数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

渐近估计式(sum form n≤x) φ(n)=(3/π~2)x~2+O(xlogx)的推广

设φ(n)是 Euler函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xφ(n) =3π2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列推广 ,给出了∑n≤ xnαφ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 nαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n)等和式的渐近估计式     

方差分量模型中的Bayes估计

对y-N(Xβ,∑^pi=1σ^2iVi)给出了方差分量在平方损失下的Bayes不变二次（无偏和有偏）估计,对（y,Xβ,∑^pi=1σ^2iVi)给出了均值参数在矩阵损失和平方损失下的Bayes线性（无偏和有偏）估计。     

多元正态分布均值向量有变点时当前均值的估计

给出了多元正态随机向量存在变点时，当前均值μｎ的四种估计。采用量小二乘法，给出了μｎ的最小二乘估计，在μｎ存在先验信息时，给出了三种Ｂａｙｅｓ估计。然后采用随模拟的方法，比较了了μｎ的四种估计。     

含有随机效应的增长曲线模型协差阵的最小二乘估计

利用矩阵的谱分解和投影理论,给出了增长曲线模型均值结构中存在随机效应时,随机效应和随机误差两种不同性质的随机变量的协差阵Г,∑及其线性函数tr(C∑ DГ)的最小二乘估计,并讨论了估计tr(C∑^* DГ^*)的一些优良性。     

恒加试验中F(t-μ/σ)型寿命分布参数线性无偏估计的改进

给出了F(t-μ/σ)型寿命分布在恒加试验中，加速方程的两个系数a和b，以及尺度参数σ的一种新的最优线性无偏估计，所得到的估计比常用的加权最小二乘估计a和b，以及线性无偏估计σ的方差更小，且计算较为简便。最后，讨论了常见F(t-μ/σ)型寿命分布参数μ、σ在定时截尾试验下的近似无偏估计以及它们的方差、协方差。     

向量损失函数下一般期望向量线性估计的可容许性

设Ｙ１,Ｙ２,…,Ｙｎ独立同分布,ＥＹ１＝Ｘβ,ＣｏｖＹ１＝∑＞０,Ｘｍｘｐ,是已知实矩阵,β∈Ｒｐ,∑＞０是未知参数。本文讨论了向量损失函数下一般期望向量估计的可容许条件,并得到了线性估计Ｌ１Ｙ１＋Ｌ２Ｙ２＋…＋ＬｎＹｎ是Ｓβ在线性估计类中客许的充要条件。     

广义Gauss—Markoff模型下基于变换观测值的MINQUE

对于广义Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ模型Ｍ＝｛Ｙ,Ｘβ,σ＾２∑｝和经过线性变换的模型Ｍ＝｛ＦＹ,ＦＸβ,σ＾２Ｆ∑Ｆ｝,其中Ｘ不必列满秩,∑可以奇异,Ｆ是任意给定的矩阵,本文给出了变换前后σ＾２的最小二次无偏估计在模型Ｍ下相等的充要条件。     

负二项分布下参数的方差一致最小无偏估计及贝叶斯估计

本文利用充分完全统计量,给出了负二项分布下,总体均值μ和参数P的方差一致最小的无偏估计(UMVUE),特别当r=1时,给出了方差σ2的UMVUE,然后,再利用共轭先验分布给出参数P的贝叶斯估计,并在特殊情形下,对两种估计进行了比较。     

寿命分布中位置参数和尺度参数的区间估计

型分布是可靠性试验中常见的一类寿命分布，其分布参数μ、σ的区间估计，一直是可靠性统计分析关心的问题之一。本文借助次序统计量讨论了μ、σ均未知情况下各自的区间估计，并利用极大似然估计及渐近性讨论了μ、σ近似区间估计。本文方法适用于全样本情况和截尾样本情况。     

线性模型参数估计中的效率

对一般的ＧａｕｓＭａｒｋｏｆ模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝σ２Ｖ,Ｖ≥０,给出了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率和它们的下界．对一般的方差分量模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝∑ｔｉ＝１θｉＶｉ,θｉ＞０,Ｖｉ≥０,相拟地定义了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率并给出了它们的下界．     

正态总体参数容许分析

对一般正态分布N（μ，σ^2），在参数μ已知及未知条件下，σ^2的容许估计进行了讨论，并得到了一个在μ未知时，σ^2的一个容许估计。     

Gumbel分布的三种参数估计及比较分析

用最佳线性无偏估计法、简单线性无偏估计法和最好线性同变估计法对Gumbel分布中的参数进行估计,从理论上讨论了三种估计方法的统计性质。     

Linex损失函数下正态总体位置参数的估计

首先研究正态分布位置参数在Linex损失函数L(μ,)δ=ea(μ-δ)-a(μ-δ)-1下的最小风险同变估计及其Bayes估计,并给出在该损失函数下位置参数最小风险平移同变估计的精确表达式和Bayes估计的可容许性证明,最后讨论形如cT(x)+d的可容许性.     

首达渗流中关于时间常数μ的上界估计

对2维首达渗流的时间常数μ给出了一个上界估计．     

一类加权Sobolev空间中重调和算子的特征值估计

论文讨论了加权Sobolev空间Wo^1,p(Ω,w(x))中重调和方程△^2u—μw(x)u＝0，u|αΩ＝0的特征值估计，其中Ω真包含于R^m是边界光滑的有界区域，w(x)∈L^∞有界。m≥2的情况，对μi,i=1,…，n做出了逐步加细的三个估计。     

生长曲线模型的综合岭估计

该文提出了生长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计—综合岭估计,讨论了综合岭估计的优良性、可容许性等性质,给出了其迭代解和极小化均方差的无偏估计解。在综合岭估计下,岭估计、广义岭估计、根方估计成为其特例,从而统一了生长曲线模型的岭估计和根方估计理论。     

正态分布参数函数的估计

讨论正态分布N(μ,σ2)的参数(μ,σ2)的函数θ=exp{aμ ba2}(a≥0,b≥0)的估计问题,给出了θ的最大似然估计及矩估计.在μ和σ2的先验分布独立时,在损失函数L(θ,a)=(θ-a)2和L(θ,a)=(θ-1×a-1)2下给出Bayes估计和最小最大估计.     

回归系数一类线性估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了回归系数的一类线性估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题,并讨论了三种不同相对效率的上、下界.     

相依回归系统参数的一种有偏估计

对二个相依回归方程组成的线性系统,提出两种新的有偏估计广义岭型协方差改进估计和广义岭型两步协方差改进估计．讨论了这两种估计的优良性质,给出的这两种估计是岭型协方差改进估计和岭型两步协方差改进估计的推广．