祖暅原理及其应用

祖暅的开立园术是我国数学史上的一个重大发明。所谓“开立园”就是从球的体积求它的直径,反之从球的直径求它的体积,则叫做球积术。祖氏的运算是根据一条由他提出的命题获得成功的,这命题我们现在称之为祖暅原理。为了贯彻爱国主义教育,无论在中学里或师范院校里,讲授立体几何时总要提到祖暅原理。不过若仅叙述这原理而不     

祖暅原理的推广

以我国古代数学家祖暅的名字命名的祖暅原理是研究几何体体积的一个重要的基本定理。这个原理指出:凡是有相同的高度且在等高处的截面面积相等的两个几何体,其体积必相等。文对祖暅原理作了推广,它指出:若二物体用平行的平面截出来的图形的面积总是成一定的比,那末这二物体的体积的比也等于这一个比值。本文将对祖暅原理作更进一步的推广,使之臻于完善并提到一定的理论高度。     

试论刘徽对“祖暅原理”的认识

“等积原理”也称“祖暅原理”,历来被认为是祖暅最早提出的。本文通过对刘徽为《九章算术》所作注文的分析,揭示出刘徽先于祖暅大约两个半世纪就已认识到了此原理的一般形式。由此为“等积原理”正名,还历史以本来面目。     

关于祖暅定理的一个注记

信息论是信息与计算科学专业本科生的专业课，抽样调查结果表明：学生整体认为该课程偏难，不易接受。文章从多个角度分析了产生这种现象的原因。结合教学实践，提出了改进意见，对信息与计算科学人才的培养有一定的借鉴作用。     

几何体重心的祖求法

本文给出祖　原理的推论，并据此解决几何体的重心问题．     

牟合方盖与刘·祖原理

“牟合方盖”是刘徽研究球积公式时创建的几何模型,这一模型的建立,为最后获得球积公式提供了充分条件。祖（日恒）在刘徽研究牟合方盖的基础上,继续新的探索,最终建立了球积公式。他们的共同研究成果,我们称之为“刘·祖原理”。本文对此将作出一些分析与研究。     

基于逆向工程技术的不规则几何体体积测量方法研究

利用逆向工程技术(逆向工程软件与三维激光扫描设备相结合)对不规则的棱纹形几何结构体进行了三维激光扫描,得到了不规则体的三维点云数据.在此基础上,利用CATIA软件对该结构体进行了三维实体建模,并测得了棱纹形不规则实体的体积值.为了进一步验证该方法的可行性和测量精确度,利用相同的方法测量并得到了球缺体的体积.利用球缺体的...     

求二次曲面切平面的一种有效方法

在解析几何、微分几何以及数学分析等课程中,我们都将遇到求二次曲面切平面的问题.对于这类问题,有关书籍一般都有介绍,并且提供了求二次曲面上一点的切平面的一般方法.但对于某些二次曲面,要求出其切平面,采用一般方法过程往往较为繁复.本文试图从一般方法中找出规律性,总结出求二次曲面切平面的一种有效方法.下面,从二次曲面的一般方程着手推导.     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给了二次曲面上正常眯处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方法的多种求法有一定的启发作用。     

祖(口恒)原理,推论及应用

祖冲之(公元429～500年)和他的儿子祖(口恒)同是我国古代卓越的数学家。祖冲之在计算园周率π方面的卓越成果,西方在其后一千多年(1573年)才谈到;同样,祖(口恒)关于“求球体积法”的深刻原理也比西方的类似结果(所谓“卡瓦利尔原理”)早了约一千一百年。因此,正如人们理应称π为“祖(冲之)率”一样,我们将该原理称为“祖(口恒)原理“是名符其实的。     

应用等效原理求缝隙天线场分布

本文利用等效原理给出了严格求解任意形状闭合曲面上缝隙天线场分布的一种方法,对于无穷大平面上的缝隙天线,所得结果与用巴俾涅原理导出的结果一致。     

压缩映象原理对求极限的应用

在数学分析中,常常给出序列如:x_1,x_2,…,x_n,x_(n 1)~-… (1)并且存在一个函数(?)(x),使x_(n 1)~-=(?)(x_n)=1,2,… (2)[或 x_n=(?)(x_(n 1~-) n=1,2,… (2’)]成立.要求序列(1)的极限.形如这样的问题,一般数学分析中介绍了许多方法,本文试图利用压缩映象原理来求这一类极限.     

利用二次曲面的特征根求其圆截面束的方程

本文首先定义了二次曲面的圆截面，依据引理“二次曲面的所有圆截面都是相互的平行”定义了二次曲面的圆截面束，并利用二次曲面的特征根给出了它们的方程。     

迭加原理在求边值问题中的应用

本文利用迭加原理求出置于点电荷场中导体球面上感应电荷的分布，提出用“等效电荷”求解空间电势分布的方法，并对有关概念问题作出了讨论     

利用二重积分求体积的一个难题

本文讨论了《数学分析》（复旦大学编）教材中利用二重积分求体积的一个难题．     

利用二重积分求体积的一个难题

本文讨论了《数学分析》（复旦大学编）教材中利用二重积分求体积的一个难题．     

基本几何体的归纳与演绎

根据面动成体原理给出了基本几何体定义.研究了柱、锥、球、环基本几何体形体特征、形成方式、投影特征、视图画法、尺寸标注及读图方法.     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

压缩映射原理给出了求不动点的迭代法（或逐次逼近法）．在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点．本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中．     

利用柱壳法求立体的体积

考察一个封闭的平面图形绕坐标轴或与坐标轴平行的直线旋转得到一个立体时,介绍一种不通过已知平行截面的面积求旋转体体积的一般方法而是通过一种特殊的方法——柱壳法来求其体积。