关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

一个单叶函数族

引官设l(习=:+a。广在!川<1内正则,并且对于在卜}<1内的星芝︺扣形函数s(:,=:十芝“。:.,如果满足条件,,(之)s,(2)〕一洛>。,·‘。<‘,在,·,<,(l)之︷resJ丫之.、 e 尸则称了(习是a级的单叶且几乎是凸形函数,记这种函数之全体为U“(U。二U)。U定义在〔1〕中。若·f(的〔U,考茨屋证得【2’: 3+rZ_.,,二_3+rZ取子再)--i乓!了‘(“)!乓或不耳)1川=r<1(2) 2r石下丁丁二丁凡互十O、1.-t-T)一峨 1+一下丁- Q1。(,、:)、,了(·)!、丽誓,一1n扮:,,‘,=r<‘(3) 2l“。}(飞n+六,”·“,”,’”(4)及面积不等式是:二rZ(:(:)‘二夕(2n2+l)2 9nr 2…     

Y-矩陣的一种法式及其簡單應用

引言用选代法解枝性方程粗 AZ‘二d的筒单迭代格式为: ,‘’“”’)之D一,(D一A),‘〔’“j十D一d其中,D为A的对角矩阵且D一,存在。 若能把A分成分块矩障: A=(A、:)(f .k=1.2.…,r),)(**)(Af伪,、阶方阵,习,‘二。,A认存在)这时对格式(**)的一种改进方法是对公咨(”‘十工)二W:‘(”吞)(*)进行分块迭代,其格式为:十f(*,,)其中,解B一c,了一。一、,。一尸“{.),,一。一。. A,.:z 对格式(*,*)的要求是:(勺B一上容易求得;(六)(,**)的收欲速度比(**)快.本文考察了当A是具有(A)性置的对称矩阵(它最先由D·Young〔”引入,以后筒称为Y一矩…     

关于А.М.ЛЯПУНОВ第二方法的某些問題

我们研究微分方程粗盆一x.(。,·:,…,·。)(8一1,…,。)是里的X。(8 01,…,n)是定义在域:么>t.>o,卜一l‘H(6二1,…,n;常数H)o)(l)(2)上的速疲面数,X。(七,o,…,0)三。,兹且蒲足焉保橙粗(1)解的存在唯一性之某些条件。在上述假定下,粗(1)之未援运动焉: xl=’‘’=x.,O.(3)井且封任意拾定的初值‘ x,(七。)粗〔1)存在唯一的解: x.(t)二x否“),…,x.(t。).x益0’(4)(5本文目的是用丑分nyooB(’性和不微定性的一些充分慷件;x。(t), 毛,函数和纽《2’中提到的方法, 是些桔染在某柿意义下是A,建立术搔运动丈3)之稚定M.丑只nyHoB(’〕和H .r…     

关于单叶纯函数的Springer猜想

1.引言设艺‘表区域l<12}<十co内的单叶函数 (幻g(Z)=Z 艺bZ一”所组成的函数族,G(留)是g(z)〔习’的反函数,它在co邻域的展式是G(留)=g一’(留)=留 习B。留一” 刀=1我们知道,对任意的g(z)〔万‘,总有】B,{=}b:!簇1,S夕Zng二‘”证明了。‘B3,簇音(‘ 音{“1}2)、1}l:3·音·,Zj簇、(1)并且猜想}BZ厂一11镇(Zk一2)!无!(无一l)!k=3,4,5,‘”’等号仅限于g(Z)=Z 。Z一’,}:{=1时成立。Ku乙ota‘”证明了K二3,4,5时猜想成立.Scho-阮:‘’〕证明了K=6,了时猜想成立。任福尧‘4·,、证明了K=6,了,8时猜想成立。本文作者“)证明了K二g…     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

星形函数的开始多项式

1.引言,记s*={厂左(·卜· 名a纬21二‘。 ’在}z,相似文献   

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

调和数列的n项和

所谓调和数列,就是其倒数成等差数列的数列。我们知道它的最简单情形的n项和有公式:l,二一十j…… 工=c。 l:。 。。其中 l主mn峥 co〔=0,C。是欧拉常数且C。 月一:竺母二(万令一‘二)=。·5772‘566‘’“‘’本文将研究一般的调和数列n项和的公式.设数列1 11可,不,可a,,(l)为调和数列,其中al>0;a。卜z》a二,n二1一2,35则数列a口。=口laZ一口s,’‘’a一,…就成等差数列,设其公差为d=a。*;一a.,并设一d,因此a,二a nd,n=1,2,3,而且a。“ d“子。设P:为调和数列(1)的n项和,即 一,己 一nJ.二一小. 一a 十 。_1上,一一-I- a。 d la。 Zd显…     

