一类具有星形结点的平面三次系统的全局拓扑结构

本文通过对系统（Ｉ）的有限远奇点和无穷远奇点的讨论，给出了系数（Ｉ）的全局拓扑结构。     

一个化学反应系统的全局结构

文中考虑一个自催化反应的数学模型ｄｘｄｔ＝－ａ１ｘ－ａ２ｘ２＋ａ３ｘｙ＋ａ４ｘ２ｙ；ｄｙｄｔ＝ａ０＋ａ２ｘ２－ａ３ｘｙ－ａ４ｘ２ｙ（ａ０，ａ１＞０，ａ２，ａ３，ａ４≥０），先给出ａ３ａ１＋ａ０ａ４ａ２１２≥ａ４ａ１－ａ２ａ３ａ２１时解的性态，然后结合已知的结果完整地给出了此系统解的全局性态。文中还指正了井竹君等一文的一个错误。     

一个三分子反应方程的全局结构

在给出了三分子反应方程的极限环的存在、唯一和稳定性的基础上，通过分析无穷远奇点的性态得到了其全局结构。     

一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

一类具有零因子的环的结构

设R为有限环，其左零因子集为D，D≠R，D^2=0，则R的特征为素数或素数的平方．进一步，当charR=p为素数且任意d∈D-l(R)有dR=Rd时，则存在非负整数r，非负整数n≥r及自然数s，使得R≌Ar,n,s.其中Ar,n,s={(αo，α1，…，αr，αr 1，…，αn)|αi∈K}，K=GF(p^s)(α0，α1，…，αr，αr 1，…，αn) (b0，b1，…，br，br 1，…，bn)△(α0 b0，α1 b1，…，αr br，αr 1 br 1，…，αn bn)(α0，α1，…，αr，αr 1，…，αn)(b0，b1，…，br，br 1，…，bn)△(α0b0，α0b1，…，α0br，α0br 1 αr 1b0^pnr 1,…，α0bn αnb0^prn)ti∈{0，1，2，…，s-1}，r 1≤i≤n。     

具有四对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

通过研究一类具有四对特殊方向的平面齐五次系统的无穷远奇点的结构和过唯一有限远奇点O(0，0)的射线的类型，得出其全局拓扑分类及相应的系数条件．     

具有一个零根的五次系统局部拓扑分类

讨论了具有一个零特征根的五次系统高次奇点的拓扑分类，并给出利用多项式系数的判断准则     

一类三次系统的定性结构

给出了一类具有代数曲线解y=±(x2+k)的E1+E3三次系统在k≠0时的全局结构,并给出了相应的系数条件.     

一类原心为鞍点的平面五次系统的全局结构

本文讨论了一类原心为25次鞍点的平面五次系统的全局结构，并给出系统的所有可能的相图。     

具两个零特征根五次系统高次奇点的拓扑分类

讨论了具有两个零特征根的平面五次系统高次奇点的拓扑分类，并给出利用多项式系数的判断准则。     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.     

具有4n~2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

研究了一类具有两个零特征根和一个4n^2＋2n＋1阶奇点的2n＋1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

一类三次系统的定性分析

对一类有唯一有限远奇点的三次系统作了定性分析 ,并得到了其全局结构图     

一类基于比率的捕食-食饵系统定性分析

研究一类基于比率和HollingⅢ功能性反应的捕食-食饵系统.运用示性方程G(θ)=0,讨论了奇点(0,0)附近轨线的走向,并在此基础上,给出了系统平衡点是全局吸引子或者是吸引子的条件.最后通过构造境界线,运用Bendixson环域定理,得到了极限环存在的充分条件.     

具有25阶奇点的一类5次多项式微分系统的结构

研究在第一临界情形下的一类特殊的5次多项式微分系统,利用Poincaré变换、环域定理、闭轨道星形的特点等方法,得到有关极限环的存在性、唯一性及稳定性的结果;指出第一临界情形下的一类5次系统,至多有一个极限环,如果存在则是稳定的.并给出了存在性条件,进而指出了其所有可能的全局相图,计有64种.     

一类特殊三次系统原点的最高阶奇点量

采用代数运算方法,研究了一类特殊的三次系统的中心-焦点判定问题,求出了系统原点奇点量的最高阶数;同时给出了系统的可积性条件及有关相应实三次系统的一些结果．     

奇异非线性四阶两点边值问题的正解

利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u^(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性，这里q在t=0和t=1时具有奇性．     

高阶奇异积分的CAS小波数值解法

给出了CAS小波的性质,并用CAS小波基计算在Hadamard主值意义下的高阶奇异积分方程.此方法具有计算量少,便于上机运行的特点.