一类变分问题的数值解法

本文研究与板壳几何非线性弯曲问题相联的一类变分问题的数值解法。首先给出区域和泛函的变换公式;继而提出变分问题的数值解法,并给出了统一计算格式。最后,研究了具体算例。本文的解法,适合工程应用。     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。     

薄板弯曲问题经典理论的另一种推证

本文从三维空间的弹性理论中三类变量的广义变分原理推导出薄板弯曲问题的经典理论，从而证明了弹性力学精确理论与近似的薄板弯曲问题经典理论在能量原理上的统—．     

扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

薄板振动问题的一种数值解法

本文用曲线差分及两步数值积分法联合求解薄板的振动问题。文中导出了四边简支、四边固定及简支与固定混合各种边界支承情况下的振动微分方程式的展开式。所得之公式可用以求解在任意形式的动荷载作用下的动力响应问题。     

扁球壳非线性分析的一种新的渐近解法

提出了解决扁球壳非线性静、动态分析的另一种新的渐近方法。方法的实质是在壳体中面变形能中引一新参量Ｉｅ，得到了一组以Ｉｅ简单耦合的控制方程，通过迭代－变分方法求解方程，得出了扁球壳的一般非线性运动方程的近似表达式，将本文所得的部分数值结果和现有结果比较，证明本文结果精度是满意的。     

扁薄锥壳轴对称非线性自由振动

本文用能量变分法和多重尺度法研究了扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题,求得了一般问题的三次近似解析解,并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。文中通过变分方程和假定振型把原问题化为二阶非线性常微分方程组,结合特征向量的正交性利用多重尺度法求解了该问题。通过算例将三次近似解析斛与前人所得的有关结果作了比较,可以看出本文的方法是正确的。本文的方法不但具有较广的适用性,且所得结果精度较高。     

非线性水波的变分原理与反问题

利用变分原理推导非线性水波方程以及变分反问题.主要结果是对给定的泛函,变分反问题Q(u)具有解簇H(u)=     

斜直井眼中铅垂平面内钻柱屈曲荷载分析

利用能量法，推导了斜直井眼中钻柱的屈曲临界载荷．在力学模型中，考虑了钻柱自重和井斜的影响，给出了斜直井眼中临界载荷的一般公式，并讨论了两种形式的变形能增量计算方法的差别，所得结果可供工程计算使用．     

复合材料多层板壳大挠度非线性问题的加权残数解

本文在文献［１］的基础上，用加权残数法分析了复合材料多层板壳大挠度非线性问题。文中推导了相应的关系式，分析了复合材料多层矩形扁壳，与小挠度线性理论解析解进行了对比。结果表明，分析复合材料多层板壳大挠度非线性问题时，加公残数法是有效的。     

用Bellman原理和不等式求一类非线性规划问题的解析解

求非线性规划问题的解析解,一般采用分析法。但用这种方法求解时,最后归结为求解非线性方程组,这往往是困难的。本文探讨用Bellman原理和几种常用不等式求目标函数和约束条件中变量不可分离的非线性规划问题的解析解。     

几何法在求解函数最值问题中的应用

本文通过挖掘求解最值问题的几何意义,构造出相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题,针对不同问题运用构造向量、数形结合、构造曲线等方法求解最值,探求了解决问题的简捷方法,并结合实例探讨了利用几何方法求解一些函数的最值。     

微分方程组数值计算中的步长问题

《化工过程模拟》一书中某些微分方程组的计算机数值解,由于迭代步长选择不当产生的错误,此类错误有时不易发现,但可使模拟失真,后果严重。本文分析了问题产生的原因,并给出了避免出现此类错误的一般原则。     

用Newton-Raphson法求解复合材料多层板壳大挠度非线性问题

本文在文献［１］的基础上,对复合材料多层板壳大挠度非线性问题建立了适合用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ法求解的关系式。文中分析了四边简支的复合材料多层矩形扁壳,与小挠度线性理论解析解及ＡＤＩＮＡ非线性解进行了对比。结果表明,载荷较大发生大挠度时,本文的大挠度非线性解和ＡＤＩＮＡ非线性解非常接近,和小挠度解析解有较大差别     

板壳极限分析的权余法

在介绍极限分析权余法原理及解题例子的基础上.分析了组合壳的极限载荷问题,进一步扩大了权余法在极限分析中的应用范围。     

机器学习与问题求解

从问题求解的角度，主要对机器人学习在软件自动化领域的应用作一概述，首先阐明了学习与问题求解的关系；其次回顾了问题求解策略的学习；最后介绍了把机器学习用于软件生产自动化研究做的工作。     

Cesaro 函数空间的几何性质

用矢值序列空间方法研究Cesaro函数空间的几何性质,其中包括对共轭空间,Schauder基,弱序列完备性,逼近性,H性,RNP,自反性,Asplund性质和凸性质的讨论。