Fuzzy子环和理想的再定义

首先定义了（β^-，α^-）-fuzzy子环，其中的（∈^-,∈^-∨q^-)-fuzzy子环（理想）尤其重要，更进一步得到了λL-fuzzy子环（理想）和λμ-fuzzy子环（理想）。并在此基础上，得到了（λ，μ]-fuzzy素、半素、准素、半准素理想进行了讨论。     

Boole环的推广

定义了弱Boole环,并在第一部分考虑了弱Boole环的一些基本性质,如特征和交换性.第二部分研究弱Boole环的理想,主要是素理想、极大理想和有限生成理想,并证明了有限弱Boole环是有限Boole环与Z3的直和.最后,给出了弱Boole环的一些扩张.     

Г—近环的完全素理想

讨论了Г－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根，特别是下列Г－近环类；素根等于零元集作成的Г－近环类。给出了此类Г－近环的性质。     

Γ－近环的完全素理想

讨论了Γ－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根（素根，完全素很），特别是下列Γ－近环类：素根等于幂零元集作成的Γ－近环类。给出了此类Γ－近环的性质。     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

环C(×)RC的素谱及性质

利用矩阵的方法求出了环C_RC 的全部素理想，并由此推出了C_RC的整体维数等于0，因而C_RC是半单Ar tin环。     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

Fuzzy环与Fuzzy投影

本文讨论环Ｒ的直积Ｒ×Ｒ上的Ｆｕｚｚｙ子环与其Ｆｕｚｚｙ投影子环的关系，引进了规则Ｆｕｚｚｙ子环的定义，给出了规则Ｆｕｚｚｙ子环成为Ｆｕｚｚｙ子环，Ｆｕｚｚｙ理想的充要条件及规则Ｆｕｚｚｙ子坏的Ｆｕｚｚｙ投影子环为Ｆｕｚｚｙ素理想，Ｆｕｚｚｙ准素理想的充分条件。     

整环的赋值扩环及赋值维数

设R是整环,其商域为K.dimv(R)表示R的赋值维数.证明了:(1)dimv(R)是R的维数互异的既是UMT整环,又是DW整环的扩环升链RmRm-1…R1R0=K的长度的上确界;(2)dimv(R/P)≤dimv(R)-htvP,其中P是R的素理想,htvP是P的赋值高度;(3)对于强Milnor方图RDTF,dimv(R)=max{htvM+dimv(D),dimv(T)},其中M是R与T的公共素理想.     

整数环上一元多项式环中两类极大理想的构造

极大理想是交换环中特殊类型的理想,是由交换环构造域的简便方法.通过研究整数环上一元多项式环中某些极大理想的构造方法,给出了任一素数与一次整系数多项式生成极大理想的等价条件,即多项式的首项系数与该素数互质,以及素数2与二次整系数多项式生成极大理想的两个充分条件,使得在此类环中构造及判断某些极大理想的条件较为简便,方法易于掌握.     

素环导子的几个性质

先给出了一个利用导子和理想来判断素环的可交换性结论的证明,然后讨论了特征为2的素环的导子和归联理想半群对这个素环的影响,得到了素环成为交换环或者S4-环的几个充分条件及一类素环成为交换环的必要条件．     

NCD—环的素理想与素根

本文对ＮＣＤ－环定义了与通常的环相平行的素理想与素根，对其基本理论得到一些结果。     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

Eisenstein判别法及（E，ρ）型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义（E,ρ）型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的（E,ρ）型数域也随其判别法的推广而推广,成为广（E,ρ）型数域,在此基础上研究此数域的性质：给出素数p在广（E,ρ）型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数户的一个重要性质。其次,得到广（E,ρ）型数域中素数ρ及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及（E,ρ）型数域的相关性质,使此理论更加完善。     

F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

f-半单纯近环的结构定理

定义了比近环的素理想更加广泛的一类理想—近环的ｆ－素理想,从而给出了近环中理想的ｆ－根及近环的ｆ－根等概念,得到了ｆ－半单纯近环的结构定理,即：ｆ－半单纯近环是ｆ－素近环的一个亚直积     

互极大的极小素理想和零化子

本文在有单位元的交换环R中,给出了R的一个元对于R的一个理想的相对零化子的概念及相对零化子的一些性质,并得到了关于环R的素理想的几个命题。最后,通过相对零化子给出了R的一些极小素理想互极大的条件。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行     

主理想环上的矩阵Goldbach问题

研究主理想环上的矩阵表示为素阵之和的问题，证明了阶不小于２的矩阵恒能表示为两个素阵之和．结果表明，矩阵环及其子环的表示关系是相当复杂的．     

素环导子的一个恒等式

利用环的广义多项式恒等式理论研究满足一定微分恒等式的环. 证明了： 设R是特征不为2的素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的导子,
如果对任意的u,v,w∈L, 有u^l(d(v) ° v)^mwⁿ=0, 其中l,m,n是固定的正整数, 则d=0.