共轭斜量法及其算法实现

介绍了共轭斜量法的基本思想，并给出了实现其原理的算法。共轭斜量法属于迭代法的一种，它算法简单，存储量少，时间复杂度低，尤其在解大型线性方程组时占有优势。     

解任意大型线性方程组的一种有效方法——优化的共轭斜量法

本文给出了求解任意大型线性方程组的一类新方法,它将最优化方法与数值代数理论有机地结合起来,利用优化技术选择共轭方向,这类方法一般也适用于求解超定方程组的最小二乘解。文中导出了O1GCR和ORTHO1GCR(M)两种算法,并分析了这两种算法的计算量、存贮量和收敛速度。     

共轭斜量法在BP2模式Dirichlet级数参数辨识中应用

研究一种大型结构混凝土徐变函数指数形式表达式参数辨识与拟合方法. 选用混凝土徐变国际标准BP2模式,构建了最普遍的退化核Dirichlet级数形式作为基函数,针对拟合过程中实际变量多于方程未知变量情况,应用最小二乘法原理将矛盾方程转化为相应的法方程,引入共轭斜量法求解法方程,克服了求解过程中的数值不稳定性.在此基础上编制的程序,可将BP2模式的Dirichlet级数形式的所有参数辨识出来.拟合公式和原公式结果吻合良好,验证了该方法的有效性和正确性. 文中给出的BP2模式Dirichlet级数形式的拟合公式,能适应跟踪分析大型结构长期徐变效应,为较为准确和高效地进行服役结构状态评定,提供了必要的准备和依据.     

共轭斜量法在BP2模式Dirichlet级数参数辨识中的应用

研究了一种大型结构混凝土徐变函数指数形式表达式参数辨识与拟合方法.选用混凝土徐变国际标准BP2模式,构建最普遍的退化核Dirichlet级数形式作为基函数,针对拟合过程中实际变量多于方程未知变量的情况,应用最小二乘法原理将矛盾方程转化为相应的法方程,引入共轭斜量法求解法方程.在此基础上编制的程序,可将BP2模式的Dirichlet级数形式的所有参数辨识出来.拟合公式和原公式结果吻合良好,相对误差在±3%以内.文中给出的BP2模式Dirichlet级数形式的拟合公式,可用于大型结构长期徐变效应的跟踪分析,为服役结构的状态评定提供依据.     

共轭斜量法及其算法实现

介绍了共轭斜量法的基本思想，并给出了实现其原理的算法．共轭斜量法属于迭代法的一种，它算法简单，存储量少，时间复杂度低，尤其在解大型线性方程组时占有优势．     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

一种全局收敛的新共轭梯度法

基于共轭梯度法的研究,提出了一种新共轭梯度法,在标准Wolfe线搜索条件下证明了该算法的充分下降性及全局收敛性,最后与经典算法进行数值比对实验,其实验结果进一步说明了该方法的有效性与可行性.     

重力梯度张量的预条件共轭梯度法反演

针对重力梯度张量反演中的问题,提出基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演。通过在目标函数中加入粗糙度对模型进行约束以避免反演参数远多于采集点数的欠定问题不稳定,并在目标函数中添加深度加权矩阵对核函数进行补偿,以避免核函数随着深度的增大而快速衰减的问题。分别反演、比较各重力梯度张量分量和联合5个独立分量,并将重力梯度张量5个独立联合反演应用于Y型岩脉。研究结果表明:联合反演效果明显优于单一分量的反演效果,且能较好地与原始模型相吻合,证明了本文算法的有效性。     

LP鞍点共轭梯度法的研究与实现

在线性规划问题中,为了提高算法的求解速度,快速得到最优解。对鞍点算法,共轭梯度法进行了深入研究与分析。针对鞍点算法在逼近鞍点时收敛速度变慢的缺陷,将计算比较简单且有限步迭代即可收敛的共轭梯度法成功的应用于鞍点算法中形成了一种新的算法—鞍点共轭梯度算法。以c 为开发工具,在计算机上实现了该算法,并编成一个解题系统能够快速求解线性规划问题。实验结果表明相对于鞍点算法,用鞍点共轭梯度算法计算,解题时间效率明显提高。     

一种新搜索技术下的CD共轭梯度法收敛性研究

介绍了一种新搜索技术的背景,证明了CD共轭梯度法在这种搜索技术下全局收敛,进而在理论上推广了CD共轭梯度法.     

一类修正PRP共轭梯度法及其全局收敛性

提出一类改进的PRP共轭梯度法,该算法采用一个新的公式计算参数并且具有下列性质:1)在任何线搜索下都满足充分下降性;2)继承了PRP方法的重要性质;3)在一些假设条件下具有全局收敛性.初步的数值试验表明,该算法是有效可行的.     

无线性搜索下修正的共轭梯度法的收敛性

本文提出了一类修正共轭梯度法.该方法的特点是：（1）步长由一个固定的公式计算;（2）在无线性搜索的条件下,迭代方向是充分下降方向.在水平集有界和函数Lipschitz连续的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值实验验证了方法的有效性.     

一种新的非线性共轭梯度法的全局收敛性

给出了一种新的求解非线性无约束优化问题的共轭梯度法,我们证明了该方法对相应的算法具有全局收敛性,同时我们还证明了该方法在强Wolfe线搜索下具有充分下降性.并且本算法给出了比较好的数值结果.     

改进的多参数非线性共轭梯度法的全局收敛性

利用共轭条件,提出一个改进的多参数共轭梯度法,并证明了算法在SWP线性搜索下具有全局收敛性.     

一类混合的FR-PC共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种混合的FR-PC共轭梯度法,该法每步迭代都可自动产生一个充分下降方向.分别在Wolfe搜索和固定步长公式下证明了算法的全局收敛性,数值实验说明算法是有效的.     

充分下降的共轭梯度法簇及其全局收敛性

在双参数共轭梯度法的基础上,给出一类具有充分下降性的共轭梯度法簇,证明了相应的方法在非单调线搜索及弱Wolfe线搜索下对非凸目标函数全局收敛,并用数值实验表明该方法具有良好的数值结果.     

Armijo线搜索下一个杂交共轭梯度法及其强收敛性

@@@@讨论无约束优化问题,提出了一个新的杂交共轭梯度法公式。基于新公式,采用Armijo型线搜索条件确定步长,建立了一个杂交共轭梯度算法,在常规假设条件下证明了新算法的下降性和强收敛。     

一种修正的HS共轭梯度法及其全局收敛性

对经典的HS共轭梯度法进行了修正,保证了搜索方向的充分下降性,这一性质在非精确线搜索和非凸函数情形下也是成立的.在适当的假设下证明了强Wolfe线搜索下算法的全局收敛性,数值实验表明算法数值效果良好.