基于修正的χ2-距离散度的不确定概率约束优化

许多有重要价值的实际问题的数学模型为不确定性概率优化模型,如决策问题等,该类模型常存在分布的不确定性。研究了基于修正的χ2‐距离散度的不确定概率优化问题,构造了基于修正的χ2‐距离散度的不确定集,对模型内部极大化问题进行求解。研究了最坏情况下的概率函数,用测度变换的方法把一个关于分布 P的优化问题转化为关于似然比瞊（ξ）的凸优化问题;应用凸优化问题的对偶理论,证明了拉格朗日对偶问题的等价性,并且得到了不确定概率优化问题的等价形式。     

基于BE-散度的不确定投资组合优化问题的等价形式

对于投资组合的优化问题,当目标函数和约束条件中具有不确定性时,应用Burg entropy-散度(BE-散度)理论、测度转化、对偶理论等将这类问题等价为在经验分布p_0下不具有鲁棒性的投资组合优化问题.具体地,将优化模型中的约束函数,利用经验数据得到经验分布,考虑经验分布与未知分布的Burg entropy-散度的距离,构造分布p的不确定集,对于定义在不确定集上的目标函数和约束函数,利用测度转换,将参数对于未知分布的极小化问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,应用对偶理论得到等价的约束函数,从而得到分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题

针对分布鲁棒问题的保守性,利用凸分析中的理论研究了一类混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题的等价形式.当只有概率分布是不确定变量时,得到了相应全局分布鲁棒优化问题的易计算的确定问题;当样本值与概率分布均不确定时,得到其全局分布鲁棒优化问题的等价确定形式.     

基于CVaR约束的分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式

在许多实际问题中经常通过优化模型来指导决策.在这些模型中,存在着需要指定或估计的参数.而这些参数作为随机变量要限制在一个分布集合内,保守决策综合考虑了集合中分布最坏的情况下进行的优化求解.所以,此类问题的关键就是不确定集的构造.在本文中,研究了概率分布集合由JS-散度定义的CVaR分布鲁棒优化问题.对目标函数中的期望值函数,经过适当的度量测度的选取、Lagrange对偶理论将问题转化为经验分布下的约束优化问题,从而得到期望值函数的等价形式.对于约束中的CVaR函数,类似的方法也可以得到其等价形式.因此,最终可得到基于JS-散度的CVaR分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式

许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率优化模型,如水库系统设计问题、现金匹配问题等,该类模型通常存在分布的不确定性.文章对概率优化模型的分布不确定性展开研究,探讨了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的一个等价形式.构造了基于Burg entropy-散度函数的不确定集,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题解的存在性,并且得到了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式.     

基于JS-散度的不确定概率约束优化方法

在分布鲁棒优化的思想基础上,考虑到JS-散度是测量两个概率分布相似性的特点,利用经验数据得到经验分布p_0,考虑经验分布p_0与未知分布p的JS-散度的距离,构造分布p的不确定集,该不确定集缩减了分布p的不确定性.对于定义在不确集下的概率约束优化问题,利用测度转换,将参数ξ对于未知分布p的极小化问题转化为似然比l(ξ)对于经验分布p_0的凸优化问题,应用对偶理论得到求解这一类不确定概率约束优化问题的方法.     

基于修正的χ2-散度的不确定投资组合优化

随着我国金融体系的不断完善,投资渠道呈现出多样化的发展.但由于市场变化、政策修改、企业经营等不确定因素,如何选择最优的投资方式以平衡风险和收益的比例要求成为投资者关注的焦点.投资组合的方法选择可以为投资的相关决策提供重要依据.首先提出不确定条件下的投资组合问题,利用经验分布和未知分布修正的χ~2-散度距离来构造未知分布集合,再利用测度转化将不确定参数对未知分布问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,然后应用拉格朗日对偶理论得到投资组合问题的等价形式.     

不确定平方和凸多项式优化的SDP松弛与鲁棒鞍点刻画

考虑一类带不确定参数的平方和凸多项式优化问题.首先,借助鲁棒优化方法给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒对等优化模型;然后,借助一类鲁棒型特征锥约束规格,建立该优化问题的精确半正定规划(SDP)松弛问题;最后,引入该不确定平方和凸多项式优化问题的Langrange函数,并借助平方和条件给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒鞍点定理.     

鲁棒凸多目标优化问题解集的刻画

针对一类数据不确定的鲁棒凸多目标优化问题,提出了它在一般不确定集下的鲁棒对应形式;利用标量化方法将鲁棒多目标对应形式转化为鲁棒单目标凸优化问题,建立两者解集之间的联系;并得到了标量化鲁棒解的乘子刻画,及该标量化问题在其鲁棒解集上的一般化的常微分性质和常拉格朗日性质;最后通过前面的性质得到了鲁棒凸多目标优化问题的鲁棒G-真有效解集的刻画并加以证明.     

