微扰孤子KdV方程的精确解

孤子微扰的实质是使孤立波的波形高度,波形宽度和波的传播速度随时间和空间发生缓慢的变化。在KdV方程的解中引入微扰项因素,借助微扰的KdV方程,获得了微扰项R[u]的解析式,从而获得微扰孤子KdV方程的精确解。     

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

孤立子的matlab数值计算及模拟

从数值模拟及图像中得到KdV方程的性质和特点,阐述了孤波形成的物理意义,并以此论证理论推导的结果,形象准确地得到了在不同初值条件下波形的变化.通过模拟KP方程演示孤立子在三维下的运动,揭示孤立子在三维运动时的一些性质,并与KdV方程比较.     

微扰孤子NLS和SG方程的精确解

孤子微扰的实质是使孤立波的波形高度、波形宽度和波的传播速度等随时间和空间发生缓慢变化,如果在NLS方程和SG方程的解中引入微扰项因子,借助于微扰的NLS方程和SG方程,就能分别获得NLS微方程和SG微扰方程的微扰项R[u]的解析式,因此,就获得了微扰孤子NLS和SG两方程的精确解。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质

【目的】研究超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质。【方法】基于直接法导出流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程。利用Hirota双线性方法推出超对称扩展KdV方程的双线性形式及超孤波解。利用广义的多维黎曼theta函数和超Hirota双线性形式,构造超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解。【结果】首先得到了流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程以及该超对称方程的双线性形式及超孤波解。其次推出了超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解,最后分析了周期波解的渐近性质。【结论】周期波解在Grassmann变量的影响下出现了一个有趣的影响带,而且关于这个影响带是对称的,且会随着这个影响带一起衰退。在某些“小振幅”极限下,超周期波解趋向于超孤波解。     

基于Matlab研究孤立波的非线性作用

孤立波在许多自然科学领域存在重要价值,它是推动非线性科学发展的重要概念之一,也是非线性发展方程的一种独特的现象。KdV方程的提出也从理论上阐明了孤立波的存在。利用Matlab软件绘制孤立波图,分析图中孤立波的性质,并对比了消除KdV方程非线性项后绘制出来的线性方程的波图形,总结出了KdV方程的非线性项对于孤立波存在起着重要的作用。     

含扰动非线性耦合KdV方程组的Jacobi椭圆函数展开法

以实际物理问题作为背景的含有参数扰动因素的非线性波方程的研究是当代非线性科学的一个重要研究方向。本文应用改进了的Jacobi椭圆函数展开法求解在受扰情形下的一类非线性耦合KdV方程组,获得了一些新的变速解。     

血液流动与血管壁运动的摄动分析

根据血液流动和血管壁运动的特性 ,建立了血管横截面血液压力之间的动力学方程 ,并根据远方场简单波理论 ,采用减缩摄动方法 (reductiveperturbationmethod ,RPM)推导出了血流压力、速度和血管壁运动的KdV方程     

幂级数形变映射法求5阶KdV方程的精确解

文章寻找复杂非线性5阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的形变关系。复杂非线性5阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论。计算结果表明,幂级数形变映射法十分有效,它形成了非线性复杂方程的求解新途径。     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

近可积KdV物理系统中扰动对单孤子解的影响

基于KdV方程的较低级的两个守恒量——动量和质心,重新研究了近可积KdV物理系统中扰动对单孤子解的影响,导出了单孤子参数演化的一般方程,最后对耗散效应作了讨论.     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

KdV和二维KdV方程新的双Jacobi 椭圆函数周期解

将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。     

用（1/G）-展开法求KdV方程的精确解和孤立波解

借助于Maple数学软件和齐次平衡原则,应用提出的(1/G)-展开法,获得了一类KdV方程的精确解和孤立波解。从求KdV方程解的过程看,提出的展开法更简单,易操作,是求非线性发展方程孤立波解的适当选择。