用差分法解矩形区域的Dirichlet問題

考虑P阶数值方障一… }(1){A,(a),‘,一{一蓄O当i=j当匡一力=l其它情形.假定数列{s,圣巴,由递推关系式 J一iS萝不s,一,一S萝一,,52 28“万,s,=户 夕=3,4,5,定义。今写出s,的前6个数: 2(2) 一一8一尹51=一S,= 以,as 1,_又32一Za‘),54=小L 128一16a‘,, 1,s。“尹气5 12一,6a‘十Za’),“‘利用数s,很容易写出矩阵(l)的逆矩障A石’一泰(:048一。12。·+:‘。4).(“”(a)的元素:{A石’(a)}‘,二 2Sp4is‘S,斗i,-(s,*、六。)(3)当i《j且i+j《户+1时.A石’(a)的其它元素根据矩阵对两个好角袋的对称性(矩障A,(a)具有这种性臀)确定.这样一…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

关於Douglas-Gallie变步长问题的一个註记

1.引誉毅拾定了热傅导方程的边值阴题: 「ut==u二x,t>0,00,u(二,0)=f(x).!口廿,·l、(l。l)取普通的城式差分方程 1,_O犷切i,.+1三三7几厂二丁‘吸侧,,i,。一2叨i’十留‘+t,刁= 又O人少-(l。2)=五万(叭,’,:一侧‘。),其中 △t。== tff+i一t。,△t,是n的西数。用巧。表周题(1价。一叨、助叭。满足差分方程n匕l,2,…,初,t‘==T,.1)的解城x,t)在“△二,心)处的值。用认.表示差△夕t)i,。‘,二五万; 11(刀,,,+1一,‘ff)+[万(吞x),+万八t·〕a,呱-, at,及条件刀‘.二.0.二刀村。=05 己,呱其中-几弃百一表示泰勒展式…     

解析函数的渐近性质

设函数f(z)一之十。2广十…形则记为S今 设函数f(z)=z 。2尹 …在单位园!二l<】内解析并单叶记其族为5.若关于原点成星〔S,若存在g(劝〔5.及实数a使*。(e‘“zf产(二)g(z)\\八)尹V则说f为拟凸的记其族为S。.、_,,.、‘.lr、,,.,。一、。_记d,(矛)为万不止二石~=);d。(t)二“的系数,以一”“”/子(1一劣)“呵一”、’了‘’曰切~~作者证明了下面的定理:“)定理一。设函数。(z)二A;二 AZ尹十…在单位】习<}内解析,甲(习二犷(’)二D.,一1,若其系数适合关系:(‘)名k,A几一<一,(“)R。(名A‘)一O(1)(“‘)当一 为翻1自二1,。/n令1,Q,(h)一Q…     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

对等意义下由奇系决定特征系的充要条件关于正规核

本文提到的函数,概指实变复值函数,并采用Lebesgue积分和下列符号:k(x,,)((x,,)〔〔a,b]x[a,b〕)示五’核,无’(x,夕)=万匡,x)示k(x,夕)的辅核。任中〔L,,~fb,,。,。,、,.,、」.,二.m_fK甲一I。‘气再一,2甲气,/a沙一‘’丫一l J“Jk·*一丁之、。,二)““,“,d“,k‘’-之、(;,二)甲〔,)口;;{忿、(·,;)丽J;。任意的f(x),g。)〔L’,叫(厂,g)一{之,‘X)g(·)dX为厂(x)和g(x)的内积。,!厂!卜‘,,,)士一〔J言,‘X)、。。〕于一〔l竺},(·)!,,〕十 斗:不相等,一‘:几乎处处相等, 七(x,夕)二k[印‘,必‘;产‘〕表示双重意义,一方面表示L.…     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

一个无限P—群性质及其推广(续)

定理3·G不可解‘。定理4叫_(G)不幂零。为了证明此定理,先证明引理。弓「理令一一D(尸1 az:〔)1O()OO“12口 la、l‘’·at…0沙!!!之。!|l、 一一 卯l,.t、rl卫矛 扎几 \\a,:二O 2刁一2,幼’D八)为G的正规子群;】i)D(2)为幂零的。证明,_’‘J)显然D(i)为G的于群。现在证明D(2     

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…