一类p-能量泛函径向极小元的C1,α收敛性

研究了具非S1值边界条件的p-能量泛函的径向极小元的收敛性.利用局部分析的技巧,推出了能量泛函的正则性估计,并由此得到泛函的径向极小元的零点分布在原点和单位圆周附近.在此基础上,利用Euler方程解的正则性估计,得到极小元的C1,α收敛性和收敛速度的估计.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

铁磁/反铁磁多层结构的磁极化激元谱

本文利用电磁场理论,在 Voigt 位形中推导出铁磁/反铁磁多层结构磁极化激元的色散关系,并详细讨论了它的结构性质。铁磁/非磁多层结构和反铁磁/非磁多层结构可看成上述结构的极限情况。因此,在这种结构中测量磁极化激元将会产生更加丰富的结果。     

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.     

自旋反转效应对铁磁/绝缘层/铁磁结中的隧道磁电阻的影响

考虑到自旋反转效应,用量子力学隧穿方法,计算铁磁/绝缘层/铁磁结中的隧道磁电阻,计算结果表明自旋反转使铁磁/绝缘层/铁磁结中的隧道磁电阻减小.     

稀疏正则化及其在医学图像复原中的应用

论文旨在对受模糊和噪声影响的医学图像进行恢复.极小化由保真项构成的能量泛函是图像恢复普遍采用的方法,然而由于该极小化模型的不适定性,对其添加适当的正则化项是必要的.利用医学图像梯度稀疏这一先验条件,对极小化模型添加l_q正则化项.l_q正则化项的添加保证了图像梯度的稀疏性,也使我们不得不求解一个非凸优化问题.利用交替迭代的半二次分裂算法实现对该非凸问题的求解,并给出了该算法的收敛性分析. Shepp-Logan影像模型和MRI图像的数值仿真实验验证了本文的相关理论.基于研究结果,l_(1/2)正则化方法对梯度分布稀疏的医学图像具有良好的降噪与去模糊效果.     

一类具线性扩散作用的退化抛物方程解的存在性

研究一类具线性扩散作用的退化抛物方程解的存在性问题.在初边值满足一定条件时,利用时间离散化并构造极小元泛函的方法,结合庞开来不等式和杨不等式,获得离散问题的存在性.其次,通过构造此退化抛物方程的逼近解,获得逼近解的一致性估计,进而保证收敛性结果,最后证得弱解的存在性.     

Newton空间中某类泛函极小的局部有界性预备定理

研究了Newton空间中一类泛函极小的正则性问题.Newton空间是Sobolev空间在度量空间中的推广.本文证明了该泛函极小的局部有界性预备定理.这一定理为我们进一步研究该泛函极小的局部有界性及正则性奠定了基础.     

铁磁—反铁磁超晶格的自旋波理论

采用线性自旋波理论和利用数值计算的方法得到铁磁－反铁磁超晶格的磁矩。     

周期函数的数值微分问题

用Tikhonov正则化方法讨论了周期函数的数值微分问题．证明Tikhonov正则化泛函存在唯一的极小元,且这个极小元是一个周期样条,并给出了该方法的误差估计．同其他相关的工作相比,发现对周期函数而言,此方法在边界上拟合的效果更好．     

铁磁-反铁磁双层系统低温内能

应用线性自旋波的理论导出铁磁－反铁磁双层系统的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型哈密顿量,采用矩阵格林函数运动方程技术得到自旋波的色散关系,利用数值计算的方法得到铁磁－反铁磁双层的低温内能。     

关于一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性

给出一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性新证.     

度量空间中某类泛函极小的Hlder连续性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,gu)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Sobolev空间在度是空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法研究了该泛函极小的正则性,证明了该泛函极小的Hlder连续性.这使得我们在不求精确解的情况下,利用方程本身的条件可以对方程解进行数值估计.     

一类p-Ginzburg-Landau型径向极小的零点分布和渐近性态

研究了一类与超导相关的p-Ginzburg-Landau 模型,其中p>2.给出了这一类泛函的径向极小元的零点分布,并证明这个极小元的W1,p局部收敛性.     

有反铁磁近邻作用的海森堡铁磁长程作用自旋链的低温性质的修正自旋波理论研究（英文）

文章将修正的自旋波理论应用于研究具有铁磁长程相互作用J₀/r^p和反铁磁近邻相互作用J的海森堡铁磁链.通过限制总磁化强度为零,利用自洽方法得到了系统的自旋波热力学.结果表明,铁磁长程相互作用和反铁磁近邻相互作用对系统的低温性质有很大的影响.比热C和比热系数C/T~(1/(p-1))均呈现受p与J诱导的低温峰值行为,而磁化率系数χT²显示了有一最小值,且受p与J诱导的低温行为.当J=0时,且在大p极限下,本文的结果与精确贝特方案的结果和量子蒙特卡罗数据吻合得很好.     

铁磁—反铁磁双层系统的零温磁矩

在线性近似下导出二维各向异性四套子格子简立方 Heisenberg 铁磁—反铁磁双层系统模型的哈密顿量,采用矩阵格林函数运动方程技术,得到自旋波的色散关系.数值计算结果表明,层间和层内耦合强度对铁磁—反铁磁双层系统的磁性质有重要影响.     

环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元

研究一类环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元uε当ε→ 0时的极限行为. 讨论了u_ε的零点分布, 运用局部分析技巧证明了
零点分布在环域的边界附近. 利用迭代方法, 建立了能量的局部一致估计, 并在此基础上, 证明了极小元在W ^1,p意义下局部收敛于p-调和映射x|x|^-1.     

1/5掺杂反铁磁海森堡自旋链的基态

利用密度矩阵重整化群方法研究1/5掺杂对自旋1/2海森堡反铁磁链的影响.研究表明,掺人侧自旋能减弱近邻自旋关联但增强长程自旋关联,同时侧自旋的掺入破坏了子格对称性,导致系统基态反铁磁和铁磁长程序共存.侧自旋对量子涨落的抑制作用随自旋关联距离的增加而减弱,且其自身受到量子涨落的影响最小.对于1/5掺杂反铁磁海森堡自旋链,量子涨落的影响明显,引起了交错磁化率47%的减弱.     

近反铁磁费米液体的正常态电子自能

在单圈图近似内，推导出唯象近反铁磁费米液体中的正常态推迟电子自能的一个解析表达式。发现在低温和低频极限下电子自能趋向于正则费米液体中的自能形式。利用计算的自能简要地讨论准粒子谱分布。     

应力对铁磁/反铁磁双层体系交换偏置场的影响

研究在铁磁/反铁磁层体系中,当铁磁层中存在应力时对体系交换偏置场的影响.分别计算了改变应力大小和方向两种情况下,磁滞回线的变化以及偏置场随外磁场角度依赖关系的改变.结果表明:应力场沿着易轴方向时,偏置场随外磁场角度依赖关系表现为随着应力场的增大,偏置场的最大值变大,其最大值所对应的位置逐渐远离易轴.在外磁场与易轴成一定角度时,交换偏置场向左移动,并且阻碍沿磁场方向的磁化随着应力场的增加;当应力场旋转90°时,偏置场随外磁场角度依赖关系表现为随着应力场的增大,偏置场的最大值减小,其最大值所对应的位置逐渐靠近易轴.在外磁场与易轴成一定角度时,交换偏置场向右移动,并且促进沿磁场方向的磁化随着应力场的增加.