L-凸空间的一个极大极小不等式及其应用

利用L-凸空间的一个极大极小不等式,建立Ky Fan型截口定理并将该理论应用到L-凸空间的极大极小不等式和极大元定理.基于应用,得到关于L-凸空间的抽象广义向量均衡问题的一些新的存在性定理.     

考虑工时不确定性的混流U型装配线平衡的分布鲁棒优化方法

在以人工装配为主的流水线生产中，工时的不确定性是影响生产节拍的重要因素。考虑到随机优化要求精确的概率分布信息和较高的鲁棒优化保守性，本文针对工时不确定条件下混流U型装配线平衡问题，采用以经验分布为中心、Wasserstein距离为半径的模糊集对工时的不确定性进行描述，并以最小化生产节拍为优化目标，建立装配线平衡问题的分布鲁棒优化模型。为了降低模型的复杂性，利用强对偶理论将模型转换为易于求解的形式；为保证解的鲁棒性，设计了一种鲁棒性指标并将其作为模型的约束条件。针对上述模型，通过设计一种基于区间数的解码方式，并引入自适应交叉和变异概率，给出了一种改进的遗传算法。最后通过标准算例和断路器抽架生产实例进行了数值仿真实验，结果表明相较于随机优化和鲁棒优化方法，所建立模型在降低结果保守性的同时保持较高的鲁棒性，并且针对问题所提出的改进遗传算法具有良好的寻优能力。     

基于数据驱动的主动配电网分布鲁棒有功无功协调优化

为充分发挥分布式电源与可控设备有功无功出力在配电网优化中的作用,减少分布式电源随机出力与负荷波动对系统的影响,首先,从有功无功协调优化角度出发,以有载调压变压器、光伏机组、储能系统、微型燃气轮机及无功补偿设备为控制手段,建立以网损最小为优化目标的主动配电网有功无功协调优化模型;然后,在协调优化模型的基础上,采用场景分析法处理光伏出力及负荷预测的不确定性,并以l-2范数约束构建场景概率分布的不确定集,建立了基于数据驱动的主动配电网分布鲁棒有功无功协调优化模型,采用列与约束生成算法进行求解.经IEEE33节点系统验证,结果证明了协调优化策略能有效地降低网损与分布鲁棒优化策略能有效应对系统中的不确定性.     

求解凸不等式组问题的神经网络方法

考虑了凸不等式组问题,通过将其转化为一个极大极小问题,进而转化为等价的凸规划问题,提出了求解它的一个神经网络模型。并严格证明了该模型是Lyapunov稳定的,且在有限时间内收敛到原问题的一个精确解。     

基于敏感等级划分的(l,t)-相近性匿名算法

针对t-相近性模型实现方法信息损失大和算法执行代价高的问题,提出一种基于敏感等级划分的(l,t)-相近性模型.该模型放宽了t-相近性模型对等价类的约束,要求等价类中敏感等级的分布与数据集中敏感等级的分布间距离不大于阈值t,并使用Hellinger距离度量敏感等级分布间的距离,以避免传统EMD距离须人工设定基准距离、计算量高的问题;同时,提出了一种基于聚类的(l,t)-相近性匿名算法((l,t)-CCA),使用敏感值的自信息来度量敏感度以实现敏感属性的等级划分,并以聚类的思想形成等价类来实现(l,t)-相近性模型.实验结果表明:该算法不仅能够抵御相似性攻击,而且信息损失低,时间开销少,能够更加有效地实现数据发布中数据的可用性与隐私安全间的平衡.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理,集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。     

关于Ls优化映象的极大元存在定理

给出了Ls类映象和Ls优化映象的概念，在G-凸空间中建立了关于Ls类映象和Ls优化映象的极大元存在定理，作为应用，给出了G-凸空间中的极大极小不等式。     

超凸度量空间中的极大极小不等式和拟变分不等式

用连续迭取方法得到了超凸距离空间上集值映射的一个不动点定理。作为应用，给出了超凸距离空间中的一个极小极大定理和广义拟变分不等式解的一个存在性定理。     

一类离散时滞系统的极小极大鲁棒控制

针对一类离散时滞系统设计有记忆的状态反馈控制器,使得在最坏的干扰和不确定性下,闭环系统渐近稳定且性能指标存在一个最小上界.给出离散时滞系统的极小极大控制定义,利用李亚普诺夫方法和线性矩阵不等式(LMI)方法给出了极小极大鲁棒控制器的存在条件和设计方法.通过建立、求解凸优化问题得到最优极小极大控制器参数和性能指标的最小上界.最后给出数值算例,说明所设计的极小极大控制器只需付出较小的代价成本就能很好地抑制干扰.     

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。