单纯形法的简易归纳

仅运用解线性方程组的有关知识简单地归纳出解线性规划问题的单纯形法,是基础理论”必需、够用”的一种尝试     

对单纯形法的新探讨

对没有现成可行基的线性规划问题,目前都采用传统的引进辅助规划问题的方法求解。笔者对这种传统方法进行了功能分析,指出了它的不足之处,给出了一种新的简单解法——初等变换法。     

线性规划的单位矩阵算法

将单纯形方法的换基迭代过程代之以矩阵的初等变换，从而使得线性规划最优解的求解过程大大简化。     

含有自由变量的LP问题的单纯形法

本文对含有自由变量（无非负性要求的变量）的ＬＰ问题进行了讨论，在自由变量不 做差的条件下，给出了基可行解的定义，并得到基可行解的存在定理及为最优解的条件。 最后给出直接求解相应ＬＰ问题的早纯形法。该法在求解过程中让自由变量首先进基，以 减少迭代步数。     

单纯形法计算步骤谈

为了使学生对单纯形解法的计算步骤有一全面的认识，教师应对教科书中的不足之处作出适当补充。     

无穷多最优解的另一种形式

线性规划只存在一个最优基本可行解时,推导出无穷多最优解的结构形式。     

线性规划若干问题的实例说明

用实例对线性规划中诸如退化和循环问题、单纯形算法中的问题和对偶问题最优解在原问题最优单纯形表中的位置问题等若干问题进行了说明     

对满足换基规定的单纯形法的改进

针对满足换基规定的单形法可能出现的迭代不下去的总是构造了拿迭代得以继续的补 充算法。这个补充算法的基本思想是暂时放弃换基规定，首先进入与所解总是对应的线性规划的最优基本可行解集中。     

构造LP初始单纯形表的虚拟方法及其迭代步骤

通过对单纯形法的分析 ,给出了构造初始单纯形表的虚拟方法 ,同时提出了几条优化的原则     

线性规划模型的一种表上矩形作业法

线性规划模型的成熟算法是单纯形法.在单纯形法的基础上,提出一种表上矩形作业法.该方法在简化的单纯形表上,首先确定以枢元及需要更新元素为对角构成的矩形,然后通过矩形顶点元素的运算求得更新元素值,以此求出所有的非枢轴元,进而求得枢轴元和枢元,得出新的单纯形表.例子说明方法形象直观,求解过程简捷有效.     

线性规划问题的一种改进的单纯形法

提出了一种求解线性规划问题的方法,即对约束Ax=b求初始基可行解时,不必引入人工变量而直接用旋转运算获得,之后利用传统单纯形法求最优解,并给出了该方法的实算例子.     

单纯形法换基准则有效性的讨论

单纯形法是求解线性规划问题的一种实用方法,换基准则对单纯形法的有效性起着重要作用,文章分析了文献2中提出的“单纯形最佳主元法”结论的欠妥,给出了判定单纯形法最有效迭代算法的充分条件,提出了求解线性规划问题改进的方向。     

对偶单纯形法的一点补充

管梅谷，郑汉鼎在《线性规划》中指出：如果初始基本解不是正则解，那么可以增加一个约束（含一个大数Ｍ）．这个增加了约束的新问题叫做扩充问题．可以用对偶单纯形法解此扩充问题．作者指出：如果扩充问题的最优目标值不含Ｍ，则原问题有最优解．本文进一步指出并证明：如果扩充问题的最优目标值含有Ｍ，则原问题无有限最优解     

基于单纯形法的线性规划问题改进解法

依据单纯形法解决问题的思路,提出一种关于解决线性规划问题的改进算法-表上矩形作业法.通过对表上矩形作业法思路及实际应用的阐述,得出了其相对于单纯形法的优缺点.     

一次求解问题的两点注解

本讨论了对于有唯一解的线性规划问题，求解一次最优解就可得到使目标函数和约束条件同时达到的最优状态，并对[1]中的结果进行推广。     

解线性规划的广义起作用集法

给出了解线性规划的广义起作用集法。从极点出发的搜索方向是该点处所有下降棱方向的一种凸组合。一般情况下,迭代路径置于容许集的表面上,而不是象单纯形法那样迭代点沿着棱移动。由于广义方法的迭代通常要跳过一些极点,因此收敛速度比单纯形法有明显的提高。     

关于单纯形方法的一点注记

通过高斯－约当消元法,对极小化的标准形式的线性规划问题,求得某个单位矩阵的基B对应的基本解,但此基本解既不是原始问题的可行解,也不是对偶问题的可行解,在此情形下作者给出了直接求解某一类线性规划问题的扩充的单纯形法。