超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质

【目的】研究超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质。【方法】基于直接法导出流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程。利用Hirota双线性方法推出超对称扩展KdV方程的双线性形式及超孤波解。利用广义的多维黎曼theta函数和超Hirota双线性形式,构造超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解。【结果】首先得到了流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程以及该超对称方程的双线性形式及超孤波解。其次推出了超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解,最后分析了周期波解的渐近性质。【结论】周期波解在Grassmann变量的影响下出现了一个有趣的影响带,而且关于这个影响带是对称的,且会随着这个影响带一起衰退。在某些“小振幅”极限下,超周期波解趋向于超孤波解。     

Born-Infeld方程解的表示

通过构造黎曼不变量,引入一些非线性变换和运用特征线法,给出了Born-Infeld方程一般解的显式表示.     

关于Poisson方程解的一个注记

利用渐进非负曲率黎曼流形的体积比较公式和Green函数，研究完备非紧的非抛物的，具有渐近非负曲率黎曼流形的poisson方程，得到它的解的条件及其估计式．     

多复变量的黎曼边值问题

利用Bochner-Martinelli型积分为工具,讨论Cn空间中具有逐块C(1)闭光滑边界流形的单连通区域D的黎曼边值问题,并在L*空间中给出了黎曼边值问题的唯一解.对此问题的特征之一是其边界系数不出现指标.     

二维等熵流Chaplygin气体的平面δ-激波

研究等熵流Chaplygin气体的初值为2个常状态的二维黎曼问题.使用平面波法和特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,构造出该黎曼问题的5类平面波解,这些解由后向(前向)疏散波、后向(前向)激波、接触间断以及δ-激波构成.     

基于几何学观点讨论守恒双曲型方程黎曼问题解的形式

对于守恒双曲型方程黎曼问题的解，它同流函数f(u),uR,uL有关。本文应用几何学观点，讨论解的各种形式。应用差分逼近法求解，并与由隐式方法所得到的精确解相比较。     

零压等熵的磁场气体动力学方程组的黎曼问题

研究零压等熵的磁场气体动力学系统的黎曼问题,在两片初值条件下构造该问题五种形式的解。     

可压Navier-Stokes-Korteweg方程组强稀疏波的稳定性

研究了一维可压Korteweg型流体模型强稀疏波的渐近稳定性问题.假设相应的可压Euler方程的黎曼问题存在稀疏波解(VR,UR,SR)(t,x),如果Navier-Stokes-Korteweg系统的初值是近似稀疏波的小扰动,利用能量方法,可以证明其柯西问题存在一个唯一的整体光滑解,并随着时间渐近趋于(VR,UR,SR)(t,x).     

封闭黎曼面上复围线黎曼边值问题

研究封闭黎曼面上的黎曼边值问题，计算了问题的指标，构造了黎曼问题的一般解，给出了非齐次问题的可解条件。     

一类n-维单个守恒律的黎曼问题

 借助于广义平面波解,解析地求解了一类n-维的单个守恒律的黎曼问题,所获得的解展示了两种不同的几何结构,包括一个中心疏散波和一个激波.     

椭圆形断面溃坝波Ritter解

Saint-venant方程组经特征变换后得到特征线方程组,即不变量形式。本文对椭圆形断面不变量中的被积函数用级数展开再积分,得到了Riemann不变量的初等表达式,导出了溃坝波的解析式。并给出了求解无因次量V_(max)/gA_0/B_0~(1/2)、Q_(max)/A_0g·A_0/B_0~(1/2)、ω的辅助图。本文的方法可用来预报椭圆形断面溃坝洪水波问题。     

一类燃烧模型的整体解

考虑了一类燃烧模型的Riemann问题,利用特征线法和分析的技巧证明了整体解的存在性.所得结果丰富了燃烧模型的研究.     

间断流函数守恒律方程的广义Riemann问题

文章考虑了具有间断流函数的单个守恒律方程,利用小扰动的方法讨论了方程的广义Riemann问题,考虑三片常状态时的初值下基本波的互相作用,得出在静态激波处必须满足的Rankine-Hugoniot条件,进一步得到相应的准确Riemann解。     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

一般三阶椭圆复方程的Riemann-Hilbert问题和存在定理(英)

本文讨论在多连通区域内一般三阶非线性椭圆复方程的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题和存在定理．首先，给出复方程解的表示式和存在定理．其次，提出Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题及其适定性．而且给出变态Ｒｉｅ－ｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题解的表示式，并证明此变态边值问题是可解的．最后，导出原Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题的可解条件．     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

周期镶嵌全平面应变问题

运用Ｍｕｓｋｈｅｌｉｓｈｖｉｌｉ复变方法研究周期镶嵌全平面应变问题。将这特殊的三维弹性问题分解为线性独立的两组二维弹性问题，并进一步归结为求解３个复应力函数满足一定的边值问题，分别对同种材料和同剪切模数的不同材料周期镶嵌全平面应变问题进行了讨论，并分别给出其封闭形式的解。     

C*代数值Riemann边值问题的典则解

讨论了取值于复Banach空间向量值解析函数的Riemann边值问题.首先给出了跳跃问题的解,然后讨论由联结算子生成的C*代数,研究它的谱与复同态的对应关系,最后给出齐次向量值解析边值问题的一个特解,即Riemann边值问题的典则解.     

Jaulent-Miodek方程组的Riemann θ函数解

首先给定一类特殊的椭圆方程的Riemannθ函数解,进而通过此类特殊椭圆方程作为辅助方程,借助数学符号计算Mathematica软件,得出Jaulent-Miodek方程组的Riemannθ函数解.