关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

剩余类环上的置换多项式

 研究了一类典型的多元奇异多项式,得到了其为置换多项式的充要条件,推广了张起帆的结果.此外,得到了多项式为模3^ω的置换多项式的充要条件,从而发展了Revest的结果.     

环Z／mZ上的多元多项式正交组

设整数ｍ＞１,１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１,…,ｘｎ］,ｊ＝１,…,ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,…,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于环Ｚ／ｍＺ上的任意ｋ元置换多项式ｇ（ｙ１,…,ｙｋ）,均有ｇ（ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ））为环Ｚ／ｍＺ上的ｎ元置换多项式．     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

关于有限域上置换多项式的注记(英文)

本文利用具有线性结构的多项式和线性化多项式得到了一种形式为L1(x)+L-1(γ)h(f(x))的置换多项式,该结果推广了Kyureghyan在2011年得到的一个结果.本文还利用具有线性结构的多项式和核的维数为k+1线性化多项式构造了一Fqm上qk对1的映射.     

Z／mZ上的多元奇异置换多项式

研究了一类模p的n(n≥3）元奇异置换多项式，得到了它们是模p^l置换多项式的充分条件，并给出了一个例子，说明必要性不成立，作者还改进了他以往的有关结果。     

一类典型的Z／mZ上的多元置换多项式

在以往研究一类典型的模р的二元奇异多项式,给出了它们是模рl(l＞1)的置换多项式的充分必要条件的基础上,研究了同类型的n(n≥3)元多项式,并构造了一类特殊的置换多项式.     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

多项式剩余类环Z2 m[x]/(xp-1)上的幂等元

讨论了多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元的表达式及对称性质.利用具有这些性质的幂等元可讨论环Z2m上的二次剩余码是否具有有限域上二次剩余码的性质.     

关于Boolean矩阵置换等价的注记（英文）

对于正整数m,n,以Bmn表示所有m行n列的Boolean矩阵所构成的集合， 设R（A）表示由A∈Bmn的行所生成的了空间。以|R（A）| 表示R（A）的基数。作者证明：如果s是一个非负整数且A∈Bn,n s，那么|R(A)|=2^n当且仅当A含有置换等价于n阶单位矩阵的一个子阵。     

关于Dn中半格置换相似的一个注记

文章[4]给出了Dn中的半格置换相似于Tn中的某个半格的充要条件.对于这个充要条件,本文在[5]的基础上给出另一个更简洁的等价描述.     

关于q-树的色多项式的一个注记

给出了计算q-树的色多项式的一种新方法.结果特殊化后可推出已有的一些结论.     

关于一个排列组合公式的注记

本文举反例指出文献中一个重要排列组合公式的疏漏,并给出正确的结论和证明,例子也验证了结论的正确性。     

环Z/2~n上仿射函数Walsh谱的快速算法

通过研究环Z/2n上仿射函数进位函数的性质,首先给出了一个计算环Z/2n上仿射函数Walsh谱的快速算法,进而给出了环Z/2n上多输出仿射函数Walsh谱的快速算法.实验表明,该算法可以将环Z/2n上仿射函数Walsh谱的计算复杂度由关于变量规模n的指数时间降为线性时间.     

剩余类环Z/mZ的理想素理想极大理想

本文指出了剩余类环Z/mZ中所含理想、素理想、极大理想的个数;同时指出了求Z/mZ所有理想、素理想、极大理想的方法。     

一类Zp上的非线性码

Asch等人将Gray映射推广为Zp^2到Zp的等距映射并构造了两类Zp上的非线性码,其中p为奇素数,笔者进一步将Gray映射推广并将Zp^s（s≥2）上的一类线性码映射为Zp上的一类具有较大距离的非线性码,其中p为奇素效．     

关于弱P-正则半群的一个注记

为研究弱PIP -正则半群的性质 ,通过严格的证明 ,得到弱PIP -正则半群一定是广义逆半群的结论 .