非光滑广义凸多目标规划的对偶

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的Mond Weir型对偶定理.     

非光滑集函数多目标规划的对偶理论

建立了非光滑集函数多目标规划的Ｗｏｌｆｅ型和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶规划，讨论了关于有效解的弱对偶定理、直接对偶定理的逆对偶定理。     

非光滑多目标规划解的必要条件

ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型的必要条件一直是最优化理论中引起人们极大兴趣的问题。本文利用右上Ｄｉｎｉ导数，引用集合在一点的收敛向量的概念，建立了非光滑多目标规划中的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型的必要条件。     

非光滑半无限多目标规划的最优性及混合对偶(运筹学与控制论)

本文研究了非光滑半无限多目标规划(NSIMP)的最优性条件及混合型对偶。首先,在Fritz-John必要条件的基础上建立了Karush-Kuhn-Tucker必要条件,即设为(NSIMP)的有效解和gj,j∈()为关于η的严格不变凸函数,则存在0,μj≥0,j∈J且ūj≠0对有限多个j∈J,使得(4)-(6)成立。然后建立了Karush-Kuhn-Tucker充分条件,即设x为(NSIMP)的可行解,在x处满足Karush-Kuhn-Tucker条件(4)-(6)式,fi,i∈I是关于η的不变凸函数,gj,j∈J()是关于相同η的严格不变凸函数,则为(NSIMP)的有效解。最后在不变凸性条件下,证明了混合对偶模型的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。本文的主要结果推广并改进了一些已有的结论。     

非光滑多目标规划的广义凸对偶

定义了一种新的广义凸性概念，讨论了非凸非光滑多目标规划的Ｗｏｌｆｅ型对偶和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶．     

非光滑非凸多目标规划的最优性条件

本文讨论一类函数为（Ｆ，ρ）类的非光滑非凸多目标规划的最优性条件。     

一类Dini广义凸非光滑多目标规划的充分条件

以Dini导数为研究工具, 通过引进Dini不变凸函数、 Dini不变拟凸函数、 Dini不变伪凸函数, 讨论了它们的性质. 在此基础上建立了Dini广义 凸非光滑多目标规划最优性的充分条件, 得到一系列相关结果.     

多目标不可微规划的最优性条件

本文利用Clarke广义Jacobi短阵的概念,研究了n维欧氏空间中几类多目标不可微规划,并得到相应的最优性条件和Kuhn-Tucker定理。在研究方法上,将目标函数和约束条件结合起来,作为一个整体统一处理,并采用了经典的罚函数方法。     

非光滑最优化方法的应用领域

非光滑最优化是数学规划中近年来研究十分活跃的一个分枝,已经提出了不少数值方法和算法。它们有相当广泛的应用领域。本文将对能应用这些方法来求解的问题作一扼要的介绍。内容包括:极小化极大函数问题,精确罚函数,分解问题等。     

一类不可微规划的Kuhn-Tucker充分条件及其对偶理论

对局部Lipschitz函数引进了广义凸性的概念,并在广义凸性下讨论了一类不可微规划的Kuhn- Tucker充分条件及其Mond- weir型对偶的各种对偶定理.     

一个求解非光滑方程组的限定逐次逼近法

通过引入一个正数列，提出了求解非光滑方程组的限定逐次逼近法，证明了算法的全局收敛性，改进了已有结果。     

离散事件动态系统性能优化的非光滑分析方法

扰动分析（ＩＰＡ）是研究离散事件动态系统性能优化的最有效方法,当系统的性能函数不可微时,该方法不可直接应用．本文利用关键路径的概念,证明了具有有限存储器的随机串行生产线的关键路径以概率１唯一时,系统稳态性能函数可微,而且,当系统的关键路径以正概率不唯一时性能函数的方向导数存在．对于一个给定的样本,当关键路径不唯一时,由关键路径的梯度方向可构造出系统性能函数的下降方向的估计量,进而用非光滑分析方法优化系统性能     

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R~n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。     

de Siter引力规范理论的双重自对偶—反自对偶分解与引力的联络动力学

从Ｄｉｒａｃ矩阵的Ｃｌｉｆｏｒｄ代数出发，建立一个ｄｅＳｉｔｅｒ引力规范理论，给出其Ｈａｍｉｌｔｏｎ表述，对Ｌｏｖｅｎｔｚ指标和时空指标进行双重自对偶—反自对偶分析，从而得到一个典型的杨－Ｍｉｌｓ型联络动力学引力理论，这个理论继承了Ａｓｈｔｅｋａｒ理论的优点，克服了它的不彻底性．     

平面双质体自同步振动机的同步理论

本文研究了不带任何约束的6个自由度的平面双质体自同步振动系统的同步理论,给出了该种振动系统的同步性条件及同步状态稳定性条件。这一理论的正确性在双质体调速式振动放矿机的试制中得到了证明。     

非光滑逐点最大凸函数的束方法

研究了用束方法求解非光滑逐点最大凸函数的极小化问题，文中给出了最优性条件，次梯度集合的构造方法及算法的迭代程序，提出了新的删除定理，可以减少迭代过程所储存的次梯度的信息量，同时证明了全局收敛定理，极小极大问题，非光滑凸函数。