关于Hermite-Fejér插值算子逼近度的渐近表示

设H_n(f,x)是以Jacobi多项式J_n(x)的零点为基点的Hermite-Fejér插值算子,本文得到了H_n(f,x)的逼近度的渐近表示。     

有关Hermite多项式的一些结果

在[1]中已证明Hermite多项式H_a(x)=e~(x~2)(d~n(e~(-x~2))/dx~n)是一个n次多项式,{H_n(x)}(n=1,2,……)在(一∞,+∞)上对权e~(-x~2)构成正交系,且H(x)满足微分方程y″-2xy′+2ny=0。(1)本文从考虑微分方程(1)出发,导出H_n(x)的任意阶导数公式,由之导出递推公式和H_n(x)的明显表达式,证明H_n(x)的导函数仍构成正交系,最后指出几种二阶线性齐次微分方程,它的特解可由H_n(x)来表达。现分四部分来叙述。Ⅰ.已知H(x)是方程     

关于恢复型定理的研究

本文系统地研究了[0,+∞)上的分布函数G_n(x)对应的恢复函数H_n(x)的性质,将恢复型定理从实数域推广到了复数域.     

一类函数表达式的求法

问题中有f(x y)=f(x) f(y) axy或f(x y)=f(x)f(y)或f(xy)=xf(y) yf(x)的表达式,且已知f(x)在某点的导数值,求f(x)的表达式.这一类函数表达式的求法,表面上与导数无关,实际上是导数定义式的应用,先由导数定义式求出f'(x),即lim(h→0)f(x h)-f(x)/h=f'(x)'再确定f(x)。     

在多项式空间中full spark框架的构造

Hilbert空间中的full spark框架在框架理论中具有很好的性质—最大鲁棒性.本文所做的一个重要工作是将序列空间中的full spark框架推广到了函数空间中,先后构造出了一元n次多项式空间H_n(x)及m元n次多项式空间H_n(x_1,x_2,…,x_m)空间中的full spark框架,并举出了一些实例.     

分段函数与初等函数之间的关系

讨论形如 f(x) =f1(x) ,x x0 ,f(x) =f1(x) ,x x0等以及两个和两个以上连接点的分段函数是否是初等函数的问题 ,并得到相应的判别法 .     

高阶差分与高阶导数之间的关系

一问题的提出、定义在微积分学中我们学过导数的定义:f(x)在x的导数定义为 f′(x)=lim k→0 f(x h)-f(x)/h如记△f(x)=f(x h)-f(x)为f(x)在x的一阶向前差分,则有 f′(x)=lim h→0 △f(x)/h (1.1) 我们还学过微分学的中值定理,即Lagrange公式 f(x h)-f(x)/h=f′(c)(x相似文献   

保持量子态凸组合的Tsallis的映射

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H_m?H_n)为复双体希尔伯特空间H_m?H_n上的量子态的全体,S_(sep)(H_m?H_n)为其中可分量子态构成的凸集.映射φ:S(H_m?H_n)→S(H_m?H_n)是满射,且φ(S_(sep)(H_m?H_n))=S_(sep)(H_m?H_n).若对于某个r∈R~+\1},满射φ保持量子态凸组合的Tsallis熵S~r(tρ+(1-t)σ)=S~r(tφ(ρ)+(1-t)φ(σ))对于任意的ρ、σ∈S(H_m?H_n)和任意的t∈[0,1]成立;那么在H_m、H_n上分别存在酉算子U_m、V_n,使得φ(ρ)=(U_m?V_n)ρ(U_m?V_n)~*对于任意的ρ∈S_(sep)(H_m?H_n)成立.     

可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

两个切触有理插值逼近算子

本文构造了两个切触有理插值逼近算子Hn(f;x)和Gn(f;x)。它们分别基于Hermite-Fejer插值多项式Hn(f;x)和Grunwald插值多项式Gn(f;x)。主要证明了当f∈c[-1,1]时,有|Hn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2) |Gn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2)其中Wr(δ)是f(x)的连续模。显然它们的逼近阶优于Hn(f;x)和Gn(f;x)的逼近阶[1]。     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

关于函数周期性的一种新刻画

令 P(f ) ={t∈ R| x∈ D有 x± t∈ D且 f (x +t) =f (x) },V(f ) ={f (x) |x∈ D}.本文主要探讨利用 P(f )度量函数 f (x)的周期性问题 ,证明了下列有意义的结果 :P(f ) =∩a∈ V( f) P(f- 1 (a) ) ;同时给出了若干重要的推论 .     

两个公式的反推——讨论定积分中被积函数的性质

公式1 当f(x)为偶函数, 当f(x)为奇函数,那么反推之,如果满足上式,是否可以说f(x)为偶函数或奇函数呢?本文将证明,当f(x)在(—∞,∞)上连续且满足此式,则f(x)为偶函数或奇函数。 公式2 若f(x)以T为周期,则有(a为任意实数)。本文也将证明其反推:若f(x)为(—∞,十∞)上连续的函数,且满足上式,则T为f(x)的周期。     

闭区间上Zygmund函数的延拓定理

设f(x)是闭区间I上的连续函数,f(x)为I上的Zygmund函数．如果存在常数C≥0,使得f(x)满足|f(x t)-2f(x) f(x-t)|0成立．可将其延拓成上的Zygmund函数的充分条件,并估计其范数‖f‖z．     

导函数连续性的条件分析——导数极限定理的随想

一般情况下 ,从定义出发判断函数的连续性 ,需要判断函数f(x)在点x0 的极限值limx→x0f(x)是否等于函数值f(x0 ) ,而判断导函数f′(x)在点x0 的连续性只需讨论limx→x0f′(x)的存在性。     

关于函数周期性的一种新刻画

令P(f)={t∈R| x∈D有x±t∈D且f(x+t)=f(x)}, (f)={f(x)|x∈D}.本文主要探讨利用P(f)度量函数f(x)的周期性问题,证明了下列有意义的结果P(f)=∩ P(f-1(a));同时给出a∈v(f)了若干重要的推论.     

拉格朗日方法分析

我们知道,如果我们有y=f(x),那末df(x)=f′(x)dx。因此:1)df(x)/dx=f′(x);如果对f′(x)本身进行微分,那末df′(x)=f″(x)dx;     

两类多项式算子逼近度的渐近表示

王仁宏在[1]中提出了一些问题,其中之一是:对于二次连续可微的函数f(x)而言<以下记为f(x)∈C~2[-1,1]>,S_n(f,x),W_n(f,x),K_n(f,x)应该有什么样的渐近公式?这里S_n(f,x)是Hermite—Fejer插值多项式,W_n(f,x)是第二类拟Hermite—Fejer插值多项式,K_n(f,x)是GrünWald插值多项式.王在[2]中对以第一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为节点的S_n(f,x)对于f(x)∈c~2[-1,1],建立了渐近公式.本文讨论以第二类ChebyShev多项式U_n(x)的零点或者是以Legendre多项式P_n(x)的零点作为     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

性质(e~x)′=e~x在高等数学解题中的应用

利用性质(e~x)=e~x作为中间桥梁,可解决微积分中的一些命题,下面仅给出一些例子说明它庄解题中的作用。 一、若命题中含有式子f’(x) f(x)、f’(x)-f(x)及f(x)g’(x) f’(x)等等,都可试用这个性质。