求解电磁场有限元-边界元方程组的有效方法

提出了一种求解电磁场有限元-边界元混合法所生成的线性方程组的有效方法--内观法结合多波前法.由于该线性方程组的系数是一个部分稀疏部分满填充的矩阵,为了加速求解,应用内观法将系数矩阵分为2块,一块是有限元法形成的稀疏矩阵,另一块是边界元法生成的满阵,然后用多波前法求解稀疏矩阵方程,用高斯-约当消去法解满阵方程.采用该方法,计算了二维多层介质柱体的雷达散射截面.计算结果表明,该方法的计算效率远远高于传统的高斯法.     

二维弹性随机边界元中的奇异性问题

研究了二维弹性随机边界元问题,讨论了弹性模量、泊松比及载荷为随机变量时的随机边界积分方程的列式与推导,当采用线性单元离散化边界时,计算影响系数矩阵偏导数的对角元时会产生奇异性.推荐了一种方法能解决这个问题,且具有较好的效率和精度.     

一种工程图检索方法在匹配优化问题中的应用

以二维工程图检索系统的设计与开发为背景,提出一种基于非精确图匹配的二维工程图检索方法.该方法首先将二维工程图转化为一种基于图元的属性化邻接图;然后计算目标模型与被检索模型的属性化邻接图之间顶点相容程度矩阵与边相容程度矩阵,并由此建立顶点匹配矩阵M的目标优化函数;最后运用Sinkhorn行列交替规范化方法求解匹配优化问题.在匹配过程中,充分利用属性邻接图的顶点与边属性信息动态裁剪搜索空间,实现快速匹配.实验结果表明,该方法能够检索到不同相似程度的二维工程图,并且检索效率也能满足实际要求.     

弹性管柱纵横弯扭变形的离散解析法分析

针对求解管柱纵横变扭挠曲变形存在的问题，提出了离散解析法，该方法是将细长管柱离散化，求得单元变形的解析解。由连续性条件建立各单元挠曲变形系数的传递矩阵，并根据管柱两端的边界条件，同时求得各单元的挠曲变形及应力等状态参量。该方法克服了有限元或有限差分法需求解大型矩阵方程的困难，计算简单、结果可靠。通过某海上油井试油管的挽曲变形分析，说明了该方法的适用性和可靠性。     

基于块目标的频率步进连续波探地雷达压缩感知重建算法

压缩感知理论对于解决频率步进连续波探地雷达信号处理过程中存在的采样速率高、存储数据量大、信号处理时间长等问题具有重要意义. 针对雷达探测中块目标物体在探测区域不满足稀疏性的问题,提出一种适合块目标的压缩感知重构模型.利用某些稀疏正交基对块目标进行稀疏化处理使其满足稀疏性,将字典矩阵与稀疏矩阵结合形成适用于块目标物体的新观测矩阵,再通过压缩感知凸优化算法求解稀疏化系数,最后把该系数通过稀疏变换得到块目标的反射系数.通过实验仿真验证该方法的可行性,与未稀疏化处理的压缩感知重构模型相比具有更高的精度和分辨率.     

求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法

基于一种有效的从系数矩阵中选取两个工作行的贪婪概率准则， 提出一类求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法。理论证明该方法收敛到相容线性系统的最小范数解， 而且该方法的理论收敛因子小于原始双子空间随机Kaczmarz方法的收敛因子。数值实验表明，该方法在求解性能方面较原始双子空间随机Kaczmarz方法更具优势。     

离心泵四面体网格质量衡量准则及优化算法

针对网格优化过程中边界网格质量难以控制的问题,提出一种新的网格优化算法.通过数值计算分析了不同质量衡量准则对劣质单元及其单元形状变化评判效果的等价性问题,对各衡量准则所耗费的时间进行了对比,在此基础上选用一种最优的衡量准则推导出了错误函数,并将该函数作为基于优化光顺的目标函数,目标函数中包含有考虑边界网格质量和内部网格质量的函数项,且为函数项添加了一个权重系数,从而实现了边界网格单元质量的控制.经某离心泵叶轮算例验证表明:优化后网格单元质量系数趋于0的劣质单元全部被消除,网格的整体质量得到了显著提高;随着权重系数的增加,边界的平均网格质量有所提高.     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.     

分布式低秩张量子空间聚类算法

现有基于低秩表示的子空间聚类算法(LRR)无法有效地处理大规模数据,聚类正确率不高,以及分布式低秩子空间聚类算法(DFC-LRR)不能直接处理高维数据.为此,文中提出了一种基于张量和分布式方法的子空间聚类算法.该算法首先将高维数据视为张量,在数据的自表示中引入张量乘法,从而将LRR子空间聚类算法拓展到高维数据;然后采用分布式并行计算得到低秩表示的系数张量,并对系数张量的每个侧面切片稀疏化,得到稀疏相似度矩阵.在公开数据集Extended YaleB、COIL20和UCSD上与DFC-LRR的对比实验结果表明,文中算法能有效地提高聚类正确率,且分布式计算能明显降低算法的运行时间.     

