非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

《超双曲型方程》读后

凌岭教授的专著《超双曲型方程》已于1987年4月由西北大学出版社出版并发行,全书约17万字,平装,32开本。该专著是综合大学、师范大学及理工科院校的数学专业学生、研究生,以及从事偏微分方程、多元复变函数及理论物理等方面研究人员的良师益友。1923年J.Hadamard指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的极限问题、即微分方程与辅助的极限条件要保证解的唯一性与存在性。1946年,I.G.Petrowsky作了类似地陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一。1960年,O.G.0wens认为:Hadamard-Petrowsky断言,主要适用于非特征问题。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

用超双曲型方程的基本解证明Asgeirsson定理(摘要)

在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题。但对超双曲型方程该提那一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学物理学中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程。可惜多复变     

超双曲型方程定性研究的几个问题

本文主要提出起双曲型方程定性研究的几个问题:中量定理的推广与应用;广义势;解的延拓性;境界值问题。同时指出:Hadamard提出的“所有线性偏微分方程的问题,应该并且可以用基本解来解决”的思想,是开展超双曲型方程定性研究的途径。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题如何提?已成为线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理。文[1]已就方程     

超双曲型偏微分方程的一些问题

本文主要阐明超双曲型偏微分方程研究的意义,已取得的主要研究结果以及当前研究中的问题。同时提出:通过基本解研究超双曲型偏微分方程应当是自然的途径。     

超双曲型方程的边值问题

超双曲型偏微分方程的提法,早为J.Hadamard,Н.Г.петровски所关注。Owens,O.G,对超双曲型方程的边值问题进行了一系列考虑,所考虑边值问题的解均级数形式且变元的个数为4。问题是可否通过基本公式、基本解得出边值问题的积分形式解?本文主要运用Hadamard的思想和方法,引出超双曲型方程的广义Green函数,从而得到多变元积分显式解。至于广义Green函数的存在性以及构造方法,还需要进一步研究。     

超双曲型方程研究中的几个问题

本文主要指出当前超双曲型方程研究的几个问题是:基本解与Asgeirsson定理、广义势的建立与性质、解的拓展性、基本解的存在性。同时提出研究超双曲型方程的途径自然应该通过基本解。     

发散积分有限部分的一些性质

发散积分有限部分的概念最初是由Cauchy于1826年提出的。1894年K. Weirstrass在他的Abel函数论中也引进了相同的思想。1900年Rd'Adh'emar在作V. Volterra所得到的柱波方程的解的综合工作时,在偏微分方程论中应用了发散积分有限部分。1923年J. Hadamard把这个概念推广到重积分并用来解决模双曲型方程Cauchy问题。1955年F. J. Bureau应用发散积分有限部分讨论了双曲型方程与椭圆型方程的一些问题。     

常系数双曲型不连续初值多重套网格可分离差分法

叙述常系数双曲型偏微分方程式具有连续初值情形的多重套网格差分逼近的稳定性判别法，讨论当初值不连续时避免出现阻尼现象、前超现象或后超现象，提出可分离奇性常系数双曲型多重套网格差分法，所附的计算例子，说明这个方法是符合实际，切实可行。     

常系数双曲型不连续初值多重套风格可分离差分法

叙述常系数双曲型偏微分方程式具有连初值情形的多重套网络差分逼近的稳定性判法，讨论当初值不连续时避免出现尼现象，前超现象或后超现象，提出可分离奇性常数数双曲型多重套风格差分法，所附的计算例子，说明这个方法是符合实际，切实可行。     

非齐次超双曲型方程的中量定理

考虑一类扩充的非齐次超双曲型方程: (其中c为任意实常数) 本文在乘积空间的有界闭单联域上,再次建立了广义的Asgeirsson中量及推广Asgeirsson公式。我们的结果还包含了著名数学家Hans.Lewy的一个结果。从而把众所周知的Huyghens原理扩充到这类超双曲型方程。本文的方法,是在引入广义Asgeirsson球面中量后,导出其所适合的微分方程,在不同角域中提出两类含两根奇线的Cauchy问题,通过使用1969年E.C.Young(杨格)的结果及借助Riemann(黎曼)方法予以求解,最后经过衔接得到中量定理,等等。并解释了在一类特征流型上的Huyghens原理。     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

中立型双曲泛函微分方程边值问题的可解性分析

从两方面分析中立型双曲泛函微分方程边值问题的可解性,一方面根据该方程问题边值问题的振动准则,分别从超线性和次线性两种情形,分析该方程边值问题的可解性;另一方面在去除振动准则的情况下,通过Krasnoselskii锥拉伸锥压缩不动点定理及其他分析方法研究该方程边值问题的周期正解.     

非线性中立双曲型偏微分方程的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏泛函微分方程的振动性,利用Green定理和广义Riccati变换获得了这类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.所得结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示了其与普通双曲型偏微分方程质的差异.     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

具时滞的中立型双曲微分方程的振动性

考虑一类中立型时滞双曲微分方程,得到了该方程振动的一个充分条件.