W(2)到Kac模的0阶上同调

确定了特征p≥3的域上Witt型模李超代数W(2)到所有限制以及非限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调.得出以下结论:当S=0,λ=(0,2)时,W(2)到限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间是一维的;否则,W(2)到Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间都是零维的.     

W(2)到Kac模的一阶上同调

确定了特征p>2的域上Witt型模李超代数W(2)到两类Kac模K(λ)的一阶上同调。得出以下结论：W(2)到K(2ξ₂)的一阶上同调空间是一维的;W(2)到K(ξ₁+ξ₂)的一阶上同调空间是零维的。     

对称熵损失下两个指数总体均值的序约束估计

在对称熵损失下, 讨论了样本容量相等时, 两个指数总体均值λ_i(i=1,2)的约束极大似然估计i的险, 其中约束为λ₁≤λ₂. 证明了λ₁与λ₂具有比经典极大似然估计X₁与X₂ 更小的风险, 并给出了当λ₂/λ₁→∞和n→∞时,λ_i对X_i(i=1,2)渐近功效e(λ_i,X_i)的值.     

非齐次核逆向Hilbert型积分不等式的最佳搭配参数及算子表达式

利用权函数方法, 在1/p+1/q=1(0λ1y^λ2)(λ₁λ₂>0)的逆向Hilbert型积分不等式, 给出其最佳搭配参数的充分必要条件, 并讨论其算子表达式.     

一阶半正常微分系统周期边值问题正解的存在性

本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题■正解的存在性，其中，参数λ>0,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×?,?),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论，本文证明：存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时该问题至少有一个正解.     

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

基于广义Randi?指数的限制边连通性的研究

图G的零阶广义Randi?指数表示为■，其中α是实数，d(v)是点v的度.本文基于零阶广义Randi?指数分别给出了围长g≥5、 δ≥2的图是λ₂最优及g≥6、 δ≥2的图是λ₃最优的充分条件.     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

涂覆石墨烯的电介质纳米盘的表面等离激元回音壁模特性

提出涂覆单层石墨烯的电介质纳米盘结构,并利用有限元方法数值解析这种纳米结构的表面等离子激元回音壁模的电磁场特性.计算并分析品质因子(Q值)、模式体积随着电介质纳米盘半径大小、石墨烯化学势和谐振频率的变化规律.结果表明:当纳米盘的半径为5 nm,石墨烯化学势为0.9 eV时,其品质因子高达195,对应模式体积小于2×10^-7(λ₀/2n)³.     

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)＜∞,fd(UA)＜∞或id(UA)＜∞,则左T-模M=〔M1 M2〕ψM 是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M1是投...     

一类具临界指数的半线性椭圆方程注

建立一类带第一特征值λ₁的具临界指数的半线性椭圆方程 -Δu=λ₁u+|u|^2*-2u零边值问题的非平凡弱解存在 的一个必要条件, 并在加权情况下得其相应结论.     

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

一类非齐次核的最佳Hilbert型积分不等式的搭配参数条件

首先利用权函数方法,考虑如何确定搭配参数,使具有非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型积分不等式具有最佳常数因子;其次给出最佳搭配参数的充分必要条件及快速判定最佳常数因子的判别式;最后讨论最佳搭配参数在积分算子理论中的应用.     

有向部分半群作用下的敏感性

在有向部分半群作用下,研究了动力系统的初值敏感性和n-敏感性,得到了初值敏感性和n-敏感性的若干结论:(1)对于紧致度量空间(X, d)上可交换的Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果(X, {Tλ}_λ∈Λ)是传递的C系统,那么这个系统是几乎等度连续的当且仅当它不是敏感的. (2)对于Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果X是局部连通空间,那么对于任意n≥2,(X, {Tλ}_λ∈Λ)是敏感的当且仅当它是n-敏感的.     

B2-型量子群的不可约模的Gröbner-Shirshov对

首先用B2-型量子群U_q(B2)的已知Gröbner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模V_q(λ)的Gröbner-Shirshov对,然后通过在U_q(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的Gröbner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的Gröbner-Shirshov对。