一类二级隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性及B-收敛性

本文给出了一类二级全隐式的 Runge-Kutta(R-K)方法,讨论了它的非线性稳定性及 B-收敛性,最后将这类方法与传统的二级 R-K 方法作了比较,结果表明我们的方法不仅对非 stiff 问题较为适用(有较高的传统阶)而且也同样适用于 stiff 问题(有完全相当的最优 B-收敛阶)     

A类线性多步方法的B-收敛性

本文讨论了无限维 Hilbert 空间中一族 A 类线性多步方法的 B-收敛性问题,证明了任何传统相容阶为 p(p≥1) 的这类方法必是 p 阶最优 B-收敛的,最后给出几个例子.     

刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性

研究了刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性.结果表明,对常系数线性标量方程来说,B-收敛阶等于其经典相容阶,同时数值试验也验证了上述理论结果.     

一类A-稳定对角隐式Runge-Kutta法的指数拟合

研究具有显式级的A-稳定3级对角隐式Runge-Kutta方法的单点指数拟合, 构造了相应的A-稳定指数拟合公式, 并讨论了最佳拟合频率的选取及步长控制策略.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

非线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的收敛性

 首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的半隐式Euler方法在均方意义下是收敛的理论结果,它推广了已有文献中的相关结论.     

一类奇异摄动初值问题BDF方法的收敛性

用A(α）稳定性的BDF方法，获得了一类非线性奇异摄动初值问题的收敛性结果．     

隐式Runge-Kutta方法求解多延迟微分方程的GPLm-稳定性

研究了用IRK方法求解多延时微分方程数值解的稳定性,对于线性模型方程,分析并证明了IRK方法是GPLm-稳定的当且仅当它是L稳定的．     

一类非线性抛物方程的隐式解法及外迭代收敛性

对一类非线性抛物方程进行研究，并针对该类方程建立了一种隐式差分格式．在此基础上，采用外迭代法及追赶法高效率地求解出该类方程的差分解，并利用Von Neumann条件证明了该差分格式的稳定性及外迭代法的收敛性，从而有效地解决了该类方程的数值计算问题．值得指出的是，该方法可以进一步推广到一般的非线性抛物方程组．     

关于广义对角占优矩阵的迭代收敛性

文[1] 中给出了严格对角占优和不可约对角优矩阵的迭代性质 ,本文将减弱条件 ,讨论广义对角占优矩阵的迭代收敛问题 ,将其结论进行推广 ,得到相应的结果     

在二层迭代情况下AOR方法和SOR方法收敛性的比较(英文)

在不同情况下AOR和SOR方法有各自的优点,本文通过利用当一个线性系统的系数矩阵为(1,1)相容次序矩阵且它的Jacobi矩阵的特征值均为纯虚数或0时AOR迭代方法收敛的最佳参数以及它的最佳谱半径与SOR方法的比较,研究了在二级迭代的情况下这两种方法该如何选取.     

隐式R-K方法中非线性代数方程解的存在唯一性

本文在更为广泛的初值问题类上,讨论了隐式R-K方法中代数方程解的存在唯一性问题,并给出了一个充分条件.从而改进和推广了前人的工作.     

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

B双〈B单的质疑与探讨

对双级阻容耦合放大器Ｂ双〈Ｂ单的论点提出质疑，经过反复讨论和实验验证了Ｂ双〈Ｂ单赖以成立的条件和结论与实际有很大差异的各种情况，进而提出测试双级耦合放大器通频带的正确方法和步骤。     

Banach空间隐式微分方程的逼近解

讨论Ｂａｎａｃｈ空间隐式微分方程的初值问题,应用非紧性测试的条件和逼近方法,得到解的存在性定理。     

一类k步2k＋1阶刚性稳定的二阶导数方法

本文导出新的二阶导数线性多步法,这些方法适合于求解刚性方程组,方程的稳定域由根轨迹法给出,数值试验显示方法是行之有效的．