常利率下信用风险模型的破产问题

对常利率下的信用风险模型进行了研究,运用概率论的分析方法得到了该模型下有限时间内破产概率和破产时间分布所满足的积分方程.进一步通过对破产概率的分析,得出破产前一时刻的瞬时盈余分布和破产时刻余额分布所满足的递推积分方程,完善了Yang Hailiang的相关问题的结果.     

一类索赔服从位相分布的风险模型破产问题

假设经典风险模型中索赔服从位相分布,利用索赔时刻的盈余与净收入之间的关系及位相分布的性质,得到风险过程中第n次索赔时的破产概率递推公式并通过例题说明求解过程.     

利用对称性求解初等概率问题

在初等概率领域,对称性问题较多.重视其研究,不仅能够提高解题技巧和速度,而且对理解中学概率部分的教学思路十分有益.通过围绕初等概率解题的方法,有意识地比较出利用对称性解决初等概率问题的简便性,从而能应用到中学数学的教学中.     

马氏环境中一般生灭链的灭绝概率及平均吸收时间的计算

将马氏环境中的生灭链（ＧＢＤＭＥ）灭绝概率及平均吸收时间的计算，推广到马氏环境中一般生灭链（ＧＢＤＭＥ），得到了关于灭绝概率及平均吸收时间的向量差分方程。     

复合Poisson分布下m重负风险模型

考虑复合Poisson分布下m重负风险模型,其中,保险公司的保费收入是一个负的常数,并且是m重险种在同一时刻发生索赔,索赔过程又皆为复合Poisson过程.给出调节系数所满足的方程,并利用鞅的方法和负风险模型本身的一些性质得到该模型的破产概率的确切表达式,同时得出Lundberg不等式.最后给出关于破产概率的一个极限值.     

复合Poisson分布的m重负风险模型

考虑复合Poisson分布下m重负风险模型,其中,保险公司的保费收入是一个负的常数,并且是m重险种在同一时刻发生索赔,索赔过程又皆为复合Poisson过程.给出调节系数所满足的方程,并利用鞅的方法和负风险模型本身的一些性质得到该模型的破产概率的确切表达式,同时得出Lundberg不等式.最后给出关于破产概率的一个极限值...     

推广的带干扰风险模型

建立一个含有两个险种带干扰的风险模型,以往文献只考虑了单一的干扰项。在新模型中,每个险种各带一个干扰项,且两干扰项相关,对该模型的生存概率和破产概率进行了研究。利用更新理论和随机过程等方法,给出了模型生存概率所满足的微积分方程关系式和破产概率的一个上界估计。     

线性自治时滞差分方程的稳定性问题

差分方程作为描述离散过程的数学模型由许多科学领域的实际问题引出.线性自治差分方程作为一般自治差分方程的线性化在研究差分方程稳定性问题中起着重要的作用.近年来,在许多学术论文和专著中讨论了线性自治差分方程的稳定性.简要地回顾和介绍其中的一系列研究成果,供进一步研讨参考.     

具有反射壁的随机环境中单生链的灭绝概率计算

Torrez(1979)借助于矩阵求出了两边界均为吸收壁的随机环境中生灭链的灭绝概率。借鉴此方法，研究了状态空间为{0,1,…，M}具有反射壁的随机环境中单生链的灭绝概率，得到了关于灭绝概率的差分方程。随机环境中生灭链作为随机环境中单生链的特例，相应的结果也在文中得到，并应用到具体的例子。具体而言，有如下主要结论：1）求出了0为吸收壁的马氏环境中单生链的灭绝概率；2）求出了0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中单生链的灭绝概率；3）求出0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中生灭链的灭绝概率；4）求出了0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中齐次生灭链的灭绝概率。     

以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的向日葵方程的数值逼近问题。首先,将利用欧拉方法得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在向日葵方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件。给出了连续模型与其数值逼近间的关系,证明了当该方程在r=ro产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数r_h处具有Hopf分支,并且r_h=r_0+O(h)。     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.     

