含控制参量的系数矩阵构造参数三次曲线、曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵构造参数三次曲线、曲面的数学方法．改变控制参量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面．为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域．     

一类含任意参量的B样条型三次参数曲线

构造了一类含四个参量的B样条型三次参数曲线,它以三次Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线、Timmer曲线和B样条曲线为其特例。本文还给出了曲线与其特征多边形各边相切的条件。通过调整曲线的四个参量便可改变曲线的形状(包括端点位置、凸向及弯曲程度等)以满足实际需要。     

含控制参量的系数矩阵构造系数三次曲线,曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵的构造参数三次曲线、曲面的数学方法，改变控制量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面、为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域。     

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.     

矿用轴流通风机不同变环量指数性能数值模拟

分析了矿用轴流通风机叶片设计的基本方法,对叶片扭曲规律进行了讨论.建立了矿用轴流通风机BK40-4-No10的风机模型,对其叶轮进行设计,并对三种不同变环量指数叶片的轴流通风机进行数值模拟,得到了风压、功率和全压效率与质量流量的变化曲线,以及这三个参数随不同变环量指数的变化趋势.通过分析比较,得出了这种通风机比较理想的变环量指数取值.     

空间有理三次Bzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系。给出了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线参数化有影响的参数变换公式。     

扭三次曲线的代数性质

扭三次曲线是一条特殊且重要的代数曲线,它是一个一维的代数簇.扭三次曲线在代数几何中常被作为例子来研究各种相关主题比如参数表示,理想,簇的维数等.本文通过研究此曲线的参数表示、维数、切平面以及与理想的关系等代数性质,使我们对扭三次曲线有一个更全面,系统和清晰的认识.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

空间有理三次Bēzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Bēzier曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系.给出了空间有理三次Bēzier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Bēzier曲线参数化有影响的参数变换公式.     

四次Bézier曲线的拐点和奇点

参数样条曲线中,三次曲线的应用最广,而且已经有了许多理论上的研究.文[1]对三次参数样条曲线段的拐点与奇点进行了讨论.[2]进一步给出了三次Bezier曲线保凸的充要条件.[3]在[2]的基础上作了一些补充.四次及五次参数样条曲线已经在应用的领域中出现,如[4]和[5]都讨论了四次或五次参数曲线及其应用.这些曲线的拐点和奇点问题要比三次参数曲线复杂得多,几乎还没有详细的讨论,但这是有效地控制高次参数曲     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

带两类形状参数的三次λμ-α-DP曲线的构造

构造了一种带两类形状参数的三次λμ-α-DP基函数,形状参数的引入有效地增强了DP曲线的形状控制能力。新的曲线不仅可以整体修改曲线的形状,而且具有局部可调性。分析了三次λμ-α-DP基函数以及曲线的性质,给出不同的参数取值对基函数和曲线形状的影响,以及曲线光滑连续拼接的条件:当满足一定的条件时,曲线可以达到G2连续。另给出G1连续的旋转面。利用奇异混合技术,在三次λμ-α-DP曲线中加入一类奇异混合函数,并分别对新曲线的相关性质和取不同参数时曲线的变化规律进行了论证。实例证明,改变调配参数的取值,可以调整奇异混合插值曲线与直线段的逼近程度,增强曲线的形状控制能力。     

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。     

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

三次参数曲线段的形状控制

本文利用三次参数曲线段ｒ（ｔ）极值，点的多数值ｔ．和相对极大值ｓ来控制ｒ（ｔ）的形状，论证了用这两个参数能直观地确定ｒ（ｔ）的极值点位置和个数，拐点、奇点分布，两端曲率符号等重要的形状特征，并给出相应的确定方法．     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的 3次Bzier样条曲线 .对于给定的切线多边形 ,在每条边上定义 1个切点及2个Bzier点 ,从而在 2个切点之间构造 2段 3次Bzier曲线 ,通过选取合适的调节参数λi,μi,ρi,3次Bzier曲线段是 2阶几何连续的 .此外 ,证明了该 3次Bzier样条曲线对切线多边形是保形的 ,该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计     

带形状参数的三角曲线曲面

为了保留B样条曲线的优点,同时克服B样条曲线在控制顶点给定的情况下不具备形状可调性、不能精确表示椭圆(圆)的缺点,定义了一种带形状参数的三角样条曲线.新曲线具有与三次B样条曲线相同的结构与基本性质,但因为引入了形状参数,并采用三角函数作为基底,新曲线还具备了三次B样条曲线不具备的两个性质,即形状可调性和可以精确表示椭圆(圆).另外,新曲线还具有比三次B样条曲线更好的连续性和对控制多边形的逼近性.     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。