3-李代数的度量结构

研究了特征为2的完备域上5维3-李代数的度量结构,证明了在特征为2的完备域上5维度量3-李代数的导代数维数一定等于4.在导代数维数等于4的5维3-李代数中,任意不变双线性型都是对称不变双线性型,且在F是二元域时,度量维数等于1,在非二元域时度量维数等于2.     

Torus型李代数的泛中心扩张

令Γ=Z2\{0},F是任意特征为0的域.李代数L是F上由xm,E(m)线性生成,其中李关系由文中式(1)给出.Xue的文章是通过求李代数的二上同调群来推出该李代数的泛中心扩张,本文是先给出李代数L一个中心扩张,然后证明所给出的中心扩张同构于L的泛中心扩张.     

CSA共轭定理(可解情形)证明之简化

引言为了使用根系去研究特征O的代数闭域F上的半单纯李代数L,必须证明L单独决定了Φ,即要证明共轭定理“李代数L的任意二个Cartan子代数在Int L下共轭”。大多数较老的方法都使用解析方法(F=C)或代数几何的方法。Humphreys介绍了近年来所创建的一套方法。Winter用初等方法证明了“任意李代数L的Borel子代数都在E(L)下共轭”,于是     

低维李超代数的确定

设F是特征数不为2的任意域,L是F上的二维或三维李超代数.按照L的换位子代数的维数,用待定系数法得到了L的一组结构常数,进而确定了F上的二维与三维李超代数的类型.     

具有B(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构

研究了满足β(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构,证明了β(L)=m-n的一般m维非交换n-李代数L幂零的充要条件,并分别对导代数维数是1和2且导代数包含中心的m维非交换3-李代数L的结构进行了刻画.     

度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.     

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.     

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.     

无穷维3-李代数的可列结构

研究了实数域上一类可微的三元函数构成的无限维单3-李代数L? 的可列结构.证明了3-李代数L? 的可列Cartan子代数是彼此同构的2维交换子代数,给出了L? 关于任意一个可列Cartan子代数的根系 Λ、根空间分解及根子空间,并对根系及根空间的结构进行了研究.     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了 A上的从3-李-Rinehart代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,?)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李...     

李代数的Rota-Baxter算子

研究了复数域上导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的Rota-Baxter算子的结构.给出了导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的权为0的Rota-Baxter算子的具体表达式.并通过Rota-Baxter算子的可逆性讨论了李代数的幂零性.     

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.     

单李代数的不可约模上多重线性型空间的研究

研究了复数域上单李代数L的不可约模上多重线性型空间的结构。对三维典型单李代数sl(2,F)的m+1维不可约模V(m),借助于模的张量积方法,讨论了其非零不变多重线性型的存在性。讨论了一般有限维单李代数的情形,得到了两个关于权性质的初步结论。     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

三维实李代数的分类

根据李代数的导代数的性质及同构条件完成三维实李代数的分类。当导代数维数为0和1时,由李括号运算的性质及基的变换可将李代数分为三类:L (3,0),L (3,-1),L (3,1)。当导代数维数为2和3时,根据内导子对应矩阵特征值的性质可将李代数分为五类:L (3,2,a),L (3,3),L (3,4,c),L (3,5),L (3,6)。     

一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.     

3维Heisenberg代数的双导子

通过李代数的导子和空间分解理论,研究了3维Hisenberg代数H_3的双导子,给出了成为李代数H_3一个双导子的充要条件.     

关于半单纯李代数的某些Ext~n计算

设g是特征数为0的代数闭域k上的有限维半单纯李代数和G是g的普遍包络代数.用工(λ)表示权λ的不可约最高权g-模.本文我们得到了对于某些不可约最高权g-模的Ext_G(L(μ),L(λ)).我们的结果证明在许多情况下Ext_G(L(μ),L(λ))为0,但是它们不全为零.     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A.S.Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构。在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质。设L=(?)L_[(?)]是一个Cartan型阶化李代数。对于每个不可     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.