函数一致可微性定理的讨论

本文从已有研究结果出发总结出有关函数一致可微性的几个充分必要条件及运算性质，从而补充了一些高等数学教材在这方面的不足。     

关于函数一致可微性的几个定理

函数的可微性是高等数学中的基本概念之一,以它作为工具能较好地研究函数的性态.本文从已有的函数一致可微的定义出发总结并证明了函数一致可微的充要条件及充分条件.     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界—凸集—一致有界”（ｂ．ｃ．ｕ．ｂ），“有界—凸集—一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念．证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质．建立了凸函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质．     

二元函数的可微性与一元函数可微性的关系

具体讨论了二元函数的可微性与一元函数可微性之间的一些关系.得到了若干可供理论分析和实际应用时参考的结论.     

复变量函数与实变量函数性质的比较

复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域(如力学和电磁学等)中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。     

关于映射一致可微性的几个定理

一致可微是分析学中的重点与难点,以往学界多从一维情形讨论其充要条件,文章将其推广到高维情形,证明了映射一致可微当且仅当映射的微分算子即矩阵算子在算子范数的意义下一致连续;同时给出判定矩阵算子一致连续的充要条件,即矩阵算子里的每一个元素一致连续.在此基础上,进一步考虑无穷维空间的一致可微,证明了当映射在紧集的ε0-邻域上C1时,则映射在紧集的δ1(相似文献   

泛复变函数的无穷可微性

本文术仅证明了泛复数空间s(e)中的解析泛复变函数无穷可微,而且还指出了解析泛复函可表为幂级数以及其幂级数的余项具有与实函相同的形式。     

随机变量一致有界、一致可积、一致连续之间的关系

根据积分中值定理及积分中值定理的推广,利用随机变量序列一致有界,一致可积,一致连续的定义,探讨了三者之间的关系.     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对较弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明     

函数极限与积分可交换的一个充分条件

研究了函数极限与积分可交换的问题，利用了平均一致收敛的定义，给出了一个比一致（R）可积性弱的充分条件。     

两个新的可微性概念及应用

本文引进了连续可微和均匀连续可微两个新的可微性概念。作为应用,我们证明了这两个新的可微性概念分别给出了导映象的连续性和均匀连续性的特征刻划.     

两个新的可微性概念及应用

本文引进了连续可微和均匀连续可微两个新的可微性概念。作为应用，我们证明了这两个新的可微性概念分别给出了导映象的连续性和均匀连续性的特征刻划。     

局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Fréchet可微性

分别给出局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性的充分必要条件．     

关于函数一致连续性的几个命题

给出判定函数是否一致连续的几个命题，主要有：若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上连续，且当ｘ→＋∞时，ｆ（ｘ）有渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则ｆ（ｘ）在［ａ，十∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）是［ａ，＋∞）上单调增加的可导函数，并且其图形在该区间上上凸，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上可导，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上不一致连续．     

局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Fréchet可微性

分别给出局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Fréchet可微性的充分必要条件.     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对软弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明。     

函数在区间上可微的一个充分条件

给出了当函数连续左可微且满足一定条件时,函数在区间上可微的一个充分条件。