大型结构动力特性的Lanczos数值计算方法及程序设计

针对大型结构动力分析中结构总体刚度矩阵的对称性和稀疏性,使用稀疏矩阵数据管理方法实现了Lanczos算法,降低了Lanczos算法的时间和空间复杂度,并将该算法应用到大型结构动力学特性计算问题中.经算例测试表明了该算法的正确性、可靠性和实用性.     

Mixed Finite Element Method and Higher-Order Local Artificial Boundary Conditions for Exterior 3-D Poisson Equation

IntroductionAnalysis of partial differential equations on anunbounded domain often requires artificialboundaries to limit the problem to a boundedcomputational domain.Such situations can arise inmany applications such as geophysical calculationsinvolving …     

有限元整体刚度矩阵的一种快速解算方法

根据有限元整体刚度矩阵的特点，提出了快速解算方程的一种方法，通过对程序的运行，可以实现运用常规内存快速计算４０００个节点的有限元计算，并可实现快速解算大型稀疏对称线性方程。     

Reissner型板边界点法

文章采用 Reissner型板基本解来构建一系列特解 ,再通过边界点法确定边界元方程系数矩阵的全部元素。解算中不涉及具体插值 ,不用数值积分 ,避免了奇性处理 ,而任意点物理量的计算不依赖于待解的边界未知量 ,算效高 ,精度好。该法还可用来分析其它各类板壳问题 ,无论是各向同性还是各向异性的 ,不同的只是应按各自的基本解来构造全特解场矩阵     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题，与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的，程序实现较容易，节省近一半机子内存。由数值算例表明，计算精度是令人满意的。     

压力容器开孔结构分析的快速多极边界元研究

压力容器开孔结构的应力高度集中。为精确模拟该结构的应力状况,该文提出一种三维高阶快速多极边界元法。在三维弹性力学边界元法的基础上,推导出二阶单元的基本解快速多极展开格式。该算法通过多极展开概念,大大降低了对存储量的要求,并且不损失精度。使用高阶快速多极边界元法分析含多个开孔的压力容器整体结构,所得应力结果与大规模高阶有限元法的结果吻合得很好。研究结果表明,高阶快速多极边界元法易于分析此类大规模问题,并具有很高的数值计算精度,满足工程设计的要求。     

谱元方法求解含吸收边界的声学问题

推导并实现了带吸收边界条件的二维波动方程的切比雪夫谱元解法．该解法引入一阶Clayton-Engquist—Majda吸收边界条件，在空间上利用谱元方法，在时间上利用中心差分的积分方法得到波动方程的离散形式，并给出具体算例进行了验证．结果表明：该解法在空间上具有谱精度，在时间上达到二阶精度；与第一类边界条件相比，吸收边界有效地削弱了边界上的数值反射，避免了解的失真；使用中心差分的时间积分方法同隐式积分方法相比，适合波的传播特性，避免了矩阵求逆运算，并且占用的计算机内存小．     

新型曲面四边形边界元精细后处理方法研究

为了精确计算三维静电场的电场强度和电位分布,提出了新型曲面四边形边界元方法．在该方法中,对模型边界面进行二阶四边形单元剖分,对二阶单元顶点上的节点号重新编号,以单元的顶点为求解点,根据二阶四边形曲面参数方程,结合面积比值法定义的曲面单元顶点的形状函数,计算曲面单元顶点的函数值．与一阶平面四边形边界元相比,新型曲面边界元法在没有增加计算节点的情况下,由于采用更接近实际边界的曲面积分,计算精度将明显提高．但由于边界面采用二阶单元粗略剖分,单元数量相对较少,剖分后的模型较粗糙．虽然顶点节点上的函数值比较精确,但只能以平面线性单元的形式显示,离实际模型边界差别较大．本文就此提出边界元精细后处理方法．在该方法中,对曲面单元两边按一定步长等分,再根据曲面的参数方程把曲面单元精细显示出来．单元上新建节点的函数值可由曲面单元顶点上的函数值和面积比值法定义的形状函数插值得到．最后形成经精细显示后的新型曲面边界元方法．算例表明,经精细显示后边界面比未处理前更接近实际边界．     

Micromechanics-BEM Analysis for Piezoelectric Composites

The effective material properties of piezoelectric composites are predicted using micromechanics models of the composite structure combined with a boundary element method (BEM) solution of the governing equation. The composites consist of inclusion and matrix phases. The micromechanics method gives formulae for the overall material constants as functions of the concentration matrix, while the boundary element simulation gives numerical solutions of the boundary displacement and electric potential equations for inclusion or hole problems. Numerical results for a piezoelectric plate with circular inclusions are presented to illustrate applications of the proposed micromechanics-BEM formulation.