一类差分方程的渐近概周期序列解的存在性

差分方程理论在很多数学分支都有重要应用。根据差分方程已有的理论知在指数多分的条件下,一类线性非齐次差分方程存在唯一的由Green函数表示的有界序列解。利用指数多分性,给出了这类差分方程的渐近概周期序列解的存在的一个充分条件,并证明在指数二分的条件下,渐近概周期序列解还是唯一的。     

Lurie型组合系统的分散输出反馈镇定

综合运用比较原理和LMI方法.首先通过构造一比较系统,将原组合系统的稳定性问题转化为讨论维数低的比较系统的稳定性问题,并利用M矩阵特性导出了比较系统稳定的一个充分条件;为了求取输出反馈增益,建立了等价的稳定条件的QLMI表示形式.通过建立QMI中一矩阵变量的递推关系,将QMI问题转换为一替代过程的LMI求解问题,进而通过求解这一LMI问题来获取可镇定的非线性组合系统输出反馈增益阵.这一方法的特点是使大系统的稳定控制器设计的复杂度保持在子系统一级的水平上,文末给出的数值实例说明了算法在实际工程应用中是有效的.     

De Pril递推算法在个体风险推广模型中的应用

基于现实生活中威胁生命安全事件的增多,建立了适用于寿险研究中的个体风险推广模型,解决了个体风险在保单数量较多时风险模型应用的局限性。为了简化个体风险推广模型在实际问题中的计算过程,选取了在风险模型中有重要应用的De Pril递推近似方法。给出了个体风险推广模型的De Pril递推公式替代计算方法及误差分析结果。得到结论为总理赔金额S的De Pril递推公式一阶近似为复合Poisson过程,并给出了De Pril递推公式一阶近似时,总理赔金额的各阶原点矩表达式。最后将上述结论应用到个体风险推广模型破产概率的研究中,针对该模型在理赔分布服从指数分布情况下,进行了数值分析与图形描述,从而能更直观的观察出各参数对破产概率的影响。     

求极限的若干方法

正极限理论是微积分的基础[1-2],极限问题是微积分中的困难问题之一.本文给出了求极限的若干方法.1利用数列极限的存在性求极限若用某种方法证明了递推数列的极限存在,则在递推公式里取极限,便得到极限值A应满足的方程,解此方程,便求得所给数列的极限值A.而证明数列极限的存在性,常利用单调有界数列必有极限以及夹逼准则.     

时间序列下的离散概率事件变化预测分析研究

针对时间序列下的离散概率事件的发生概率较难预测的问题,展开此次研究.通过阅读国内外相关文献,确定了采用矩阵分解来解决概率预测问题.在此基础上,通过理论论证,确定了如何预测事件发生概率的方法,并对该方法的可行性进行了充分论证.在此基础上,利用数学分析软件Matlab进行了仿真实验,确定了基于单个对象的有限期的概率预测结果.最后,对研究成果进行了回顾与总结.     

基于微分-差分李点对称的交换流方法（英文）

研究微分-差分方程的李对称问题。给出一个基于李点对称的有效方法,利用此方法寻找确定方程,即交换流方法。交换流方法中调优形式的优点是:它与所研究方程中的流量存在直接关系,并很容易地适应更高对称性的情况。利用该理论得到Langmuir链方程和非线性离散KleinGordon方程的李对称性。     

常利率离散时间更新风险模型的破产概率

讨论了常利率离散时间更新风险模型,证明了Tk时刻的盈余变量U（k）（k≥0）为齐次马尔可夫链,给出转移概率Q（x,B）,得出了破产概率的展式和生存概率所满足的积分方程,并利用鞅的方法得到了最终破产概率的上界估计．     

SAR图像中PS点的识别与选取

提出一种基于小波相位分析的永久散射体(persistent scatterer, PS)的识别与选取方法. 该方法将小波理论引入到PS点识别与选取中,利用基于小波相位分析的差分干涉图滤波方法,首先对差分干涉相位图进行滤波处理,然后估算滤波后各PS候选点的噪声相位、衡量指标以及各PS点的概率,从而在兼顾各PS候选点幅度和相位的稳定性基础上实现SAR图像中PS点的有效识别与选取. 理论分析和实验结果表明,该方法识别与选取的PS点是有效而且可靠的.     

带部分风险投资的风险模型的破产问题

引进了一类带部分风险投资因素的风险模型,得到了该模型的破产概率以及破产后与破产前瞬时的盈余分布的递推表达形式,还用鞅的方法证明了该模型的盈余折扣过程是收敛的,由此得到了破产概率的上下界的表示.