二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

非线性Fredholm积分方程组的嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种嵌入方法,即化为关于解核的一阶方程带有初始条件的Cauchy问题.近几年来,H.Kagiwada与R.Kalaba,V.Lakshmikantham和M.Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程.本文研究非线性Fredholm积分方程组,利用的方法把[2]的结果作了推广. 1.线性Fredholm积分方程组的求解考虑线性Fredholm积分方程组     

一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性

文献[1]用引进积分的方法讨论了一类高维半线性热传导方程混合问题解的唯一性与稳定性，本文继续文献[1]仍用引进积分的方法推导出同类方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性。     

多连通区域上E_2类二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题

把二阶实形式的方程组化为复形式方程,并应用и. H. Bekya的广义解析函数理论研究基本边值问题,文[1～3]都已作过探讨,对区域是单连通的情形取得了较好的结果.但多连通区域上的基本边值问题,包括Dirichlet问题,长时期以来一直被作为一个相当困难的问题期待着人们加以解决,因为它要求构造多连通标准域上的Green函数,并用Green函数表示边值问题的解. B. Bojarski和T. Iwaniec合作对此进行了研究,陆续得到了一些有价值的成果.特别是在文[4]中利用群表示的方法,构造出多连通域的Green函数,并用其有效地解决了二阶线性椭圆型方程组的Dirichlet问题.本文将在此工作的基础上着重研究二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题,并附加一些条件,把结果进一步推广到二阶非线性方程组的情形.     

求解m维阻尼波动方程Cauchy问题的一个方法

对于波动方程的初值问题,已有许多求解方法,但那些方法对于 Cauchy 条件给在任意的空向曲面上的 Cauchy 问题却无能为力。对于这样的 Cauchy 问题,Volterra 在解决柱波方程的 Cauchy 问题时曾提出了一种求解方法,后来 Hadamard 将这种方法进行了推广,解决了含三个自变量的模双曲型方程的 Cauchy 问题。为了解决一般的二阶线性双曲型方程的 Cauchy 问题,Hadamard 引入基本解,提出了一种方法,但在求解过程中由于基本解在特征锥面上的奇性过高而遇到了发散积分,为了得到解的表示式,他又引入“发散积分的有限部分”的概念,才使问题得到满意的解决。为了避免发散积分,Webster 也对 Volterra 方法进行了推广,他引入伴随方程的一类     

关于不连续数据的半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题

讨论已知不连续数据的一类半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题,包括具重特征的对称双曲方程组和二阶严格双曲型方程。证明了上述问题的不连续行波解的存在性与唯一性。     

非线性跳跃扩散型多证券价格过程欧式未定权益定价的Black—Scholes方程

仅讨论一种类型的证券市场模型,其d种股票的价格过程满足一特殊的跳跃扩散型随机微分方程组,即市场风险源的个数与市场风险证券的个数相同,这里首先证明了这一模型下联系于财富过程的跳跃扩散型正倒向随机微分方程组适应解的存在唯一性,上此获得了联系于跳跃扩散型多股标价格过程欧式未定权益的条件期望定价公式,最后利用文献[9]获得的推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Fenman-Kac定理导出了欧式未定权益所满足的Black-Scholes方程。     

关于几类二阶周期系数线性微分方程的周期解

众所周知,具有周期系数的二阶线性微分方程并不一定存在周期解[1],因此,讨论具有周期系数的二阶线性微分方程在什么条件下具有周期解,这是在期系统中一个很有意义的问题。[2]、[3]对此进行了研究,得到了一系列结果。本文应用不同于[3]的方法进一步讨论这个问题,给出了几类二阶线性微分方程存在周期解的条件,并指出应用本文方法可推知[4]中一部分方程具有周期解的条件。     

二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式及其系数的对换性质

本文是对我们的两位老师工作[1],[2]的补充,对于方程的基本解,[2]中已经解决了当a(x)≡1的情形。本文将考虑当a(x)(≠0)为一般的x的解析函数的情形。本文的前两节是[2]中前两节的直接推广。在[1]中曾给出了一类变数分离的二阶线性偏微分方程基本解的Hadamard展式的构造定理。在本文中构造了二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式后,[1]中关于构成算子的维数大于1的限制可以去掉。基本解的Hadamard展式系数的对换性质这一问题是由J.S.Hadamard提出来的(见     

关于Cauchy问题离散现象中一个定理的证明

<正> Treves研究过Cauchy问题的唯一性中离散现象,且证明了Cauchy问题具有非平凡解的充要条件为p=1,3,5……王光寅等对Treves方程的Cauchy问题和Gousat问题的存在性的离散现象作了进一步研究,给出问题解的C~∞存在的充要条件是p≠1,3,5……文献[2]中关于Cauchy问题的定理2中充分性的证明是不充分的,但经过修正,原文中的充要条件仍能成立.本文将沿用文献[2]中的方法给出Treves方程的Cauchy问题当p=1,3,5……时有C~∞解的充分且必要条件是初始数据具有一定的相客性,同时给出其解的一些具体的表达式.     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

具有非线性边值约束的半线性抛物型方程的blow-up现象

半线性抛型方程组在有限时间内的blow—up现象的研究,具有实际意义,Levine[1][2][3]等人曾作过研究,在[1][2][3]中仅对半线性抛物型方程线性边值问题或线性方程非线性边值进行过研究。本文把上述问题推广到非线性抛物型方程组非线性边值的问题中去,利用凸性方法证明了在一定条件下,古典解在有限时间内解趋于无穷,并估计逸出时间。     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

一类带线性耗散项的2×2双曲型方程组解的衰减估计

本文利用Fourier分析方法研究了一类带线性耗散项的2×2双曲型方程组Cauchy问题解的衰减性。且在取特定的值后得到了具有内部耗散的一维等熵流体动力学方程组Cauchy问题解的衰减性。     

非线性椭园方程的狄氏问题的多解定理

本文利用作者在[1]中得到的定理1.1和定理1.2得到抽象的多解定理,然后将它们应用于二阶半线性椭圆型方程的狄氏问题,得到它的几个多解定理。     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性

本文在文献[1]—[3]的基础上讨论一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性,主要的结果是: 1.问题(A)的解如果存在的话是唯一的。 2.问题(A)的解在一定的意义下关于自由项,初值是连续依赖的。     

一类奇摄动边值问题近似常数解的渐近展开

本文以拟线性双曲型方程组自模间断解的展平问题为背景,讨论了带小参数ε的二阶方程式满足边值条件u(±∞)=u~±(ε),u~+(0)=u~-(0)的解的渐近展开,是文献[2]和[3]的继续。     

关于“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”的注

“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”(以下简称[1])一文研究了二阶B-双曲方程的非标准Cauchy问题,证明了广义解的存在唯一性。全文利用奇异变换化为一阶系统,沿用[2]中技巧证明了结论。但是,由于系数具有奇性,仅能导致C([δ,T],H~s(Ω))类解。(δ>0任意常数)。这里我们通过改进部分证明,得到C([0,T],H~s(Ω))类广义解的存在唯一性。     

关于一类抛物型方程初边值问题整体解的不存在性

1.引言在[1—4]中,考虑了下述半线性抛物型方程 u_t—▽·(D(x)▽u)=au~(1 a) (t∈(0,T],x∈Ω) (1.1) (区域Ω是全空间R~n)Cauchy问题全局解的不存在问题。当Ω为R~n”中的一个有界区域时,最近的文献[5]中,研究了下述扩散和复合模型:方程(1.1)及初值、边值条件