Jacobi Gauss-Seidel迭代收敛的准则Ⅱ

本文给出了JacobiGauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则，同时也给出了块JacobiGauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则．     

一个非线性矩阵方程的迭代解法

构造了一个求解非线性矩阵方程X A*X-nA=I的正定解的迭代公式,这里A为非奇异正规阵.在给定条件下,证明了该迭代法的收敛性,并给出了误差估计式.     

求解非线性矩阵方程Xs+A*X-1A=Q的迭代法

研究非线性矩阵方程X*+A*X-1A=Q,其中A,Q为复数域上的n×n阶矩阵,且Q是正定阵.主要讨论在s≥1,0＜t≤1和0＜s≤1,t≥1两种条件下,该非线性矩阵方程的正定解.并得到了求解该非线性矩阵方程极值解的迭代法.     

解线性方程组的一个迭代公式（续）

讨论了迭代公式中某些参数的选取及对一些特殊方程组的应用，得出了一些新的实用迭代公式，从而解决了一类谱半径大于或等于１的方程组求解的迭代问题。     

预条件AOR迭代法的收敛性分析

对线性方程组Ax=b,讨论了系数矩阵为不可约M-阵时预条件AOR（accelerated overrelaxation）和IMGS（improving modified Gauss-Seidel）方法的敛散关系,得到两个结论：IMGS方法较预条件AOR方法收敛快;预条件AOR方法不同参数对收敛半径的影响,并通过数值例子验证所得的主要结论.     

非线性矩阵方程X＋A X^-1A=I

在给出非线性矩阵方程X＋A’X^-1 A=I的迭代方法基础上,用了一种新的方法证明迭代公式的收敛性．     

AOR迭代法的误差估计

在双严格占优矩阵条件下,给出了相容矩阵范数的一个上界,并以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.作为特殊情形,当σ=ω=1时,得到了Gauss-Seidel迭代法的更简捷形式的误差估计式.     

迭代矩阵谱半径的界

将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－函数概念应用于矩阵迭代分析研究,获得了迭代矩阵特征值模的界,且作为应用,得到了解线性方程组的一些迭代法的迭代阵谱半径的界。     

解线性方程组的一个迭代公式

对线性方程组Ax=b（|A|≠0），给出了一种新的迭代公式求解方法；证明了所给条件是收敛到方程的解的充要条件；并说明了由此条件可推出已有一些迭代公式的收敛条件。     

矩阵方程X+A~*X~(-)qA=Q当q>1时的Hermite正定解

讨论矩阵方程X+AX?qA=Q在q>1时的Hermite正定解的存在性,并且构造了2种数值求解的迭代方法.利用数值例子对以上结果进行了说明.     

谱正型广义正定矩阵

本文提出了谱正型广义正定矩阵，讨论了它的有关性质，并给出了它与稳定矩阵的关系，使我们可得出稳定矩阵一系列的充要和充分条件．本文许多结果同样适合相应的广义正定矩阵，且由本文结果及证明还容易地修正了某些结论的错误和证明错误．     

关于亚半正定矩阵的几个判别条件

主要给出了用低阶矩阵的亚半正定性判定高阶矩阵的亚半正定性的几个等价条件。在讨论中还得出了用低阶矩阵的半正定性来判别高阶矩阵的半正定性的等价以及由低阶矩阵的亚正定（正定）性来判定高阶矩阵的亚正定（正定）性的几个等价条件。     

广义正定矩阵的几个注记

给出了广义正定矩阵与稳定矩阵的关系,广义正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的特征值性质和广义正定矩阵的逆矩阵的性质。改进了近期广义正定矩阵的一些结果。     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

矩阵方程AX=B的一类反问题

利用矩阵分块,给出了AX=B之反问题有正定解的充分必要条件,并在解存在情况下,给出了通解表达式.     

逆特征问题的某些有趣性质

证明了下面两种有趣性质（１）如果三对角对称正定阵的逆特征问题有唯一解,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解;（２）如果Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的逆特征问题有唯一 ,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解。     

关于Hermite矩阵迹的几个不等式

研究了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵的迹的不等式问题.利用矩阵恒等变形的方法,得到了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了相关文献的结果.