非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

本文针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散Fourier谱逼近格式,并分别进行了误差估计。     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

非线性Schr(o)dinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schr6dinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱退近格式,讨论了全离散格式解的存在帷一性条件,并分别进行了误差估计.由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估一校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

一类非定常的非线性Schr(o)dinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Schr(o)dinger方程iux+utt+εuxt+f(|u|2)u＝0(ε1,x∈R,0≤t≤T)的周期初值问题.分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式、全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式的误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性.     

一类非定常的非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈Ｒ,０≤ｔ≤Ｔ）的周期初值问题．分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式、全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式的误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

关于一类非线性Schr(o)dinger方程最佳爆破准则

考虑如下一类非线性Schr(o)dinger方程iut+△u+| u|p-1u+E(| u|2)u =0, t≥0, x∈RN,其中,p＞1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

具临界非线性项的随机非线性Schrdinger方程的整体解

在二维空间中,讨论带调和势且具临界非线性项的一类随机非线性Schrdinger方程的Cauchy问题,在能量空间中研究其解整体存在的充分条件.借助于随机分析及偏微分方程的基本理论,利用It幃公式、鞅不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,通过估计能量泛函的期望得到在初值充分小时,Cauchy问题的解是整体存在的.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组的精确解

在非临界周[位]相匹配的条件下,光纤通讯中一些慢变包络的传播可借助于具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组来描述,本文利用行波约化方法,导出了上述方程的的包络孤波解.     

带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程的长时间动力学行为,证明了整体吸引子的存在性,并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.