2,a_4,a_5;最后研究了f(z)∈S~c(0)的系数,得到确切的估计|a_n|≤2-(1/n)(n=2,3,…),仅当f(z)=(2z/1-z)--ln(l+z)时(z∈E),等号成立。     

一类非齐次微分方程解的级和零点

在方程系数A_{0}的型起控制作用的条件下,研究了高阶非齐次线性微分方程 f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\\cdots+A_{0}(z)f=F(z)解的增长性,得到了上述微分方程解的增长级和零点的一些精确估计     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

钻井中S波共振与衰减特性的数值研究

从S波(横波)垂直割线积分的表达式出发,对S波的激发特性进行了研究。结果表明S波同P波一样,具有共振与衰减特性,其衰减在共振条件下随源距Z遵循1/Z规律,非共振条件下遵循1/(Z~(3/2))规律。通过对S波的时域波形的数值考察,得知“过滤效应”实质上是S波共振激发的反映。从频率域和时域上讧明了共振与衰减是S波重要的激发和传播机制。