四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法

发展了矩形区域上的四阶混合边值问题的广义Jacobi—Petrov-Galerkin谱方法,利用广义Jacobi多项式对模型问题的精确解进行数值展开,设计了有效的数值算法．数值结果验证了该算法的有效性和高精度．     

求解广义Nash均衡问题的一种新算法

最近,Heusinger和Kanzow将广义Nash均衡问题（GNEP）转化成了带约束和无约束的优化问题．本文在此基础上,设计了一种求解GNEP的算法,在保证解存在的情况下,仅要求共享策略集是闭集而非紧致集,我们证明了算法的收敛性．最后,通过数值实验验证了这种算法具有良好的数值效果．     

非线性凸规划的熵函数法

提出了求解非线性凸规划的熵函数法．分析了算法的性质,证明了熵函数逼近问题解的存在性和唯一性．最后,用数值算例表明了该算法的有效性．     

基于改进的模拟退火算法求解0／1背包问题

提出了一种改进的具有变异和倒位算子的模拟退火算法,并将其用于求解0／1背包问题,其性能较标准模拟退火算法和贪心算法都有很大的改善．通过大量的数值实验,证明了文中改进的模拟退火算法求解背包问题的有效性和实用性．     

拓扑优化中两类不同优化数值算法的研究

分析了适用于拓扑优化计算中的两种不同优化数值算法,推导了基于材料密度方法的优化准则法公式和移动渐进优化算法的求解公式．将两类算法分别应用于求解拓扑优化问题,给定了拓扑优化中两类算法的不同适用范围．     

电力系统数字仿真中的数值振荡及对策

基于数值振荡是电力系统数字仿真领域中一个长期困扰的问题,研究了电力系统仿真中各种数值振荡的产生机理,并提出相应的对策．分析了插值算法对数值积分精度的影响,提出了电力系统仿真中插值算法的选择原则．     

Armijo型线搜索下一种修正HS共轭梯度法的全局收敛性

本文对HS算法进行了修正,在Armijo型线搜索下,该方法保证每次迭代中的搜索方向是充分下降的．在较弱的条件下．证明了此修正HS算法具有全局收敛性．最后对算法进行了数值试验,试验结果表明该算法具有良好的收敛性和有效性,尤其适合求解大规模无约束优化问题．     

基于遗传算法的函数优化拟下降算法

在传统优化算法中嵌入一拟下降步,改善了算法的收敛性质;用遗传算法计算拟下降步,提高了算法的全局搜索能力,又不改变原算法的收敛性．数值计算结果表明,所提出的算法结合了遗传算法和传统算法的优点,是一种可行的解决函数优化问题的混合算法．     

一种基于数值编码的动态遗传算法

提出了一种基于数值编码的动态遗传算法．它采用实数值编码以解决待求解的精度受限问题,并引入独具特色的交叉和变异机制,有意识地引导交叉算子,最大限度地减少因变异盲目性导致的遗传基因丢失．此外,采用两个实例来验证算法的有效性和优越性．仿真结果表明：该算法可有效地实现快速全局寻优,并可有效地解决传统ＧＡ的饱和收敛问题．     

非光滑单值优化的信赖域算法

提供了求解非光滑单值优化问题的信赖域算法．基于线性规划的对偶理论,将目标函数的方向导数转化成线性规划,从而使信赖域子问题容易数值求解． 在合理的条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率．     

Improved Dual Algorithm for Constrained Optimization Problems

One class of effective methods for the optimization problem with inequality constraints are to transform the problem to a unconstrained optimization problem by constructing a smooth potential function. In this paper, we modifies a dual algorithm for constrained optimization problems and establishes a corresponding improved dual algorithm; It is proved that the improved dual algorithm has the local Q-superlinear convergence; Finally, we performed numerical experimentation using the improved dual algorithm for many constrained optimization problems, the numerical results are reported to show that it is valid in practical computation.     

基于D-tree分解的欠约束与完备约束的几何约束求解

提出了解决欠约束、完备约束的几何约束问题的D-tree分解算法.首先,提出了一种适用范围更广的处理特殊约束策略,可以将这种特殊约束与普通约束统一化,采用转化策略将欠约束的几何约束问题转化为完备约束的几何约束问题.然后,根据几何约束图中结点的度的性质给出了D-tree分解算法,相比经典算法,D-tree分解算法拥有更低算法复杂度和相同的求解域.最后,根据D-tree分解算法结果的规律性,给出了一个为基于数值的求解方法导出求解序列的策略.D-tree分解算法通过导出的求解序列将提高几何约束求解中基于数值的求解方法的求解效率.     

一类带约束min-max-min问题的区间算法

建立了一类带约束Min-Max-Min问题的数值方法,其中目标函数和约束条件均为Lipschitz连续函数。利用区间分析方法,基于罚函数法和区域二分原则,针对问题及目标函数约束条件的不可微的特点,构造了罚函数的区间扩张和无解区域删除原则,建立了区间算法,证明了该算法的收敛性。对算法进行了数值实验,并给出了数值算例,结果表明：该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解,是有效和可靠的。     

基于自适应惩罚函数法的混合遗传算法

引入了自适应的惩罚因子,将约束问题转化为无约束问题．通过遗传算法求得无约束问题的可行解,再将此解作为约束变尺度法的初始可行点,由约束变尺度法得到精度较高的解．数值实验表明该混合算法比单纯使用遗传算法效率高,而且在多数情况下能得到全局最优解。     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

一种求解约束函数优化问题的遗传算法

遗传算子和种群更新策略在遗传算法全局寻优过程中发挥着重要作用，通过多父体杂交算子使产生的后代更具多样性和采用最小代数代沟种群替换模型有效地均衡算法对问题解空间的探索和开发能力提高算法的性能，给出了一种求解约束函数优化问题的遗传算法。对两个典型约束函数优化问题进行了数值实验，实验结果表明了该算法的有效性和稳健性。     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

基于分布估计算法的非负矩阵分解

非负矩阵分解问题可以转化为一个约束优化问题,因此可以依靠最优化领域的相关算法进行求解.提出一种基于分布估计算法求解非负矩阵分解问题的新算法,并将算法应用于两个非负矩阵分解的数值算例,与非负矩阵分解基准算法进行比较,证实了算法的可行性和优越性.     

带剪刃长度约束的矩形件剪切下料优化算法

讨论矩形件二维下料问题,提出一种带剪刃长度约束的下料算法。这种算法将板材划分成四块,每块中排放长度和方向均相同的条带,每根条带中排放同种矩形件。运用递归技术构造四块排样方式的无约束生成算法和有约束生成算法。采用线性规划算法调用无约束生成算法生成第一部分下料方案;采用顺序启发式算法调用有约束生成算法生成第二部分下料方案。组合两部分下料方案形成最终解。数值实验结果表明下料算法有效地解决带剪刃长度约束的下料问题。     

基于启发式搜索的一类离散非线性系统优化控制算法

研究了输入受约束、状态饱和系统的优化控制问题，得到了此类系统渐近稳定的充分条件，同时将最优控制问题转换为最优化搜索问题依据人工智能中的启发式搜索策略，给出了启发式优化控制算法，并就此算法的渐近稳定性给出了证明，仿真结果表明算法的有效性．