矩阵的相随关系及其性质

引进了矩阵间的相随关系,用以研究同时相似上三角化的矩阵关系.讨论了相随矩阵的相关性质,得到了相随关系的判定条件,并给出了相随关系的应用.     

关于矩阵族的一致相随性探讨

矩阵的对角化问题是高等代数中一个重要而基本的内容,通常文献只讨论一个给定方阵的可对角化条件。但在理论与应用中往往会大量涉及矩阵族的同时三角化问题。因此,研究矩阵族可同时三角化的条件将是一个不可回避的课题。另外有文献虽引入了相似矩阵可同时对角化的概念及判定条件,但实际上矩阵族同时三角化和同时对角化在论证上差异却很大。为此,在已有研究的基础上,引入了矩阵族的一致相随定义,利用特征分析技术研究了矩阵族可同时三角化问题,得到了一致相随存在性的一个定理及其证明,最后例举了一致相随关系的两个应用。
     

关于矩阵族的一致相随性探讨

矩阵的对角化问题是高等代数中一个重要而基本的内容,通常文献只讨论一个给定方阵的可对角化条件。但在理论与应用中往往会大量涉及矩阵族的同时三角化问题。因此,研究矩阵族可同时三角化的条件将是一个不可回避的课题。另外有文献虽引入了相似矩阵可同时对角化的概念及判定条件,但实际上矩阵族同时三角化和同时对角化在论证上差异却很大。为此,在已有研究的基础上,引入了矩阵族的一致相随定义,利用特征分析技术研究了矩阵族可同时三角化问题,得到了一致相随存在性的一个定理及其证明,最后例举了一致相随关系的两个应用。     

矩阵对策在作息时间方案优化中的应用

本文介绍了矩阵对策的基本方法,分析了作息时间优化问题的多目标性相随性机,提出了一种求收益(支付)函数的方法,建立了作息时间优化问题的矩阵对策模型最后,通过实际计算,求出了重庆市的最优作息时间方案。     

互补问题中几类特殊矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M的性质是线性互补问题研究中的一个重要部分.研究了Cf0矩阵与半正定矩阵的关系,PSBD矩阵与半正定矩阵的关系,以及P矩阵与S矩阵的关系,得到了一些新的结论.     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.     

方阵的准相似关系与保迹变换

通过对等迹矩阵之间的关系的探讨而获得了矩阵之间的一些新关系,并证明了一些新结论,这些结论进一步完善了著名的Jord(?)标准形定理.对于矩阵的等迹关系来说,仅有矩阵的初等变换是不够的,为此.给出了矩阵的保迹变换的定义,并获得有关结论.     

应用关系矩阵表示偏序集平均高度的方法

针对计算不便制约偏序集决策方法应用的应用问题.在原偏序集比较与排序公式基础上,分析了偏序集上集、下集元素个数的计算过程,根据关系矩阵与偏序矩阵能够相互转换的原理,应用关系矩阵来表示上下集.证明发现,上集对应与关系矩阵的列向量,下集对应与关系矩阵的行向量;多个偏序集的合成可以转换为多个关系矩阵运算.结论表明,应用关系矩阵能大大简化运算,明显降低运算量.     

矩阵能量与其迹的关系研究

迹作为矩阵的一个重要的相似不变量,与矩阵的特征根的相关不变量存在密切联系.国外学者Rada利用矩阵的迹研究了关于有向图邻接矩阵的迹与特征根的关系,获得了关于有向图能量紧的下界.本文定义矩阵的能量为矩阵特征根的实部之和,把有向图能量推广到更一般的情形.通过二次型展开式和实部与虚部的比较等方式,深入探讨了矩阵特征根与迹的关系,获得若干用矩阵的迹来表示的矩阵能量的下界.基于矩阵能量与其迹的关系,本文展示了矩阵能量在简单图和有向图中的应用.     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量,研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量,对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上,研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系,得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件,推广了已有文献的结果.     

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质, 得到了普通型Bell多项式矩阵的分解.求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系, 进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系.     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念,并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵,刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象,偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系,即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积;讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系.     

广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

本文首先修正了[1]中有关广义正定矩阵与稳定矩阵关系的一系列错误,进而了解广义正定矩阵的关系,最后,给出了广义正定矩阵的加性复合阵的有关性质.     

化矩阵为标准形的一个方法

本文论述了化矩阵为标准形的一种方法.用熟知的代数运算来阐明几何映射在不同基底下对应矩阵的关系.根据这种关系把矩阵化为标准形矩阵.     

关系矩阵的周期性算法分析

提出了求关系矩阵周期的直接算法和改进算法,直接算法是根椐关系矩阵周期的定义得出的,改进算法首先根椐关系矩阵的幂与一般矩阵的幂相比较进行曲初步改进,其次在进一步分析逻辑加规则含义的基础上又再次进行了改进.最后本文给出了在不同算法下求不同维数的关系矩阵周期所需的时间,同时在MATLLAB,中对上述数据进行了数据仿真,结果说明当矩阵维数较大时改进算法比直接算法明显缩短了时间,提高了计算效率.     

随机信息系统中基于不可辨识矩阵的属性约简

在随机信息系统中,根据不可辨识关系,提出了不可辨识属性矩阵的概念,证明了不可辨识属性矩阵与可辨识属性矩阵的关系,最后提出了一种基于不可辨识属性矩阵约简算法.实例研究表明,相对于可辨识属性矩阵算法,该算法在时间和存储空间上都有较大的改善和提高.     

Bezout矩阵与友矩阵缠绕关系的探讨

根据Bezout矩阵与Hankel矩阵的基本性质,给出了Bezout矩阵与标准幂基下友矩阵之间的缠绕关系,然后探讨了控制基下的Bezout矩阵与其友矩阵的关系,并推导出了这一情形下的一些相关结果.最后,进一步探讨了Bernstein基下的对称化子与Bernstein基下的友矩阵M的相似矩阵之间的缠绕关系.     

基于关系矩阵格的快速判定

利用纯代数的方法,构造了一种新的格的判别方法.由于格定义在偏序集上,利用偏序关系与关系矩阵的对应,分析关系矩阵的性质,定义了一个K阶子矩阵,通过K阶子矩阵判断该偏序集是否构成格,并在Matlab7做了实例验证,该方法思路规范、便于计算机程序化.     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.